《三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(一) 》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 北師大版 九年級(jí)下冊(cè) 第一章 第三節(jié) <<三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(一) >> 課時(shí) 1 作者 工作單位 張效鳳 中國(guó)科學(xué)院蘭州分院中學(xué) 指導(dǎo)思想 與理論依據(jù) 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器等簡(jiǎn)單工具，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，并提高借助這些工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值觀(guān)、增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識(shí)。教師向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極從事自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。 教材分析 這節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊值的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的定義好用法。本課的主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器等簡(jiǎn)單工具，并運(yùn)用計(jì)算器解決三角函數(shù)的一般問(wèn)題。課本首先創(chuàng)設(shè)了實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生從情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，為新課的探求奠定了良好的基礎(chǔ)。再通過(guò)運(yùn)用計(jì)算器求銳角的正弦和余弦值，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的意義的理解，為下一節(jié)學(xué)習(xí)解直角三角形打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用。 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了特殊值的三角函數(shù)的求法，對(duì)解決三角函數(shù)的一般問(wèn)題正是求知若渴的時(shí)候。此時(shí)學(xué)習(xí)這節(jié)課必會(huì)使學(xué)生更深刻地理解三角函數(shù)的意義及用法。學(xué)生要經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換過(guò)程，思維習(xí)慣上還有一定難度，而得到方程的解之后又要回到實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)其合理性，這又給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)性。在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，力求在深度和廣度上有較大的突破。 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義． 2．能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算, 進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)隨角度變化的趨勢(shì). 3．能夠初步運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題． (二)能力訓(xùn)練要求 1．借助計(jì)算器，解決含三角函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 2．發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力． (三)情感與價(jià)值觀(guān)要求 1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題后的快樂(lè)． 2．形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度． 教學(xué)重點(diǎn) 1．用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值． 2．能夠初步用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn) 用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)方法 探索——引導(dǎo)． 教具 一臺(tái)學(xué)生用計(jì)算器 多媒體演示 教 學(xué) 過(guò) 程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 師 活 動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)與回顧 二、情境導(dǎo)入 1. 多媒體展示（PPT 2）復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容 多媒體演示做一做（PPT 3-4） 如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200米，已知纜車(chē)行駛的路線(xiàn)與水平面的夾角為∠α＝30°，那么纜車(chē)垂直上升的距離是多少？若∠α＝16°呢? 學(xué)生思考、口答。 學(xué)生小組探究討論 學(xué)生小組探究討論 為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備 從學(xué)生熟悉的生活情境引入, 設(shè)置認(rèn)知沖突,產(chǎn)生解決問(wèn)題的愿望. 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié) 三、新課講解 （一）用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值． 1、用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到sin cos 和tan鍵．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按鍵順序如下表所示．(多媒體演示) （PPT 5） cos10° cos28° cos30° cos40° cos57°51′ cos66°17′35″ cos75°31′12″ cos89° 2、用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值（PPT 6-9） sin10° sin28° sin30° sin40° sin57°51′ sin66°17′35″ sin75°31′12″ sin89° 銳角的三角函數(shù)值與角度的關(guān)系 銳角的正弦值隨角度的增大而增大, 銳角的余弦值隨角度的增大而減小. 銳角的正切值隨角度的增大而增大. (二) 用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題. 多媒體演示本節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題：（PPT 10-14） 1.當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200 m，纜車(chē)由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線(xiàn)與水平面的夾角是∠β＝42°，由此你能想到還能計(jì)算什么? (1) 可以計(jì)算纜車(chē)從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度. (2) 可以計(jì)算纜車(chē)從A點(diǎn)到D點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離. 解:(1)在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m， DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(m). 