《江西省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5單元 三角形 第25課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用課件》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《江西省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5單元 三角形 第25課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用課件(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五單元 三角形第25課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用考綱考點(diǎn)能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問(wèn)題坡度、坡腳問(wèn)題方向角問(wèn)題其他實(shí)際問(wèn)題5.7 5.7 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用(1)仰角和俯角在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中,視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的叫做仰角,視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的叫做俯角.(2)坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫坡度,用字母i表示,即i=h/l,把坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作,于是i=h/l=tan,顯然,坡度越大,角越大,坡面就越陡.(3)方向角:指北或指南的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的小于90的角叫做方向角
2、.北北偏東30度南偏東50度北偏西70度南偏西45度70304550(4)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程:將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題);根據(jù)問(wèn)題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形;得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;得到實(shí)際問(wèn)題的答案.【例1】(2016年呼和浩特)在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度如圖,已知塔基頂端B(和A、E共線(xiàn))與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為80m她先測(cè)得BCA=35,然后從C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn),又測(cè)得塔頂E的仰角為50,求塔高AE(人的高度忽略不計(jì),結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示)【解析】在RtA
3、BC中,ACB=35,BC=80m,cosACB= AC/AB,AC=80cos35.在RtADE中,tanADE=AE/AD,AD=AC+DC=80cos35+30,AE=(80cos35+30)tan50答:塔高AE為(80cos35+30)tan50m【例2】(2016年臨沂)一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向,距離燈塔20海里的A處,它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處(參考數(shù)據(jù): 1.732,結(jié)果精確到0.1)?3【解析】如圖,ACPC,APC=60,BPC=45,AP=20,在RtAPC中,cosAPC=PC/AP,PC=20cos60=10,在PBC中,BPC=45,
4、 PBC為等腰直角三角形,BC=PC=10,答:它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處310102022AC(海里)3 . 710310BCACAB【例3】(2016年濟(jì)寧)某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋,有關(guān)部門(mén)決定降低坡度,使新坡面的坡度為1: .(1)求新坡面的坡角a; (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆橋?請(qǐng)說(shuō)明理由3【解析】(1)新坡面的坡度為1: ,tan=tanCAB= = .=30 答:新坡面的坡角a為30;(2)文化墻PM不需要拆除 過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD=6, 坡面
5、BC的坡度為1:1,新坡面的坡度為1: ,BD=CD=6,AD=6 ,AB=ADBD=6 -68,文化墻PM不需要拆除33133333【例4】如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm (1)當(dāng)AOB=18時(shí),求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm) (2)保持AOB=18不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01cm) (參考數(shù)據(jù):sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090
6、,cos180.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器)【解析】(1)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C,則AB=2BC,BOC=12AOB=9,在RtOBC中,BC=OBsin9100.1564=1.564(cm).AB=21.564=3.1283.13(cm).答:所作圓的半徑約為3.13cm.(2)B=12(180-AOB)=8190,故可在BO上找到一點(diǎn)D,使得AD=AB,此時(shí)所作圓的大小與(1)中所作圓的大小相等.如圖,過(guò)點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E,則BD=2BE.在RtAOE中,OE=AOcos18100.9511=9.511(cm),BE=10-9.511=0.489(cm),BD=20.4890.98(cm).答:鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度約為0.98cm.