高二數(shù)學(xué)選修21 曲線方程橢圓習(xí)題課
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高二數(shù)學(xué)選修21 曲線方程橢圓習(xí)題課
一、轉(zhuǎn)移代入法一、轉(zhuǎn)移代入法這個方法又叫相關(guān)點法或坐標(biāo)代換法即利用動點這個方法又叫相關(guān)點法或坐標(biāo)代換法即利用動點P(x,y)是定曲線是定曲線F(x,y)=0上的動點,另一動點上的動點,另一動點P(x,y)依賴于依賴于P(x,y),那么可尋求關(guān)系式,那么可尋求關(guān)系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中,得到動點中,得到動點P的軌跡方程的軌跡方程例例1:已知點已知點A(3,0),點,點P在圓在圓x2+y2=1的上半圓周上的上半圓周上(即即y0),AOP的平分線交的平分線交PA于于Q,求點,求點Q的軌跡方程的軌跡方程例例1:已知點已知點A(3,0),點,點P在圓在圓x2+y2=1的上半圓周上的上半圓周上(即即y0),AOP的平分線交的平分線交PA于于Q,求點,求點Q的軌跡方程的軌跡方程同類變式同類變式 已知已知ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三個頂點,第三個頂點c在在曲線曲線y=3x2-1上移動,求上移動,求ABC的重心的軌跡方程的重心的軌跡方程二、幾何法二、幾何法就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法 線段線段AB長為長為a+b,其中,其中a0,b0,其兩端點,其兩端點A,B分別在分別在x軸,軸,y軸上,軸上,P為為AB上的一個定點,且上的一個定點,且|BP|=a,求當(dāng),求當(dāng)A,B分別在兩軸上滑動時點分別在兩軸上滑動時點P的軌跡方程的軌跡方程導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P24 #10,6三、參數(shù)法三、參數(shù)法根據(jù)題中給定的軌跡條件,用一個參數(shù)來分別表示動點的根據(jù)題中給定的軌跡條件,用一個參數(shù)來分別表示動點的坐標(biāo)坐標(biāo)x和和y,間接地把坐標(biāo),間接地把坐標(biāo)x和和y聯(lián)系起來,得到用參數(shù)表示聯(lián)系起來,得到用參數(shù)表示的方程,如果消去參數(shù),就可以得到軌跡的普通方程的方程,如果消去參數(shù),就可以得到軌跡的普通方程 例例3:在邊長為:在邊長為a的正方形的正方形ABCD中,中,AB、BC邊上各有一邊上各有一 個動點個動點Q、R,且,且|BQ|=|CR|,試求直線,試求直線AR與與DQ的的 交點交點P的軌跡方程的軌跡方程解析建立直角坐標(biāo)系后,注意解析建立直角坐標(biāo)系后,注意到到|BQ|=|CR|,即,即|AQ|=|BR|而而P為兩直線為兩直線AR與與DQ的交點的交點因而應(yīng)引進(jìn)參數(shù),用參數(shù)法求因而應(yīng)引進(jìn)參數(shù),用參數(shù)法求其軌跡方程其軌跡方程 例例3:在邊長為:在邊長為a的正方形的正方形ABCD中,中,AB、BC邊上各有一邊上各有一 個動點個動點Q、R,且,且|BQ|=|CR|,試求直線,試求直線AR與與DQ的的 交點交點P的軌跡方程的軌跡方程導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P58 #10,11練習(xí):練習(xí):1.求動點求動點M(sina a+cosa a,2sina acosa a)的軌跡方程的軌跡方程C導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P57 #6,7P58 #81.方程方程Ax2+By2=C是否可以表示橢圓是否可以表示橢圓?若能表示橢圓,若能表示橢圓, 則則A,B,C需要滿足什么條件需要滿足什么條件?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(待定系數(shù)法待定系數(shù)法)導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P21#10例例1:求焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點:求焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點A 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程( 3, 2)( 2 3,1)和和例例1:求焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點:求焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點A 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程( 3, 2)( 2 3,1)和和作業(yè)點評作業(yè)點評P45 #4導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)P21 #9提升:若題目中提升:若題目中F F1 1PFPF2 2= =q q , 那么那么PF1F2的面積等于多少?的面積等于多少?22221xyPab為為橢橢圓圓上上的的點點變式:變式:已知橢圓的焦點是已知橢圓的焦點是F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),P為橢圓上一點,且為橢圓上一點,且|F1F2|是是|PF1|和和IPF2 I的等差中項的等差中項 (1)求橢圓的方程求橢圓的方程 (2)若點若點P在第三象限,且在第三象限,且PFPF1 1F F2 2=120=120,求,求tanFF1 1PFPF2 2變式:變式:已知橢圓的焦點是已知橢圓的焦點是F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),P為橢圓上一點,且為橢圓上一點,且|F1F2|是是|PF1|和和IPF2 I的等差中項的等差中項 (1)求橢圓的方程求橢圓的方程 (2)若點若點P在第三象限,且在第三象限,且PFPF1 1F F2 2=120=120,求,求tanFF1 1PFPF2 2思考題:思考題:作業(yè)作業(yè):P54 B組組#1#2