人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下勾股定理教案

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1、 《18.1 勾股定理》教案 -------人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)(下) 課題：18.1 勾股定理 教學(xué)任務(wù)分析 授課時(shí)間 授課班級(jí) 課型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 1、了解勾股定理的文化背景。 2、體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程。 3、運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。 數(shù)學(xué)思考 在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 解決問(wèn)題 1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。 2、在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究結(jié)果。 3、初步滲透運(yùn)用勾股定理解決直角三角形相

2、關(guān)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。 情感態(tài)度 1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。 教學(xué)重點(diǎn) 探索和證明勾股定理。 教學(xué)難點(diǎn) 用拼圖的方法證明勾股定理。 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究式 教學(xué)手段 多媒體 學(xué)法指導(dǎo) 將勾股定理的探索過(guò)程設(shè)計(jì)為梯度式，先從等腰直角三角形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再探究一般直角三角形是否滿足規(guī)律，讓學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方有難度，教學(xué)中安排先發(fā)現(xiàn)以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之間的關(guān)系。 教學(xué)流程

3、安排 教學(xué)活動(dòng)流程 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的了解，調(diào)動(dòng)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。 活動(dòng)2 探索勾股定理 觀察、分析網(wǎng)格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，初步掌握轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。 活動(dòng)3 證明勾股定理 通過(guò)剪拼圖形證明勾股定理，學(xué)生親自動(dòng)手割補(bǔ)拼接，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，嘗試一題多解，激發(fā)探索精神。 活動(dòng)4 欣賞圖片了解歷史 學(xué)生已經(jīng)知道勾股定理后，教師展現(xiàn)勾股定理的有關(guān)有關(guān)背景知識(shí)，使學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，培養(yǎng)民族自豪感，提高學(xué)習(xí)興趣。 活動(dòng)5 簡(jiǎn)

4、單應(yīng)用勾股定理 通過(guò)一組練習(xí)讓學(xué)生熟悉勾股定理，了解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，初步掌握在直角三角形中知道兩邊求第三邊的方法，利用勾股定理進(jìn)行公式變形，建立運(yùn)用勾股定理解決直角三角形相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)，及為下節(jié)課研究勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊。 活動(dòng)6 知識(shí)盤點(diǎn) 學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充，提升高度，使學(xué)生扎實(shí)掌握本節(jié)課知識(shí)。 活動(dòng)7 布置作業(yè) 布置給學(xué)生包含“鞏固訓(xùn)練”和“知識(shí)拓展”兩項(xiàng)作業(yè)任務(wù)，體現(xiàn)出分層教學(xué)思想。讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)1： 觀察2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽： 1、簡(jiǎn)介

5、國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。 2、你能說(shuō)出這個(gè)會(huì)徽?qǐng)D案的幾何圖形組成嗎？ 3、、為什么選擇它作為會(huì)徽的中心圖案？ 4、它在數(shù)學(xué)發(fā)展史中有怎樣的地位和作用？ 5、揭示目標(biāo)課題。 1、教師出示照片及圖片。 2、學(xué)生觀察圖片發(fā)表見(jiàn)解。 3、教師作補(bǔ)充說(shuō)明。 從現(xiàn)實(shí)生活中提出北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。 活動(dòng)2： 1、問(wèn)題情境 （1）、觀察地磚圖案,說(shuō)出它是由什么圖形組成的? （2）、選中任意一個(gè)等腰直角三角形,以它的三邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)向外作正方形,你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系嗎? 2、觀察

6、探究一 在網(wǎng)格圖中作一個(gè)等腰直角三角形,以它的三邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)向外作正方形,觀察圖形、回答問(wèn)題: （1）、正方形A、B、C的面積分別是多少？ （2）、交流怎樣求出正方形C的面積？ （3）、三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？ （4）、 你能用直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c表示上述面積關(guān)系嗎？ 3、觀察探究二 將等腰直角三角形變換為一個(gè)一般直角三角形，上述結(jié)論是否依然成立？觀察圖形、回答問(wèn)題： （1）、正方形A、B、C的面積分別是多少？ （2）、三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？ （3）、你能用直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c表示上述面積關(guān)系嗎？ （4）、你能用

