《三角函數的有關計算》教學設計

《三角函數的有關計算(一) 》教學設計 課題 北師大版 九年級下冊 第一章 第三節(jié) <<三角函數的有關計算(一) >> 課時 1 作者 工作單位 張效鳳 中國科學院蘭州分院中學 指導思想 與理論依據 《數學課程標準》強調，數學教學要與生活實際相聯(lián)系，讓學生體會到生活中處處有數學，體驗學習數學的樂趣，積極主動地學習有價值的數學。要讓學生學會使用科學計算器等簡單工具，提高學生的動手操作能力，并提高借助這些工具解決實際問題的能力。 讓學生體會數學價值觀、增強學數學、用數學意識。教師向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極從事自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。 教材分析 這節(jié)課之前已經學習了特殊值的三角函數以及三角函數的定義好用法。本課的主要任務是讓學生學會使用科學計算器等簡單工具，并運用計算器解決三角函數的一般問題。課本首先創(chuàng)設了實際問題情境，讓學生從情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，從而產生強烈的求知欲，為新課的探求奠定了良好的基礎。再通過運用計算器求銳角的正弦和余弦值，加強學生對三角函數的意義的理解，為下一節(jié)學習解直角三角形打下堅實的基礎。這節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用。 學情分析 學生已經掌握了特殊值的三角函數的求法，對解決三角函數的一般問題正是求知若渴的時候。此時學習這節(jié)課必會使學生更深刻地理解三角函數的意義及用法。學生要經歷把實際問題轉化為數學問題的轉換過程，思維習慣上還有一定難度，而得到方程的解之后又要回到實際問題中檢驗其合理性，這又給學生的學習帶來一定的挑戰(zhàn)性。在教學中應鼓勵學生從不同角度思考，力求在深度和廣度上有較大的突破。 教學目標 (一)教學知識點 1．經歷用計算器由已知銳角求三角函數值的過程，進一步體會三角函數的意義． 2．能夠用計算器進行有關三角函數值的計算, 進一步體會銳角三角函數隨角度變化的趨勢. 3．能夠初步運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題． (二)能力訓練要求 1．借助計算器，解決含三角函數的實際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力． 2．發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關系，提高學生將實際問題數學化的能力． (三)情感與價值觀要求 1．積極參與數學活動，體會解決問題后的快樂． 2．形成實事求是的科學態(tài)度． 教學重點 1．用計算器由已知銳角求三角函數值． 2．能夠初步用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題． 教學難點 用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題． 教學方法 探索——引導． 教具 一臺學生用計算器 多媒體演示 教 學 過 程 教學環(huán)節(jié) 教 師 活 動 學生活動 設計意圖 一、復習與回顧 二、情境導入 1. 多媒體展示（PPT 2）復習前面所學內容 多媒體演示做一做（PPT 3-4） 如圖，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α＝30°，那么纜車垂直上升的距離是多少？若∠α＝16°呢? 學生思考、口答。 學生小組探究討論 學生小組探究討論 為后面的學習做準備 從學生熟悉的生活情境引入, 設置認知沖突,產生解決問題的愿望. 引導學生歸納總結 三、新課講解 （一）用科學計算器求一般銳角的三角函數值． 1、用科學計算器求三角函數值，要用到sin cos 和tan鍵．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按鍵順序如下表所示．(多媒體演示) （PPT 5） cos10° cos28° cos30° cos40° cos57°51′ cos66°17′35″ cos75°31′12″ cos89° 2、用科學計算器求三角函數值（PPT 6-9） sin10° sin28° sin30° sin40° sin57°51′ sin66°17′35″ sin75°31′12″ sin89° 銳角的三角函數值與角度的關系 銳角的正弦值隨角度的增大而增大, 銳角的余弦值隨角度的增大而減小. 銳角的正切值隨角度的增大而增大. (二) 用計算器輔助解決含有三角函數值計算的實際問題. 多媒體演示本節(jié)開始的問題：（PPT 10-14） 1.當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝42°，由此你能想到還能計算什么? (1) 可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度. (2) 可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離. 解:(1)在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m， DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(m). 