2019版高考數學二輪復習中檔大題提分訓練

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2019 版高考數學二輪復習中檔大題提分訓練中檔大題保分練(01)(滿分：46 分 時間：50 分鐘)說明：本大題共 4 小題，其中第 1 題可從 A、B 兩題中任選一題；第 4 題可從 A、B 兩題中任選一題. 共 46 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1．(A)(12 分)已知△ABC 的內角 A，B， C 的對邊長分別為a，b，c，且 3cacos B＝tan A＋tan B．(1)求角 A 的大??；(2)設 D 為 AC 邊上一點，且 BD＝5，DC＝3，a＝7，求 c．解：(1)在△ABC 中， ∵3cacos B＝tan A＋tan B，∴3sin Csin Acos B＝ sin Acos A＋sin Bcos B．即 3sin Csin Acos B＝sin Acos B＋sin Bcos Acos Acos B，∴3sin A＝1cos A.則 tan A＝3，∴A ＝ π3．(2)由 BD＝5，DC＝3，a＝7，得 cos ∠BDC ＝25＋ 9－492×3×5＝－ 12，∴∠BDC ＝2π3，又∵A＝π3，∴△ABD 為等邊三角形，∴c ＝5．1．(B)(12 分)已知等比數列{an}中，an＞0，a1＝4，1an－1an＋1＝2an＋2，n∈N*．(1)求{an}的通項公式；(2)設 bn＝(－1)n?(log2an)2，求數列{bn}的前 2n 項和 T2n．解：(1)設等比數列{an}的公比為 q，則 q＞0，因為 1an－1an＋1＝2an＋2，所以1a1qn－1－1a1qn＝2a1qn＋1，因為 q＞0，解得 q＝2，所以 an＝4×2n－1＝2n＋1，n∈N* ．(2)bn＝(－1)n?(log2an)2＝(－1)n?(log22n＋1)2＝(－1)n?(n＋1)2，設 cn＝n＋1，則 bn＝(－1)n?(cn)2，T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n－1)2]＋(c2n)2＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n＝2n[2＋?2n＋1?]2＝n(2n＋3)＝2n2＋3n．2．(12 分)如圖，在長方體 ABCD?A1B1C1D1 中，AB＝AD＝6，AA1＝23，點 E 在棱 BC 上，CE＝2，點 F 為棱 C1D1的中點，過 E，F 的平面 α 與棱 A1D1 交于 G，與棱 AB 交于 H，且四邊形 EFGH 為菱形．(1)證明：平面 A1C1E⊥平面 BDD1B1；(2)確定點 G，H 的具體位置(不需說明理由)，并求四棱錐B?EFGH 的體積．(1)證明：在矩形 A1B1C1D1 中，∵AB ＝AD ，∴A1B1＝A1D1，∴A1C1⊥B1D1．又 BB1⊥平面 A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1．∵BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥ 平面 BDD1B1．又 A1C1?平面 A1C1E，∴平面 A1C1E⊥平面 BDD1B1．(2)解：G 為棱 A1D1 上靠近 A1 的三等分點，H 為棱 AB 的中點，HB＝3，BE＝4，所以△HBE 的面積 S△HBE＝12×HB×BE＝12×4×3＝6．于是四棱錐 B?EFGH 的體積VB?EFGH＝2VB?EFH＝2VF?BEH＝2×13×S△HBE×BB1＝2×13×6×23＝83．3．(12 分)2018 年 2 月 22 日， 在平昌冬奧會短道速滑男子500 米比賽中．中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破．某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況．收集了 200 位男生、100 位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位：小時)．又在 100 位女生中隨機抽取 20 個人．已知這 20 位女生的數據莖葉圖如圖所示.(1)將這 20 位女生的時間數據分成 8 組，分組區(qū)間分別為[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，完成頻率分布直方圖；(2)以(1)中的頻率作為概率，求 1 名女生觀看冬奧會時間不少于 30 小時的概率；(3)以(1)中的頻率估計 100 位女生中累計觀看時間小于 20 個小時的人數．已知 200 位男生中累計觀看時間小于 20 小時的男生有 50 人．請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：K2＝n?ad－bc?2?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?(n＝a＋b＋c＋d)．解：(1)由題意知樣本容量為 20，頻率分布表如下：分組 頻數 頻率 頻率組距[0,5) 1 1200.01[5,10) 1 1200.01[10,15) 4 150.04[15,20) 2 1100.02[20,25) 4 150.04[25,30) 3 3200.03[30,35) 3 3200.03[35,40] 2 1100.02合計 20 1 0.20頻率分布直方圖為：(2)因為(1)中[30,40]的頻率為 320＋110＝14，所以 1 名女生觀看冬奧會時間不少于 30 小時的概率為 14．(3)因為(1)中[0,20)的頻率為 25，故可估計 100 位女生中累計觀看時間小于 20 小時的人數是 100×25＝40.所以累計觀看時間與性別列聯(lián)表如下：男生 女生 總計累計觀看時間小于 20 小時 50 40 90累計觀看時間不小于 20 小時 150 60 210總計 200 100 300結合列聯(lián)表可算得K2＝300×?50×60－150×40?2200×100×210×90＝507≈7.143＞6.635，所以，有 99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”．4．(A)(10 分)選修 4－4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線 l 的參數方程為x＝255t，y＝2＋55t(t 為參數)，曲線 C 的極坐標方程為ρcos2θ＝8sin θ．(1)求曲線 C 的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線 l 與曲線 C 的交點分別為 M，N，求|MN|．解：(1)因為 ρcos2θ＝8sin θ，所以 ρ2cos2θ＝8ρsin θ，即 x2＝8y，所以曲線 C 表示焦點坐標為(0,2)，對稱軸為 y 軸的拋物線．(2)直線 l 過拋物線的焦點(0,2)，且參數方程為x＝255t，y＝2＋55t(t 為參數)，代入曲線 C 的直角坐標方程，得 t2－25t－20＝0，所以 t1＋t2＝25，t1t2＝－20．所以|MN|＝|t1－t2|＝?t1＋t2?2－4t1t2＝10．4．(B)(10 分)選修 4－5：不等式選講已知函數 f(x)＝|x－5|－|x＋3|．(1)解關于 x 的不等式 f(x)≥x＋1；(2)記函數 f(x)的最大值為 m，若a＞0，b＞0，ea?e4b＝e4ab－m，求 ab 的最小值．解：(1)當 x≤－3 時，由 5－x＋x＋3≥x＋1，得 x≤7，所以x≤－3；當－3＜x＜5 時，由 5－x－x－3≥x＋1，得 x≤13，所以－3＜x≤13；當 x≥5 時，由 x－5－x－3≥x＋1，得 x≤－9，無解．綜上可知，x≤13，即不等式 f(x)≥x＋1 的解集為－∞，13．(2)因為|x－5|－|x＋3|≤|x－5－x－3|＝8，所以函數 f(x)的最大值 m＝8．因為 ea?e4b＝e4ab－8，所以 a＋4b＝4ab－8．又 a＞0，b＞0，所以 a＋4b≥24ab＝4ab，所以 4ab－8－4ab≥0，即 ab－ab－2≥0．所以有(ab＋1)(ab－2)≥0．又 ab＞0，所以 ab≥2，ab≥4，即 ab 的最小值為 4．