《中考數(shù)學一輪復習 第49課 方程、函數(shù)與幾何相結合型綜合問題課件 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學一輪復習 第49課 方程、函數(shù)與幾何相結合型綜合問題課件 浙教版（63頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第49課方程、函數(shù)與幾何相結合型綜合問題 基礎知識 自主學習 考題分析 以幾何量為一元二次方程的根或系數(shù)構成方程與幾何相 結合型綜合題，解決這類問題的關鍵，是把一元二次方程的 知識與幾何圖形的性質以及計算與證明有機結合起來 函數(shù)與幾何相結合型綜合題，各地中考常常作為壓軸題 進行考查，這類題目難度大，考查知識多，解這類習題的關 鍵就是善于利用幾何圖形的有關性質和函數(shù)的有關知識，并 注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達到解題目的 難點正本疑點清源 1代數(shù)、幾何綜合題對解題的要求 代數(shù)幾何綜合題從內容上來說，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等 式、函數(shù)、幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質，以及解直角三
2、 角形的方法、圖形的變換、相似等內容有機地結合在一起，同時也融入 了開放性、探究性等問題，如探究條件、探究結論、探究存在性等經(jīng) 常考查的題目類型主要有坐標系中的幾何問題(簡稱坐標幾何問題)，以 及圖形運動過程中求函數(shù)解析式問題等 2代數(shù)、幾何綜合題的解題策略 解決代數(shù)幾何綜合題，第一，需要認真審題，分析、挖掘題目的隱 含條件，翻譯并轉化為顯性條件；第二，要善于將復雜問題分解為基本 問題，逐個擊破；第三，要善于聯(lián)想和轉化，將以上得到的顯性條件進 行恰當?shù)亟M合，進一步得到新的結論，尤其要注意的是，恰當?shù)厥褂梅?析綜合法及方程與函數(shù)的思想、轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思 想、運動觀點等數(shù)學思想方
3、法，能更有效地解決問題基礎自測 1(2010紹興)一輛汽車和一輛摩托車分別從A、B兩地去同一城市，它們離A地的路程隨時間變化的圖象如圖所示則下列結論錯誤的是() A摩托車比汽車晚到1 h BA、B兩地的路程為20 km C摩托車的速度為45 km/h D汽車的速度為60 km/h 答案C 解析摩托車的速度應該是(18020)440 km/h. 2(2010德化)已知：如圖，點P是正方形 ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C 除外)，作PEAB于點E，作PFBC于 F，設正方形的邊長為x，矩形PEBF的 周長為y，在下列圖象中，大致表示y與 x之間的函數(shù)關系的是()答案答案A解析由解析由AP
4、E是等腰直角三角形，四邊形是等腰直角三角形，四邊形PEBF是矩形，得是矩形，得PEAE，PFBE，PEPFAEBEABx.y2x. 3(2011河北)如圖，在矩形中 截取兩個相同的圓作為圓柱 的上、下底面，剩余的矩形 作為圓柱的側面，剛好能組 合成圓柱設矩形的長和寬 分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是()答案答案A 4(2011威海)如圖，在正方形ABCD中， AB3 cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方 向以每秒1 cm的速度運動，同時動點 N自A點出發(fā)沿折線ADDCCB以每 秒3 cm的速度運動，到達B點時運動同 時停止設AMN的面積為y(cm2)，運動時間為x(秒)，則下列圖象中能大致反映
5、y與x之間函數(shù)關系的是()答案答案B 5(2010潼南)如圖，四邊形ABCD是邊長為1 的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點D與點F重合，點B、D(F)、H在同一條直線上，將正方形ABCD沿FH方向平移至點B與點H重合時停止，設點D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與 x之間函數(shù)關系的圖象是()可得圖象：可得圖象：故選故選B.題型分類 深度剖析 【例 2】如圖，拋物線yax2bx3與 x 軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且 經(jīng)過點(2，3a)，對稱軸是直線x1， 頂點是M. (1)求拋物線對應的函數(shù)表達式； (2)經(jīng)過C、M兩點作直