纜車從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83＝188.95(m). (2)在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200m， AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(m). 在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200m. BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(m). 纜車從A→B→D移動的水平距離為BE+AC＝192.23+148.63=340.86(m). 小組比賽 學生獨立思考，教師啟發(fā)回答問題 學生小組討論，回答問題。 學生獨立思考，同學啟發(fā)回答問題 學生小組合作解決問題。 調動全體學生的學習積極性引導他們合作學習 培養(yǎng)學生的觀察思考能力. 加深用計算器輔助解決含有三角函數值計算的實際問題. 培養(yǎng)學生的合作探究精神 四、隨堂練習 P17 2.一個人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(結果精確到0.1 m) （PPT 15-16） 解：如圖，根據題意，可知 BC=300m，BA=100m，∠C=40°， ∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 ＝192.8(m)； 在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m) 3.P17 第三題 CD≈5.82m(機動) 4.補充練習(機動) 用計算器計算說明下列等式成立嗎?(用多媒體演示) （PPT 18） (1)sin15°+sin25°＝sin40°； (2)cos20°+cos26°=cos46°； (3)tan25°+tan15°＝tan40° 兩個銳角的正弦和不等于這兩個銳角的和的正弦.對于余弦、正切也一樣. 學生練習 學生練習 學生獨立思考，回答問題 進一步加深用計算器輔助解決含有三角函數值計算的實際問題. 避免想當然的錯誤 五、課堂小結 （PPT 19） (1)運用計算器計算由已知銳角求它的三角函數值. (2)運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題. 師生共同小結（暢所欲言，互相補充） 回顧梳理 六、作業(yè) （PPT 20） (1)復習鞏固本節(jié)內容. (2)課本習題1.4的第2、4題． 學生獨立完成。 板書設計 §1.3三角函數的有關計算(一) sin10° sin28° sin30° sin40° sin57°51′ sin66°17′35″ sin75°31′12″ sin89° cos10° cos28° cos30° cos40° cos57°51′ cos66°17′35″ cos75°31′12″ cos89° 1.用科學計算器求三角函數值 2.當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝42°，由此你能想到還能計算什么? (1) 可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度. (2) 可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離. 3.課堂小結 點評： １．教材處理 教師能夠抓住學生的心理，采用做比賽等方式，較好地激發(fā)了學生的好奇心和積極性，使學生很快進入探索、思考的過程中。在教學中，教師能及時地引導學生觀察，思考，討論，交流，有意識地提高學生的合作意識和解題能力；教師能將教學重點放在如何讓學生靈活解決實際問題上，并有意設置一些不可能出現(xiàn)的情況引發(fā)學生的思考，使學生感受到實際問題要轉化為數學問題，再回歸到實際問題。 ２．教學行為 教師善于引導學生參與學習活動。學生理解掌握數學知識需要充分感知，建立豐富的表象，本節(jié)課的設計注意到了這一方面，發(fā)展了學生抽象、概括的能力以及方程建模的能力。能貫徹新課程的基本精神，從學生的實際出發(fā)，通過設置一些有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的濃厚興趣和深入思考，學生的“主體”地位體現(xiàn)突出；能夠關注學生數學學習過程中的情感體驗，使學生始終保持良好的學習狀態(tài)；善于調動學生學習的積極性，引導學生及時討論和探究，通過自己的努力獲取知識，掌握日歷中的數學規(guī)律，寓學于樂；注重構建平等、民主的師生關系，營造和諧、寬松的課堂氣氛，使學生在愉悅的氛圍中主動進行數學思考。 ３．學生行為 教學設計既能讓學生經歷建立實際問題數學化的過程，又能讓學生利用 “動手實踐、主動探求、合作交流”的方式進行學習。在探索、研究中獲得全面發(fā)展，使各類學生在不同的起點上都能得到不同的發(fā)展；在合作學習的過程中，學生都是在小集體共同的目標下，大家互幫互助，交流溝通，共同探求問題的答案，在小組中幾乎每個成員都有表達自己意見的機會。學生在主動獲取知識的過程中，思維得到了鍛煉，情感得到了熏陶，創(chuàng)新能力和實踐能力得到了培養(yǎng)。 我的感悟（作為讀者的您，對這篇教學設計的看法）