2019-2020年高中物理粵教版必修2教學案：第四章 第二節(jié)　動能 勢能(含解析).doc

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2019-2020年高中物理粵教版必修2教學案：第四章 第二節(jié)　動能 勢能(含解析) 1．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。 2．物體的動能Ek＝mv2，動能是標量，重力勢能是由物體所處位置的高度決定的能量，是標量，Ep＝mgh。 3．重力做功只與運動物體的起點和終點的位置有關(guān)，而與運動物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)，重力勢能的變化僅由重力做功的多少來決定。 4．重力勢能具有相對性，與所選的參考平面有關(guān)，而重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。 5．彈性勢能由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對位置決定，與物體發(fā)生彈性形變的大小有關(guān)。 一、功能關(guān)系 (1)一個物體能夠?qū)ζ渌矬w做功，我們就說這個物體具有能量。 (2)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 二、動能 (1)定義：物體由于運動而具有的能量。 (2)表達式：Ek＝mv2。 (3)說明：動能是標量，國際單位：焦耳，符號：J。 三、重力勢能 1．重力勢能的概念 (1)定義 由物體所處位置的高度決定的能量叫做重力勢能。 (2)公式 Ep＝mgh。 物體的重力勢能等于它所受重力的大小與所處高度的乘積。 (3)單位 重力勢能是標量，它的單位與功的單位相同，在國際單位制中為焦耳，符號是J。 1 kg(m/s2)m＝1 Nm＝1 J 2．重力做功的特點 只與運動物體的起點和終點的位置有關(guān)，而與運動物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。 四、彈性勢能 1．彈性勢能的定義 物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量叫做彈性勢能。 2．彈性勢能的大小 彈性勢能的大小跟形變的大小有關(guān)，形變越大，彈性勢能越大。對于彈簧來說，彈性勢能還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。 3．勢能的概念 與相互作用物體的相對位置有關(guān)的能量叫做勢能。重力勢能和彈性勢能都是勢能。 1．自主思考——判一判 (1)兩個物體中，速度大的動能也大。() (2)物體只要運動，其重力一定做功。() (3)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。() (4)同一物體的重力勢能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1>Ep2。(√) (5)同一彈簧伸長量不同時，彈性勢能不同。(√) (6)重力勢能是物體與地球共有的，彈性勢能是彈力裝置獨有的。() 2．合作探究——議一議 (1)舉重運動員舉起杠鈴的過程中，什么力對杠鈴做功？能量發(fā)生怎樣變化？ 提示：運動員的推力對杠鈴做功，在做功的過程中，運動員體內(nèi)的化學能轉(zhuǎn)化為杠鈴的機械能。 (2)同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，在衛(wèi)星的運動過程中，其速度是否變化？其動能是否變化？ 圖421 提示：速度變化，動能不變。衛(wèi)星做勻速圓周運動時，其速度方向不斷變化，由于速度是矢量，所以速度是變化的；衛(wèi)星運動時其速度大小不變，所以動能大小不變，由于動能是標量，所以動能是不變的。 (3)三峽大壩橫跨2 309 m，壩高185 m，其1 820萬kW的裝機容量為世界第一，847億 kWh的年發(fā)電量居世界第二。想一想三峽大壩為何修建得那么高？ 圖422 提示：三峽大壩的一個重要功能是利用水的機械能發(fā)電，之所以將其修建得很高，是為了提高大壩的上下水位落差，以利于使更多的重力勢能轉(zhuǎn)化為電能。 (4)彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，對彈簧一般選取什么狀態(tài)的彈性勢能為零？ 提示：一般選彈簧自然長度時彈性勢能為零。 對重力勢能的理解 1．重力勢能具有相對性 重力勢能的表達式Ep＝mgh中的h是指物體重心到參考平面的高度，因此重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，選取不同的參考平面，物體的重力勢能不同。選定了參考平面，物體的重力勢能也就確定了。在參考平面以上為正值，以下為負值，位于參考平面時為零。 2．重力勢能參考平面的選取是任意的 視處理問題的方便而定，一般選取地面或物體運動時所達到的最低點所在平面為零勢能參考平面。 3．重力勢能的變化是絕對的 物體在兩個不同位置之間勢能的差值是確定的，即重力勢能的變化量不隨參考平面的改變而改變。 [典例]　金茂大廈是上海的標志性建筑之一，它的主體建筑為地上101層，地下3層，高420.5 m。距地面341 m的第88層為國內(nèi)迄今最高的觀光層，環(huán)顧四周，極目眺望，上海新貌盡收眼底，該層有一質(zhì)量為60 kg的游客(g取10 m/s2)。 (1)求以地面為參考平面時游客的重力勢能； (2)求以第88層為參考平面時游客的重力勢能； (3)若以420.5 m的樓頂為參考平面，該游客乘電梯從地面上升到88層，需克服重力做多少功？(保留兩位有效數(shù)字) [思路點撥]　先求出選不同位置為參考平面時物體所處的高度，再根據(jù)重力勢能的表達式求物體的重力勢能。 [解析]　(1)以地面為參考平面，游客在88層，相對地面的高度為341 m，則Ep1＝mgh＝6010341 J≈2.0105 J。 (2)若以88層處為參考平面，游客在88層，則相對高度為0，故Ep2＝0。 (3)克服重力做的功與參考平面的選擇無關(guān)，即： W＝mgh＝2.0105 J。 [答案]　(1)2.0105 J　(2)0　(3)2.0105 J 重力勢能的求解方法 (1)定義法：選取參考平面，確定物體相對參考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力勢能。 (2)WG和Ep關(guān)系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。 (3)變化量法：重力勢能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp。　　　　 1．(多選)下列關(guān)于重力勢能的說法中正確的是(　　) A．放在地面上的物體的重力勢能為零 B．一個在軌道上運動的物體，在它的重力勢能為零的時刻，一定運動到軌道的最低點 C．質(zhì)量小的物體可能比質(zhì)量大的物體具有的重力勢能大 D．同一物體在不同高度上的重力勢能一定不同 解析：選CD　重力勢能的大小Ep＝mgh，與物體的質(zhì)量和零勢能面的選擇有關(guān)，上式中的h是物體的重心到零勢能面的豎直距離，當物體位于零勢能面之上，重力勢能為正；當物體位于零勢能面之下，重力勢能為負。一般選擇地面或物體系的最低點所處水平面為零勢能面，這樣選項A、B才成立。如果選其他水平面為零勢能面，則選項A、B均不正確。如果質(zhì)量小的物體位于很高處，而質(zhì)量大的物體位于很低處，則質(zhì)量小的物體的重力勢能可能比質(zhì)量大的物體的重力勢能大，選項C正確。重力勢能的大小由物體的質(zhì)量和高度共同決定，同一物體的質(zhì)量不變，而高度不同，則重力勢能一定不同，選項D正確。 2.如圖423所示，桌面距地面0.8 m，一物體質(zhì)量為2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上。(g取10 m/s2) 圖423 (1)以地面為零勢能位置，計算物體具有的勢能，并計算物體由支架下落到桌面過程中勢能減少多少？ (2)以桌面為零勢能位置，計算物體具有的勢能，并計算物體由支架下落到桌面過程中勢能減少多少？ 解析：(1)以地面為零勢能位置，物體具有的勢能Ep1＝mgh＝2101.2 J＝24 J，物體由支架下落到桌面過程中，勢能減少量ΔEp1＝mgh1＝2100.4 J＝8 J。 (2)以桌面為參考平面，物體的重力勢能為：Ep2＝mgh1＝2100.4 J＝8 J， 物體由支架下落到桌面過程中，勢能減少量ΔEp2＝mgh1＝2100.4 J＝8 J。 答案：(1)24 J　8 J　(2)8 J　8 J 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 1．重力做功與重力勢能的對比 重力做功 重力勢能 表達式 WG＝Gs＝mgΔh Ep＝mgh 影響大小 的因素 重力G和初、末位置的高度差Δh 重力mg和某一位置的高度h 特點 只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無關(guān) 與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，會有不同的重力勢能值 過程量 狀態(tài)量 聯(lián)系 重力做功過程是重力勢能改變的過程，重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 2．重力做功與重力勢能變化關(guān)系的理解 (1)無論物體是否受其他力的作用，無論物體做何種運動，關(guān)系式WG＝－ΔEp總是成立的。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，重力勢能的變化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力勢能變化的量度。 [典例]　大型拱橋的拱高為h，弧長為L，如圖424所示，質(zhì)量為m的汽車在以不變的速率v由A點運動到B點的過程中，以下說法正確的是(　　) 圖424 A．由A到B的過程中，汽車的重力勢能始終不變，重力始終不做功 B．汽車的重力勢能先減小后增加，總的變化量為0，重力先做負功，后做正功，總功為零 C．汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為0，重力先做正功，后做負功，總功為零 D．汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為0，重力先做負功，后做正功，總功為零 [思路點撥] (1)汽車由A到B的過程中，汽車所處的高度先增大后減小。 (2)汽車初、末位置的高度相同。 [解析]　前半階段，汽車向高處運動，重力勢能增加，重力做負功；后半階段，汽車向低處運動，重力勢能減小，重力做正功，選項D正確。 [答案]　D 重力做功情況的判斷 (1)根據(jù)功的定義式判斷：若物體位移方向向上，重力做負功；若物體位移方向向下，重力做正功。 (2)根據(jù)重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系判斷：重力勢能增加時重力做負功，重力勢能減小時重力做正功?！　　　? 1．一根長L＝2 m，重力G＝200 N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端從地面抬高1 m，另一端仍擱在地面上，則物體重力勢能的變化量為(　　) A．50 J　　　　　　　　 B．100 J C．200 J D．400 J 解析：選B　由幾何關(guān)系可知木桿的重心上升的高度為：h＝ m＝0.5 m；物體所受重力做功：WG＝－mgh＝－2000.5 J＝－100 J；故物體重力勢能的變化量為：ΔEp＝－WG＝100 J；故選B。 2．起重機以的加速度將質(zhì)量為m的物體勻減速地沿豎直方向提升高度h，則起重機鋼索的拉力對物體做的功為多少？物體克服重力做功為多少？物體的重力勢能變化了多少？ 解析：由題意可知起重機的加速度ɑ＝，物體上升高度為h， 據(jù)牛頓第二定律得mg－F＝mɑ 所以F＝mg－mɑ＝mg－mg＝mg 方向豎直向上。 所以拉力做功WF＝Fh＝mgh 重力做功WG＝－mgh 即物體克服重力做功為mgh 又因為WG＝Ep1－Ep2＝－mgh， WG＜0，Ep1＜Ep2 即物體的重力勢能增加了mgh。 答案：mgh　mgh　增加了mgh 彈性勢能和彈力做功 1．對彈性勢能的理解 (1)彈性勢能的產(chǎn)生原因 (2)彈性勢能的影響因素 (3)彈性勢能表達式(僅作為思想方法了解) ①彈力隨形變量x的變化圖線及圍成面積的意義。 類比v t圖像的“面積”表示位移，F(xiàn)x圖像的“面積”表示功。彈力F＝kx，對同一彈簧k一定，F(xiàn)與x成正比。作圖如圖425所示。 圖425 當發(fā)生位移為x時，彈力做功 W彈＝－kxx＝－kx2。 ②彈性勢能的大小 Ep＝－W彈＝kx2。 2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系同重力做功與重力勢能的變化關(guān)系相似： (2)彈性勢能與重力勢能對比 彈性勢能 重力勢能 定義 發(fā)生彈性形變的物體之間由于彈力的相互作用而具有的能量 物體由于被舉高而具有的能量 表達式 Ep＝kx2 Ep＝mgh 相對性 彈性勢能與零勢能位置的選取有關(guān)，一般取自然長度時，勢能為零 重力勢能與零勢能位置選取有關(guān)，但變化量與參考位置的選取無關(guān) 系統(tǒng)性 彈力裝置與受彈力作用的物體組成的系統(tǒng)所共有 重力勢能為物體與地球這一系統(tǒng)所共有的能量 功能關(guān)系 彈性勢能的變化等于克服彈力做的功 重力勢能的變化等于克服重力做的功 聯(lián)系 兩種勢能分別是以彈力、重力存在為前提，又由物體的相對位置來決定。同屬機械能的范疇，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化 [典例]　在水平面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為m的木塊相連，若在木塊上再作用一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動h，力F做功W1，此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，如圖426所示。求： 圖426 (1)在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量； (2)在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量。 [審題指導]　木塊緩慢下移，任何一個時刻彈力與F和重力的合力等大反向，故彈力做的功可由力F和重力的功求出。 [解析]　(1)根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系有 ΔEp減＝WG＝mgh。 (2)根據(jù)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系有 ΔEp增′＝－W彈 又因木塊緩慢下移，力F與重力mg的合力與彈力等大、反向， 所以W彈＝－(W1＋WG)＝－(W1＋mgh) 所以彈性勢能增量ΔEp增′＝W1＋mgh。 [答案]　(1)mgh　(2)W1＋mgh 彈性勢能變化的確定技巧 (1)彈性勢能具有相對性，但其變化量具有絕對性，因此，在判斷彈性勢能的變化時不必考慮零勢能的位置。 (2)彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值?！　　　? 1. (多選)一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在壓縮彈簧的過程中以下說法正確的是(　　) 圖427 A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B．物體向墻壁運動連續(xù)兩段相同的位移，彈力做的功不相等 C．彈簧的彈力做正功，彈性勢能減小 D．彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加 解析：選BD　恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力，所以A項錯誤。彈簧開始被壓縮時彈力小，物體移動一定的距離做的功少，進一步被壓縮時，彈力變大，物體移動相同的距離做的功多，B正確。壓縮過程中，彈簧彈力方向與位移方向相反，彈簧彈力做負功，彈性勢能增加，C項錯誤、D項正確。 2．