高二數(shù)學(xué)選修21 曲線方程橢圓習(xí)題課

一、轉(zhuǎn)移代入法一、轉(zhuǎn)移代入法這個方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法即利用動點(diǎn)這個方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法即利用動點(diǎn)P(x,y)是定曲線是定曲線F(x,y)=0上的動點(diǎn)，另一動點(diǎn)上的動點(diǎn)，另一動點(diǎn)P(x，y)依賴于依賴于P(x,y)，那么可尋求關(guān)系式，那么可尋求關(guān)系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中，得到動點(diǎn)中，得到動點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程例例1:已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)，點(diǎn)P在圓在圓x2+y2=1的上半圓周上的上半圓周上(即即y0)，AOP的平分線交的平分線交PA于于Q，求點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程的軌跡方程例例1:已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)，點(diǎn)P在圓在圓x2+y2=1的上半圓周上的上半圓周上(即即y0)，AOP的平分線交的平分線交PA于于Q，求點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程的軌跡方程同類變式同類變式 已知已知ABC，A(-2，0)，B(0，-2)，第三個頂點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)c在在曲線曲線y=3x2-1上移動，求上移動，求ABC的重心的軌跡方程的重心的軌跡方程二、幾何法二、幾何法就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法 線段線段AB長為長為a+b，其中，其中a0，b0，其兩端點(diǎn)，其兩端點(diǎn)A，B分別在分別在x軸，軸，y軸上，軸上，P為為AB上的一個定點(diǎn)，且上的一個定點(diǎn)，且|BP|=a，求當(dāng)，求當(dāng)A,B分別在兩軸上滑動時點(diǎn)分別在兩軸上滑動時點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P24 #10,6三、參數(shù)法三、參數(shù)法根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個參數(shù)來分別表示動點(diǎn)的根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個參數(shù)來分別表示動點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)x和和y，間接地把坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x和和y聯(lián)系起來，得到用參數(shù)表示聯(lián)系起來，得到用參數(shù)表示的方程，如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程的方程，如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程 例例3：在邊長為：在邊長為a的正方形的正方形ABCD中，中，AB、BC邊上各有一邊上各有一 個動點(diǎn)個動點(diǎn)Q、R，且，且|BQ|=|CR|，試求直線，試求直線AR與與DQ的的 交點(diǎn)交點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程解析建立直角坐標(biāo)系后，注意解析建立直角坐標(biāo)系后，注意到到|BQ|=|CR|，即，即|AQ|=|BR|而而P為兩直線為兩直線AR與與DQ的交點(diǎn)的交點(diǎn)因而應(yīng)引進(jìn)參數(shù)，用參數(shù)法求因而應(yīng)引進(jìn)參數(shù)，用參數(shù)法求其軌跡方程其軌跡方程 例例3：在邊長為：在邊長為a的正方形的正方形ABCD中，中，AB、BC邊上各有一邊上各有一 個動點(diǎn)個動點(diǎn)Q、R，且，且|BQ|=|CR|，試求直線，試求直線AR與與DQ的的 交點(diǎn)交點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P58 #10,11練習(xí)：練習(xí)：1.求動點(diǎn)求動點(diǎn)M(sina a+cosa a，2sina acosa a)的軌跡方程的軌跡方程C導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P57 #6,7P58 #81.方程方程Ax2+By2=C是否可以表示橢圓是否可以表示橢圓?若能表示橢圓，若能表示橢圓， 則則A，B，C需要滿足什么條件需要滿足什么條件?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(待定系數(shù)法待定系數(shù)法)導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P21#10例例1：求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)：求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程( 3, 2)( 2 3,1)和和例例1：求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)：求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程( 3, 2)( 2 3,1)和和作業(yè)點(diǎn)評作業(yè)點(diǎn)評P45 #4導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P21 #9提升：若題目中提升：若題目中F F1 1PFPF2 2= =q q ， 那么那么PF1F2的面積等于多少？的面積等于多少？22221xyPab為為橢橢圓圓上上的的點(diǎn)點(diǎn)變式：變式：已知橢圓的焦點(diǎn)是已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是是|PF1|和和IPF2 I的等差中項的等差中項 (1)求橢圓的方程求橢圓的方程 (2)若點(diǎn)若點(diǎn)P在第三象限，且在第三象限，且PFPF1 1F F2 2=120=120，求，求tanFF1 1PFPF2 2變式：變式：已知橢圓的焦點(diǎn)是已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是是|PF1|和和IPF2 I的等差中項的等差中項 (1)求橢圓的方程求橢圓的方程 (2)若點(diǎn)若點(diǎn)P在第三象限，且在第三象限，且PFPF1 1F F2 2=120=120，求，求tanFF1 1PFPF2 2思考題：思考題：作業(yè)作業(yè):P54 B組組#1#2