八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 三角形的初步知識(shí) 1.1 認(rèn)識(shí)三角形（一）練習(xí) （新版）浙教版.doc

1.1 認(rèn)識(shí)三角形（一） A組 1．如圖，圖中共有__6__個(gè)三角形，以AD為邊的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E為頂點(diǎn)的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的內(nèi)角，△ADE的三個(gè)內(nèi)角分別是∠ADE，∠AED，∠DAE． (第1題) 　　(第2題) 2．在“三角尺拼角實(shí)驗(yàn)”中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1＝__120__． 3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A的度數(shù)為__40__． 4．(1)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是(B) A． 14　　　B． 10　　　C． 3　　　D． 2 (2)若長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，則x的值可以是(C) A． 4　　　 B． 5　　　 C． 6　　　 D． 9 (第5題) 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62，∠AED＝54，則∠B的度數(shù)為(C) A． 54 B． 62 C． 64 D． 74 6．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶7，則這個(gè)三角形一定是(C) A． 直角三角形 B． 銳角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定 (第7題) 7．如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5． (1)求CD的取值范圍． (2)若AE∥BD，∠A＝55，∠BDE＝125，求∠C的度數(shù)． 【解】　(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9． (2)∵AE∥BD，∠BDE＝125， ∴∠AEC＝55， ∴∠C＝180－∠AEC－∠A＝70． B組 8．現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是(B) A． 1　　　B． 2　　　C． 3　　　D． 4 【解】　四根木棒任取三根的所有組合為3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9，其中3，7，9和4，7，9能組成三角形． 9．已知a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為(D) A． 2a＋2b－2c B． 2a＋2b C． 2c D． 0 【解】　∵a＋b>c， ∴a＋b－c>0，c－a－b<0， ∴|a＋b－c|－|c－a－b| ＝a＋b－c＋(c－a－b) ＝a＋b－c＋c－a－b＝0． 10．各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有多少個(gè)？ 【解】　∵各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8， ∴三邊長(zhǎng)可以為： 1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8． 故各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè)． (第11題) 11．在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長(zhǎng)最短，那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC，BD的交點(diǎn)E處，你知道這是為什么嗎？ 【解】　如圖，另任取一點(diǎn)E′(異于點(diǎn)E)，分別連結(jié)AE′，BE′，CE′，DE′． 在△BDE′中，DE′＋BE′>DB． 在△ACE′中，AE′＋CE′>AC． ∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短． 數(shù)學(xué)樂園 12．觀察并探求下列各問題： (1)如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)． (2)將(1)中的點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說明理由． (3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1，P2，得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說明理由． (第12題) 【解】　(1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形兩邊的和大于第三邊． (2)△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)．理由如下： 如解圖①，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)M． ∵PC<PM＋MC，∴BP＋PC<BM＋MC． ∵BM<AB＋AM，∴BM＋MC<AB＋BC， ∴BP＋PC＜AB＋AC， ∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC， 即△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)． （第12題解） (3)四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng)．理由如下： 如解圖②，分別延長(zhǎng)BP1，CP2交于點(diǎn)M． 由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC． 又∵P1P2＜P1M＋P2M， ∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC， ∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC， 即四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)<△ABC的周長(zhǎng)．