(多選)如圖428所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力。在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖428 A．小球的重力勢能增加 B．小球的重力勢能減少 C．彈簧的彈性勢能增加 D．彈簧的彈性勢能減少 解析：選BC　從A點到B點重力對小球做正功，其重力勢能減少，A錯B對；運動過程中彈簧被逐漸拉長，而彈力對小球做負功，彈簧的彈性勢能增加，C對D錯。 3．一根彈簧的彈力—伸長量圖像如圖429所示，那么彈簧由伸長量為8 cm到伸長量為4 cm的過程中，彈力做的功和彈性勢能的變化量為(　　) 圖429 A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J 解析：選C　Fx圖線與橫軸圍成的面積表示彈力做的功，W＝0.0860 J－0.0430 J＝1.8 J，彈性勢能減少1.8 J，C正確。 1．(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法正確的是(　　) A．一般情況下，Ek＝mv2中的v是相對于地面的速度 B．動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān) C．物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等、方向相反 D．當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化 解析：選AB　動能是標量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運動方向無關(guān)。動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能。A、B正確，C、D錯誤。 2．如圖1所示的幾個運動過程中，物體彈性勢能增加的是(　　) 圖1 A．如圖甲，跳高運動員從壓桿到桿伸直的過程中，桿的彈性勢能 B．如圖乙，人拉長彈簧過程中彈簧的彈性勢能 C．如圖丙，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能 D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能 解析：選B　形變量變大，彈性勢能變大，形變量變小，彈性勢能變小。圖甲中桿的形變先變大后變小，圖丙和圖丁中橡皮筋和彈簧的形變減小，形變量變大的只有圖乙，故選項B正確。 3.某游客領(lǐng)著孩子游泰山時，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖2所示，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程中重力做的功 B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功 C．從A到B重力做功mg(H＋h) D．從A到B重力做功mgH 解析：選D　重力做功與物體的運動路徑無關(guān)，只與初、末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做功mgH，D正確。 4．關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增加 B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定減少 C．在拉伸長度相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧，它的彈性勢能越大 D．彈簧拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 解析：選C　如果彈簧原來處于壓縮狀態(tài)，那么當它恢復(fù)原長時，它的彈性勢能減小，當它變短時，它的彈性勢能增大，彈簧拉伸時的彈性勢能可能大于、小于或等于壓縮時的彈性勢能，需根據(jù)形變量來判定，所以選項A、B、D錯誤。當拉伸長度相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧，需要克服彈力做的功越多，彈簧的彈性勢能越大，選項C正確。 5．一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3 kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A先落到地面C最后滾入溝底D。已知AC、CD的高度差分別為2.2 m和3 m，以地面C為零勢能面，A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖3所示。算出該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(　　) 圖3 A．15.6 J和9 J　　　　　 B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J 解析：選C　以地面C為零勢能面，根據(jù)重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep＝mgh＝0.310(－3)J＝－9 J，從A落下到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0.310(2.2＋3)J＝15.6 J，故選C。 6.