纜車(chē)從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83＝188.95(m). (2)在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200m， AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(m). 在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200m. BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(m). 纜車(chē)從A→B→D移動(dòng)的水平距離為BE+AC＝192.23+148.63=340.86(m). 小組比賽 學(xué)生獨(dú)立思考，教師啟發(fā)回答問(wèn)題 學(xué)生小組討論，回答問(wèn)題。 學(xué)生獨(dú)立思考，同學(xué)啟發(fā)回答問(wèn)題 學(xué)生小組合作解決問(wèn)題。 調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性引導(dǎo)他們合作學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察思考能力. 加深用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題. 培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神 四、隨堂練習(xí) P17 2.一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(結(jié)果精確到0.1 m) （PPT 15-16） 解：如圖，根據(jù)題意，可知 BC=300m，BA=100m，∠C=40°， ∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 ＝192.8(m)； 在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m) 3.P17 第三題 CD≈5.82m(機(jī)動(dòng)) 4.補(bǔ)充練習(xí)(機(jī)動(dòng)) 用計(jì)算器計(jì)算說(shuō)明下列等式成立嗎?(用多媒體演示) （PPT 18） (1)sin15°+sin25°＝sin40°； (2)cos20°+cos26°=cos46°； (3)tan25°+tan15°＝tan40° 兩個(gè)銳角的正弦和不等于這兩個(gè)銳角的和的正弦.對(duì)于余弦、正切也一樣. 學(xué)生練習(xí) 學(xué)生練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題 進(jìn)一步加深用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題. 避免想當(dāng)然的錯(cuò)誤 五、課堂小結(jié) （PPT 19） (1)運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算由已知銳角求它的三角函數(shù)值. (2)運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題. 師生共同小結(jié)（暢所欲言，互相補(bǔ)充） 回顧梳理 六、作業(yè) （PPT 20） (1)復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)內(nèi)容. (2)課本習(xí)題1.4的第2、4題． 學(xué)生獨(dú)立完成。 板書(shū)設(shè)計(jì) §1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(一) sin10° sin28° sin30° sin40° sin57°51′ sin66°17′35″ sin75°31′12″ sin89° cos10° cos28° cos30° cos40° cos57°51′ cos66°17′35″ cos75°31′12″ cos89° 1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值 2.當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200 m，纜車(chē)由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線(xiàn)與水平面的夾角是∠β＝42°，由此你能想到還能計(jì)算什么? (1) 可以計(jì)算纜車(chē)從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度. (2) 可以計(jì)算纜車(chē)從A點(diǎn)到D點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離. 3.課堂小結(jié) 點(diǎn)評(píng)： １．教材處理 教師能夠抓住學(xué)生的心理，采用做比賽等方式，較好地激發(fā)了學(xué)生的好奇心和積極性，使學(xué)生很快進(jìn)入探索、思考的過(guò)程中。在教學(xué)中，教師能及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，思考，討論，交流，有意識(shí)地提高學(xué)生的合作意識(shí)和解題能力；教師能將教學(xué)重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生靈活解決實(shí)際問(wèn)題上，并有意設(shè)置一些不可能出現(xiàn)的情況引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生感受到實(shí)際問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再回歸到實(shí)際問(wèn)題。 ２．教學(xué)行為 教師善于引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要充分感知，建立豐富的表象，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注意到了這一方面，發(fā)展了學(xué)生抽象、概括的能力以及方程建模的能力。能貫徹新課程的基本精神，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，通過(guò)設(shè)置一些有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣和深入思考，學(xué)生的“主體”地位體現(xiàn)突出；能夠關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感體驗(yàn)，使學(xué)生始終保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)；善于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)討論和探究，通過(guò)自己的努力獲取知識(shí)，掌握日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律，寓學(xué)于樂(lè)；注重構(gòu)建平等、民主的師生關(guān)系，營(yíng)造和諧、寬松的課堂氣氛，使學(xué)生在愉悅的氛圍中主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。 ３．學(xué)生行為 教學(xué)設(shè)計(jì)既能讓學(xué)生經(jīng)歷建立實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，又能讓學(xué)生利用 “動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探求、合作交流”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在探索、研究中獲得全面發(fā)展，使各類(lèi)學(xué)生在不同的起點(diǎn)上都能得到不同的發(fā)展；在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生都是在小集體共同的目標(biāo)下，大家互幫互助，交流溝通，共同探求問(wèn)題的答案，在小組中幾乎每個(gè)成員都有表達(dá)自己意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。學(xué)生在主動(dòng)獲取知識(shí)的過(guò)程中，思維得到了鍛煉，情感得到了熏陶，創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到了培養(yǎng)。 我的感悟（作為讀者的您，對(duì)這篇教學(xué)設(shè)計(jì)的看法）