6、線與x軸交于點N， 在拋物線上是否存在這樣的點P，使以 點P、A、C、N為頂點的四邊形為平行 四邊形？若存在，請求出點P的坐標； 若不存在，請說明理由； (3)設直線yx3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E(不與B、 D重合)，經(jīng)過A、B、E三點的圓交直線BC于點F，試判斷AEF的 形狀，并說明理由； (4)當E是直線yx3上任意一點時，(3)中的結論是否成立？(請直接 寫出結論) 探究提高根據(jù)題意，解方程求得待定系數(shù)a、b的值，從而求得函數(shù)表達式；通過計算，證得ANCP，又ANCP，證明四邊形ANCP是平行四邊形；判斷AEF的形狀，應從邊、角兩方面去探索其形狀 解題示范規(guī)范步驟，該得的
7、分，一分不丟！ 探究提高圖形作翻折、旋轉、平移后，雖然位置發(fā)生了變化，但是形狀、大小保持不變，即圖形是全等的解題時創(chuàng)造全等三角形，轉化已知的數(shù)量關系是常用的方法圖圖圖圖圖圖圖圖 探究提高PAB是等腰三角形，有PAPB，PAAB，PBAB三種情形，解題時應用尺規(guī)作出點P的大致位置，這樣對形成解題思路大有幫助易錯警示 試題如圖，點O是坐標原點，點A(n,0) 是x軸上一動點(n0)，以AO為一邊作矩 形AOBC，使OB2AO，點C在第二象限， 將矩形AOBC繞點A逆時針旋轉90得矩 形AGDE，過點A的直線ykxm(k0) 交y 軸于點F，F(xiàn)BFA，拋物線yax2bxc過點E、F、G且和 直線AF
8、交于點H，過點H作x軸的垂線，垂足為M. (1)求k的值； (2)點A的位置改變時，AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變？說明你的理由36不能混淆點的坐標與距離的概念 剖析在第(1)問中運用方程思想找出m與n的關系，再代入A點坐標，算出k值的思路是對的，但由于混淆坐標與距離的概念，將B點坐標確定為(0,2n)，沒有考慮到A點在x軸負半軸上，n0，B點在y軸的正半軸上，故B點坐標應為(0，2n)，此錯誤導致后面求k值出錯 第(2)問中根據(jù)A點位置改變使AMH和矩形AOBC的面積改變，判斷面積比改變也考慮不深入，此問可根據(jù)題中所給條件，先將AMH和矩形AOBC的面積用含變量n的代數(shù)式表示出來
9、(顯然圖形的面積與點A的位置即n的大小有關)，再求出兩個圖形面積的比值，若比值為常數(shù)，則面積比不隨點A的位置的改變而改變；若比值為與n有關的式子，則面積比要隨A點位置的改變而改變思想方法 感悟提高 方法與技巧 聚焦近幾年中考的動態(tài)幾何問題，主要是研究在幾何圖形的 運動中，出現(xiàn)的圖形位置、數(shù)量關系的變化，在“變”中探求“不變 ”的本質 方法規(guī)律：近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合 題的形式出現(xiàn)，其解題關鍵是借助幾何直觀解題，運用方程、函 數(shù)的思想解題，靈活運用數(shù)形結合，由形導數(shù)，以數(shù)促形，綜合 運用代數(shù)和幾何知識解題值得注意的是近年中考幾何綜合計算 的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開
10、放型、運動型、情境 型等，背景鮮活，具有實用性和創(chuàng)造性，在考查考生計算能力的 同時，考查考生的閱讀理解能力、動手操作能力、抽象思維能力、 建模能力，力求引導考生將數(shù)學知識運用到實際生活中去 失誤與防范 1在解幾何綜合題時，常常需要畫圖并分解出其中的基本圖形，挖掘出其中隱含的等量關系，另外，也要注意使用數(shù)形結合、方程、分類討論、轉化等數(shù)學思想方法來解決問題 2幾何圖形中也存在著變量，特別是含有運動元素的幾何圖形，這就需要用方程、函數(shù)的觀點來加以解釋這類綜合性試題，大多帶有探究性，自然也就具有較強的綜合性，是體現(xiàn)中考選拔性的主要形式之一解好此類試題，要求我們能靈活運用代數(shù)和幾何的基本知識，掌握基本的數(shù)學思想，具有較強的轉化等方面的數(shù)學能力完成考點跟蹤訓練49
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