2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學3.2《回歸分析》word導學案.doc

2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學3.2《回歸分析》word導學案 學習目標 重點、難點 1．進一步掌握回歸直線方程的求解方法； 2．體會回歸分析的基本思想，能判斷不同模型的擬合程度. 重點：利用所給數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程． 難點：函數(shù)模型的選取和確立以及函數(shù)擬合. 1．線性回歸方程 ＝＋x稱為數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程，其中稱為回歸截距，稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值，其中： 預習交流1 線性回歸直線方程＝＋x與一次函數(shù)y＝a＋kx有何區(qū)別？ 提示：一次函數(shù)y＝a＋kx是y與x的確定關系，給x一個值，y有唯一確定的值與之對應，而線性回歸直線方程是y與x的相關關系的近似反映，兩個數(shù)據(jù)x，y組成的點(x，y)可能適合線性回歸直線方程，也可能不適合． 2．相關系數(shù) 對于x，y隨機取到的n對數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)樣本，相關系數(shù)r的計算公式為：r＝＝，r具有如下性質(zhì)： (1)|r|≤1；(2)|r|越接近于1，x，y的線性程度越高；(3)|r|越接近于0，x，y的線性相關程度越弱． 預習交流2 如何利用r的臨界值判斷兩個變量的線性相關關系？ 提示：(1)提出統(tǒng)計假設H0：變量x，y不具有線性相關關系； (2)如果以95%的把握作出推斷，那么可以根據(jù)1－0.95＝0.05與n－2在相關性檢驗的臨界值表中查出一個r的臨界值r0.05(其中1－0.95＝0.05稱為檢驗水平)； (3)計算樣本相關系數(shù)r； (4)作出統(tǒng)計推斷：若|r|＞r0.05，則否定H0，表明有95%的把握認為x與y之間具有線性相關關系；若|r|≤r0.05，則沒有理由拒絕原來的假設H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為y與x之間有線性相關關系． 在預習中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！ 我的學困點 我的學疑點 1．線性回歸方程的求法 某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表： 汞含量x 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 138 205 285 360 (1)作散點圖； (2)如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程． 思路分析：求回歸直線方程必須先對兩個變量進行相關性判斷，若兩個變量存在較大的相關性，則可利用公式求回歸直線方程的系數(shù)；若兩個變量不具備相關關系，則求回歸直線方程將變得毫無意義． 解：(1)散點圖如圖． (2)由散點圖可知，y與x呈相關關系，設回歸直線方程為：＝x＋. 經(jīng)計算，得＝6，＝210.4，x＝220，xiyi＝7 790. ∴＝＝36.95， ＝210.4－36.956＝－11.3. ∴回歸直線方程為＝36.95x－11.3. 某地植被面積x(公頃)與當?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù)y(℃)之間有如下的對應數(shù)據(jù)： x(公頃) 20 40 50 60 80 y(℃) 3 4 4 4 5 (1)請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程＝x＋； (2)根據(jù)(1)中所求線性回歸方程，如果植被面積為200公頃，則下降的氣溫大約是多少℃？ 解：(1)＝＝50， ＝＝4. iyi＝203＋404＋504＋604＋805＝1 060， ＝202＋402＋502＋602＋802＝14 500. 所以＝＝0.03，＝4－0.0350＝2.5. 故y關于x的線性回歸方程＝0.03x＋2.5. (2)由(1)得：當x＝200時，＝0.03200＋2.5＝8.5. 所以植被面積為200公頃時，下降的氣溫大約是8.5 ℃. 先作出散點圖可直觀地判斷兩個變量的相關關系，線性回歸直線方程一定過樣本中心(，)． 2．相關系數(shù)及相關性檢驗 現(xiàn)隨機抽取了我校10名學生在入學考試中的數(shù)學成績(x)與入學后的第一次考試中的數(shù)學成績(y)，數(shù)據(jù)如下表： 學生號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 試問：這10名學生的兩次數(shù)學考試成績是否具有顯著性線性相關關系？ 思路分析：先利用相關系數(shù)計算公式r＝計算出r，當|r|越接近于1時，兩個變量越具有很強的線性關系． 解：由題意得：＝(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8， ＝(84＋64＋…＋57＋71)＝68， ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， iyi＝12084＋10864＋…＋10871＝73 796， ∴r＝ ≈0.750 6. ∵0.750 6接近于1，∴兩次數(shù)學考試成績有顯著性線性相關關系． 煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系，如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示： x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y/min 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 根據(jù)數(shù)據(jù)分析以下幾個問題： (1)y與x是否具有線性相關關系？ (2)如果y與x具有線性相關關系，求線性回歸方程． (3)預測當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？ 解：(1)列出下表，并用科學計算器進行計算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125 ＝159.8，＝172， xi2＝265 448，yi2＝312 350，xiyi＝287 640 于是r＝≈0.990 6. ∵0.990 6非常接近于1， ∴y與x具有顯著的線性相關關系． (2)設所求的線性回歸方程為＝x＋，其中，的值使Q＝(yi－xi－)2的值最?。? ＝≈1.267， ＝－≈－30.47， 即所求的線性回歸方程為 ＝1.267x－30.47. (3)當x＝160時，＝1.267160－30.47≈172，即大約冶煉172 min. 如果兩個變量不具備線性相關關系或者線性相關關系不顯著，即使求出線性回歸方程也無意義，用于估計和測量的結(jié)果也是不可信的． 1．已知x，y的數(shù)據(jù)如表： x 0 1 2 3 y 1 3 5－a 7＋a 則y與x的回歸直線方程＝x＋必過定點__________． 答案： 解析：＝(0＋1＋2＋3)＝. ＝(1＋3＋5－a＋7＋a)＝4， 而＝x＋過(，)． 2．已知x，y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點圖分析，y與x線性相關，且＝0.95x＋，則＝__________. 答案：2.6 解析：＝(0＋1＋3＋4)＝2， ＝(2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5. 4．5＝0.952＋， ∴＝2.6. 3．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為__________． 答案：65.5萬元 解析：＝3.5，＝4.2， ∵4.2＝9.43.5＋，∴＝9.1. ∴＝9.4x＋9.1. 當x＝6時，＝65.5(萬元)． 4．如下表中給出五組數(shù)據(jù)(x，y)，從中選出四組使其線性相關最大，且保留第一組(－5，－3)，那么，應去掉第__________組. i 1 2 3 4 5 xi －5 －4 －3 －2 4 yi －3 －2 4 －1 6 答案：三 解析：應去掉第三組；畫散點圖可以發(fā)現(xiàn)． 5．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗．收集的數(shù)據(jù)如下： 零件個數(shù)x(個) 1 2 3 4 加工時間y(小時) 2 3 5 8 (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程＝x＋； (2)現(xiàn)需生產(chǎn)20件此零件，預測需用多長時間？ 解：(1)＝＝2.5，＝＝4.5， ＝＝＝2， ＝－＝4.5－22.5＝－0.5， 所以＝2x－0.5. (2)因為＝220－0.5＝39.5(小時)， 所以生產(chǎn)20件此零件，預測需用39.5小時． 用精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來，并進行識記． 知識精華 技能要領