2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4系列 選修4-5 不等式選講課件 文 北師大版.ppt

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1、選修45不等式選講,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.絕對(duì)值三角不等式 (1)定理1:若a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立; (2)性質(zhì):|a|-|b||ab||a|+|b|; (3)定理2:若a,b,c是實(shí)數(shù),則|a-c|, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.,|a|+|b|,ab0,|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.絕對(duì)值不等式的解法 (1)含絕對(duì)值的不等式|x|a(a0)的解法: |x|axa或x0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法: |ax+b|c; |ax+b|c. (3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的

2、解法: 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想; 利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想; 通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合的思想.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2ab,4.不等式證明的方法 證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法等.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)對(duì)|a-b||a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí),等號(hào)成立.() (2)|a+b|+|a-b||2a|. () (3)|x-a|+|x-b|的幾何意義是表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a,b的距離之和. ()

3、(4)用反證法證明命題“a,b,c全為0”時(shí)假設(shè)為“a,b,c全不為0”. () (5)若m=a+2b,n=a+b2+1,則nm. (),,,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2. 若|a-c|c-b C.|a||b|-|c|D.|a|<|b|+|c|,解析:|a|-|c||a-c|<|b|,即|a|<|b|+|c|,故選D.,D,3.(2018山東青島第二次模擬)已知|x-a|

4、|-3

5、絕對(duì)值不等式的解法 例1(2018全國(guó)1,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立,求a的取值范圍.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解題心得解含有兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式,一般解法是零點(diǎn)分段法.即令各個(gè)絕對(duì)值式子等于0,求出各自零點(diǎn),把零點(diǎn)在數(shù)軸上從小到大排列,然后按零點(diǎn)分?jǐn)?shù)軸形成的各區(qū)間去絕對(duì)值,進(jìn)而將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018湖南湘潭三模,23)已知函數(shù)f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a. (1)求不等式f(x)a的解集; (2)若恰好存在4

6、個(gè)不同的整數(shù)n,使得f(n)<0,求a的取值范圍.,解 (1)由f(x)a,得|3x-1||2x+1|, 不等式兩邊同時(shí)平方,得9x2-6x+14x2+4x+1, 即5x210 x,解得x2, 所以不等式f(x)a的解集為(-,0)(2,+).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考向2利用絕對(duì)值三角不等式求最值 例2(2018皖江八校5月聯(lián)考,23)已知函數(shù)f(x)=|3x-2|.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解題心得求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí),常用的方法有三種:(1)利用絕對(duì)值的幾何意義;(2)利用絕對(duì)值三角不等式,即|a|+|b||ab||a|-|b|;(3)利用零點(diǎn)分區(qū)間法,去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解.,

7、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解 (1)f(x)+f(2x+5)=|x-1|+|2x+4|x+9, 當(dāng)x-2時(shí),不等式為4x-12,x-3,x(-,-3; 當(dāng)-2

8、1,考點(diǎn)2,(2)由(1)知,y=f(x)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí),f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值為5.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解題心得(1)解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值,化為分段函數(shù)來(lái)解決.(2)數(shù)形結(jié)合是解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問(wèn)題的常用方法.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018湖北華中師大附中5月押題,23)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-a(aR). (1)若f(x)在-1,2上的最大值是最小值的2倍,解不等式f(x)5; (2)若存在實(shí)數(shù)x使得f(x)< f(x+1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

9、,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,不等式的證明 例4(2017全國(guó)2,文23)已知a0,b0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)4; (2)a+b2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解題心得不等式證明的常用方法是:比較法、綜合法與分析法.其中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí),主要是運(yùn)用基本不等式證明,與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角不等式.證明過(guò)程中一方面要注意不等式成立的條件,另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2018寧夏銀川考前模擬,23)已知a0,b0,a2+b2=a+b.證明: (1)(a+b)22(a2+b2); (2)(a+1)(b+1)4.

10、,解 (1)因?yàn)?a+b)2-2(a2+b2)=2ab-a2-b2=-(a-b)20. 所以(a+b)22(a2+b2). (2)由(1)及a2+b2=a+b得a+b2.,于是(a+1)(b+1)4.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,1.含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的求解方法 (1)分離參數(shù)法:運(yùn)用“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問(wèn)題. (2)數(shù)形結(jié)合法:在研究不等式f(x)g(x)恒成立問(wèn)題時(shí),若能作出兩個(gè)函數(shù)的圖像,則通過(guò)圖像的位置關(guān)系可直觀解決問(wèn)題. 2.含絕對(duì)值不等式的證明,可用“零點(diǎn)分段法”討論去掉絕對(duì)值符號(hào),也可利用重要不等式|a+b||a|+|b|及其推廣形式|a1+a2++an||a1|+|a2|++|an|. 3.不等式求解和證明中應(yīng)注意的事項(xiàng) 作差比較法適用的主要是多項(xiàng)式、分式、對(duì)數(shù)式、三角式,作商比較法適用的主要是高次冪乘積結(jié)構(gòu).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,1.在解決有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題時(shí),充分利用絕對(duì)值不等式的幾何意義解決問(wèn)題能有效避免分類(lèi)討論不全面的問(wèn)題.若用零點(diǎn)分段法求解,要掌握分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn),做到不重不漏. 2.在利用算術(shù)-幾何平均不等式求最值時(shí),要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件,特別是多次使用不等式時(shí),必須使等號(hào)同時(shí)成立.,