7、數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 1、教師出示投影片并提出問(wèn)題。 2、學(xué)生觀察圖形，以問(wèn)題為主線在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上分組交流。 3、教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流。關(guān)注不同認(rèn)知水平的學(xué)生。 4、教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括。 問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。 鼓勵(lì)學(xué)生勇于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的有效方法，并通過(guò)對(duì)方法的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。 讓學(xué)生在輕松的氛圍中積

8、極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益。 活動(dòng)3： 是不是所有的直角三角形都有這一特點(diǎn)?這就需要對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明： 1、證法一：面積計(jì)算 （1）、再來(lái)觀察會(huì)徽?qǐng)D案，規(guī)定直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，你能求出這個(gè)圖形的面積嗎？ （2）、 你還能用其它方法求出嗎？ 2、介紹勾、股、弦 3、勾股定理 4、北京數(shù)學(xué)家大會(huì)選擇趙爽弦圖作為會(huì)徽的原因。 5、證法二：剪拼圖形 （1）、以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形，你能通過(guò)剪拼圖形來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？ （2）、原圖與弦圖的面積分別怎樣

9、表示？它們有什么關(guān)系呢？ 6、介紹劉徽的證法，展示青朱出入圖。 1、教師提出問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。 2、教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)。 3、學(xué)生展示分割、拼接過(guò)程，口述證法。 通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。 通過(guò)拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。 通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要

10、性。 用兩種方法進(jìn)行證明，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，善于從不同的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題。 活動(dòng)4： 欣賞圖片，了解歷史 教師展現(xiàn)勾股定理的背景知識(shí)，介紹中外數(shù)學(xué)家在勾股定理研究方面的成就。 使學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，培養(yǎng)民族自豪感，提高學(xué)習(xí)興趣。 活動(dòng)5： 1、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。(題略) 2、直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？ 3、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，怎樣利用勾股定理求第三邊長(zhǎng)？ 1、找學(xué)生板演。 2、教師巡視指導(dǎo)答疑。 利用學(xué)生已有的知識(shí)（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識(shí)）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有針對(duì)性

11、地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊。 活動(dòng)6：知識(shí)盤點(diǎn) 1、趙爽弦圖 2、勾股定理：a2+b2=c2 3、勾股定理的證明。 4、了解勾股定理的歷史背景和文化內(nèi)涵。 5、結(jié)論變形： 6、在直角三角形中斜邊最長(zhǎng)。 7、可用勾股定理建立方程。 8、勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，可利用它解決直角三角形的相關(guān)問(wèn)題。 9、勾股定理在數(shù)學(xué)計(jì)算、物理學(xué)科、生活實(shí)際、美學(xué)等方面的重要應(yīng)用。 1、學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲。 2、教師補(bǔ)充，提升高度。 學(xué)生歸納總結(jié)，

12、可以梳理本節(jié)課知識(shí)體系，提高概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，教師補(bǔ)充，可以將小結(jié)提升一個(gè)高度，有助于學(xué)生掌握知識(shí)。為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅。 活動(dòng)7：布置作業(yè) （A）、鞏固訓(xùn)練 教材第78頁(yè)習(xí)題第7、8題 （B）、知識(shí)拓展 ①、你還能用其它方法證明勾股定理嗎？ ②、查閱、收集有關(guān)勾股定理的歷史資料及證明方法，下節(jié)課展示交流 1、教師布置作業(yè) 2、學(xué)生課后獨(dú)立完成。 作業(yè)中包含兩項(xiàng)任務(wù)，體現(xiàn)出分層教學(xué)思想。給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 板書設(shè)計(jì)： 18.1 勾股定理 1、勾股定理： a2+b2=c2 2、結(jié)論變形: 求出下列直角三角形未知邊的長(zhǎng)度 學(xué)生板演： 課后反思： 學(xué)生的拼圖活動(dòng)不徹底，沒(méi)有充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造性。