人教版數(shù)學(xué)八年級下勾股定理教案

《18.1 勾股定理》教案 -------人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(下) 課題：18.1 勾股定理 教學(xué)任務(wù)分析 授課時(shí)間 授課班級 課型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1、了解勾股定理的文化背景。 2、體驗(yàn)勾股定理的探索過程。 3、運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算。 數(shù)學(xué)思考 在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 解決問題 1、通過拼圖活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。 2、在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果。 3、初步滲透運(yùn)用勾股定理解決直角三角形相關(guān)的問題的數(shù)學(xué)方法。 情感態(tài)度 1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 2、在探究活動中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。 教學(xué)重點(diǎn) 探索和證明勾股定理。 教學(xué)難點(diǎn) 用拼圖的方法證明勾股定理。 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究式 教學(xué)手段 多媒體 學(xué)法指導(dǎo) 將勾股定理的探索過程設(shè)計(jì)為梯度式，先從等腰直角三角形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再探究一般直角三角形是否滿足規(guī)律，讓學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方有難度，教學(xué)中安排先發(fā)現(xiàn)以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積之間的關(guān)系。 教學(xué)流程安排 教學(xué)活動流程 活動內(nèi)容和目的 活動1 創(chuàng)設(shè)情境 通過對趙爽弦圖的了解，調(diào)動起學(xué)生對勾股定理的探索興趣。 活動2 探索勾股定理 觀察、分析網(wǎng)格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，初步掌握轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。 活動3 證明勾股定理 通過剪拼圖形證明勾股定理，學(xué)生親自動手割補(bǔ)拼接，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，嘗試一題多解，激發(fā)探索精神。 活動4 欣賞圖片了解歷史 學(xué)生已經(jīng)知道勾股定理后，教師展現(xiàn)勾股定理的有關(guān)有關(guān)背景知識，使學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，培養(yǎng)民族自豪感，提高學(xué)習(xí)興趣。 活動5 簡單應(yīng)用勾股定理 通過一組練習(xí)讓學(xué)生熟悉勾股定理，了解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，初步掌握在直角三角形中知道兩邊求第三邊的方法，利用勾股定理進(jìn)行公式變形，建立運(yùn)用勾股定理解決直角三角形相關(guān)問題的意識，及為下節(jié)課研究勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊。 活動6 知識盤點(diǎn) 學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充，提升高度，使學(xué)生扎實(shí)掌握本節(jié)課知識。 活動7 布置作業(yè) 布置給學(xué)生包含“鞏固訓(xùn)練”和“知識拓展”兩項(xiàng)作業(yè)任務(wù)，體現(xiàn)出分層教學(xué)思想。讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動1： 觀察2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會徽： 1、簡介國際數(shù)學(xué)家大會。 2、你能說出這個會徽圖案的幾何圖形組成嗎？ 3、、為什么選擇它作為會徽的中心圖案？ 4、它在數(shù)學(xué)發(fā)展史中有怎樣的地位和作用？ 5、揭示目標(biāo)課題。 1、教師出示照片及圖片。 2、學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解。 3、教師作補(bǔ)充說明。 從現(xiàn)實(shí)生活中提出北京國際數(shù)學(xué)家大會會徽，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。 活動2： 1、問題情境 （1）、觀察地磚圖案,說出它是由什么圖形組成的? （2）、選中任意一個等腰直角三角形,以它的三邊長為邊長向外作正方形,你能發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積之間的關(guān)系嗎? 2、觀察探究一 在網(wǎng)格圖中作一個等腰直角三角形,以它的三邊長為邊長向外作正方形,觀察圖形、回答問題: （1）、正方形A、B、C的面積分別是多少？ （2）、交流怎樣求出正方形C的面積？ （3）、三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？ （4）、 你能用直角三角形的三邊長a、b、c表示上述面積關(guān)系嗎？ 3、觀察探究二 將等腰直角三角形變換為一個一般直角三角形，上述結(jié)論是否依然成立？觀察圖形、回答問題： （1）、正方形A、B、C的面積分別是多少？ （2）、三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？ （3）、你能用直角三角形的三邊長a、b、c表示上述面積關(guān)系嗎？ （4）、你能用數(shù)學(xué)語言歸納直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 1、教師出示投影片并提出問題。 2、學(xué)生觀察圖形，以問題為主線在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上分組交流。 3、教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。關(guān)注不同認(rèn)知水平的學(xué)生。 4、教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括。 問題是思維的起點(diǎn)，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。 鼓勵學(xué)生勇于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益。 活動3： 是不是所有的直角三角形都有這一特點(diǎn)?這就需要對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明： 1、證法一：面積計(jì)算 （1）、再來觀察會徽圖案，規(guī)定直角三角形兩直角邊長為a、b，斜邊長為c，你能求出這個圖形的面積嗎？ （2）、 你還能用其它方法求出嗎？ 2、介紹勾、股、弦 3、勾股定理 4、北京數(shù)學(xué)家大會選擇趙爽弦圖作為會徽的原因。 5、證法二：剪拼圖形 （1）、以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，你能通過剪拼圖形來驗(yàn)證勾股定理嗎？ （2）、原圖與弦圖的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 6、介紹劉徽的證法，展示青朱出入圖。 1、教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。 2、教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動。 3、學(xué)生展示分割、拼接過程，口述證法。 通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。 通過拼圖活動，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。 通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。 用兩種方法進(jìn)行證明，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，善于從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、思考問題。 活動4： 欣賞圖片，了解歷史 教師展現(xiàn)勾股定理的背景知識，介紹中外數(shù)學(xué)家在勾股定理研究方面的成就。 使學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，培養(yǎng)民族自豪感，提高學(xué)習(xí)興趣。 活動5： 1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。(題略) 2、直角三角形中哪條邊最長？ 3、已知直角三角形的兩邊長，怎樣利用勾股定理求第三邊長？ 1、找學(xué)生板演。 2、教師巡視指導(dǎo)答疑。 利用學(xué)生已有的知識（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識）創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊。 活動6：知識盤點(diǎn) 1、趙爽弦圖 2、勾股定理：a2+b2=c2 3、勾股定理的證明。 4、了解勾股定理的歷史背景和文化內(nèi)涵。 5、結(jié)論變形： 6、在直角三角形中斜邊最長。 7、可用勾股定理建立方程。 8、勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，可利用它解決直角三角形的相關(guān)問題。 9、勾股定理在數(shù)學(xué)計(jì)算、物理學(xué)科、生活實(shí)際、美學(xué)等方面的重要應(yīng)用。 1、學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲。 2、教師補(bǔ)充，提升高度。 學(xué)生歸納總結(jié)，可以梳理本節(jié)課知識體系，提高概括能力、語言表達(dá)能力，教師補(bǔ)充，可以將小結(jié)提升一個高度，有助于學(xué)生掌握知識。為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學(xué)生積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。 活動7：布置作業(yè) （A）、鞏固訓(xùn)練 教材第78頁習(xí)題第7、8題 （B）、知識拓展 ①、你還能用其它方法證明勾股定理嗎？ ②、查閱、收集有關(guān)勾股定理的歷史資料及證明方法，下節(jié)課展示交流 1、教師布置作業(yè) 2、學(xué)生課后獨(dú)立完成。 作業(yè)中包含兩項(xiàng)任務(wù)，體現(xiàn)出分層教學(xué)思想。給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 板書設(shè)計(jì)： 18.1 勾股定理 1、勾股定理： a2+b2=c2 2、結(jié)論變形: 求出下列直角三角形未知邊的長度 學(xué)生板演： 課后反思： 學(xué)生的拼圖活動不徹底，沒有充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造性。