如圖4所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一彈簧，開始時A靜止在彈簧上面。今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面。設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2大小關(guān)系及彈性勢能變化ΔEp的說法中正確的是(　　) 圖4 A．Ep1＝Ep2　　　　　　　 B．Ep1＜Ep2 C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0 解析：選A　開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，則它離開地面時形變量為x2，有kx2＝mg。由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A對。 7.如圖5所示，在水平地面上平鋪著n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h。如果人工將磚一塊一塊地疊放起來，那么人至少做功(　　) 圖5 A．n(n－1)mgh B.n(n－1)mgh C．n(n＋1)mgh D.n(n＋1)mgh 解析：選B　取n塊磚的整體為研究對象，疊放起來后整體的重心距地面nh，原來的重心距地面h，故有W＝ΔEp＝nmgnh－nmgh＝n(n－1)mgh，B正確。 8．在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運動，與以較小速度vb向同一方向運動的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖6所示。在相互作用的過程中，當系統(tǒng)的彈性勢能最大時(　　) 圖6 A．va>vb B．va＝vb C．vavb，A、B就有相對運動，彈簧就會被壓縮，彈力做負功，彈性勢能增加，當va＝vb時，A、B相距最近，彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，故選項B正確。 9．(多選)圖7甲是玩家玩“蹦極”游戲的真實照片，玩家將一根長為AB的彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，圖乙是玩家到達最低點時的情況，其中AB為彈性繩子的原長，C點是彈力等于重力的位置，D點是玩家所到達的最低點，對于玩家離開跳臺至最低點的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖7 A．重力對人一直做正功 B．人的重力勢能一直減小 C．玩家通過B點之后，繩子具有彈性勢能 D．從A到D，彈性繩子的彈性勢能一直增加 解析：選ABC　整個過程中，重力一直做正功，重力勢能一直減小；人從高空落下到彈性繩子達到原長的過程中，彈性繩子不做功，此后彈性繩子一直做負功，彈性勢能一直增加，故A、B、C正確。 10．(多選)如圖8所示，ACP和BDP是豎直平面內(nèi)兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，A、P、B三點位于同一水平面上， 圖8 C和D分別為兩軌道的最低點，將兩個質(zhì)量相同的小球分別從A和B兩處同時無初速釋放，以C處為零勢能參考面，則(　　) A．沿BDP光滑軌道運動的小球的重力勢能永遠為正值 B．兩小球到達C點和D點時，重力做功相等 C．兩小球到達C點和D點時，重力勢能相等 D．兩小球剛開始從A和B兩處無初速釋放時，重力勢能相等 解析：選AD　不管選哪一點為零勢能點，A點和B點相對零勢能面的豎直高度均相等，所以重力勢能相等。兩小球到達C點和D點時，重力勢能不相等。重力勢能Ep＝mgh，具有相對性，如果選A、P、B三點在零勢能參考面上，則兩球在運動過程中的重力勢能恒為負值；如果選C點在零勢能參考面上，則兩球在運動過程中的重力勢能恒為正值。另外，重力做功跟路徑無關(guān)，只取決于物體在初始和終末兩點在豎直方向的高度，兩球從開始運動到到達C點和D點時豎直高度不等，所以重力做功不相等。 11.如圖9所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細線懸于O點，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個向下的速度讓小球向下運動，O點正下方D處有一釘子，小球運動到B處時會以D為圓心做圓周運動，并經(jīng)過C點，若已知OD＝l，則小球由A點運動到C點的過程中，重力勢能減少了多少？重力做功為多少？ 圖9 解析：從A點運動到C點，小球下落高度h＝l， 故重力做功WG＝mgh＝mgl， 重力勢能的變化量 ΔEp＝－WG＝－mgl 負號表示小球的重力勢能減少了。 答案：mgl　mgl 12．彈簧原長l0＝15 cm，受拉力作用后彈簧逐漸伸長，當彈簧伸長到l1＝20 cm時，作用在彈簧上的力為400 N。則： (1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？ (2)在該過程中彈力做了多少功？ (3)彈簧的彈性勢能變化了多少？ 解析：(1)k＝＝ N/m＝8 000 N/m。 (2)由于F＝kl，作出Fl圖像如圖所示，求出圖中陰影部分面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F方向與位移方向相反，故彈力F在此過程中做負功。 可得W＝－(l1－l0)＝－0.05 J＝－10 J。 (3)ΔEp＝－W＝10 J，即彈性勢能增大10 J。 答案：(1)8 000 N/m　(2)－10 J　(3)增加了10 J