八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 三角形的初步知識(shí) 1.4 全等三角形練習(xí) （新版）浙教版.doc

1.4 全等三角形 A組 1．有下列說法：①用同一張底片沖洗出來的兩張1寸照片是全等圖形；②所有的正方形是全等圖形；③全等圖形的周長相等；④面積相等的圖形一定是全等圖形．其中正確的是(C) A． ①②③ B． ①③④ C． ①③ D． ③ 2．如圖，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，則AD的長為(B) A． 4 B． 5 C． 6 D． 不確定 ,(第2題))　　,(第3題)) 3．如圖，△ABC≌△EFD，則下列說法錯(cuò)誤的是(D) A． FC＝BD B． EF平行且等于AB C． AC平行且等于DE D． CD＝ED 4．邊長都為整數(shù)的△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4．若△DEF的周長為偶數(shù)，則DF的長為(B) A． 3 B． 4 C． 5 D． 3或4或5 (第5題) 5．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF≌△DCE，AF與DE交于點(diǎn)M．若∠DEC＝36，則∠AME＝(C) A． 54 B． 60 C． 72 D． 75 6．如圖，請(qǐng)按下列要求分別分割四個(gè)正方形． ①兩個(gè)全等三角形；②四個(gè)全等的三角形；③兩個(gè)全等的長方形；④四個(gè)全等的正方形． (第6題) 【解】　如解圖所示． (第6題解) (第7題) 7．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30． 求∠DFE的度數(shù)及DE，CE的長． 【解】　∵△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，∠DFE＝∠ACB＝30． 又∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF， ∴CE＝BF＝3． B組 (第8題) 8．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，沿AM對(duì)折，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)N處．若∠D＝90，∠AMD＝60，則∠ANB＝__60__，∠CMN＝__60__． 【解】　提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180－2∠AMD． (第9題) 9．如圖，∠C＝∠CAM＝90，AC＝8，BC＝4，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ＝AB．若△ABC和△PQA全等，則AP＝__8或4__． 【解】　當(dāng)△ABC≌△PQA時(shí)，AP＝CA＝8； 當(dāng)△ABC≌△QPA時(shí)，AP＝CB＝4． 10．如圖是用10根火柴棒搭成的一個(gè)三角形，你能否移動(dòng)其中的3根，擺出一對(duì)全等的三角形？畫出你的修改方案．移動(dòng)其中的4根能否擺出一對(duì)全等的三角形？請(qǐng)畫圖說明，并與同伴交流． (第10題) 【解】　能．畫圖說明如下(答案不唯一)． 移動(dòng)其中的3根，如解圖①． (第10題解) 移動(dòng)其中4根，如解圖②． (第11題) 11．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交AD，DE于點(diǎn)F，G，且∠DAC＝10，∠B＝∠D＝25，∠EAB＝120．求∠DFB和∠DGB的度數(shù)． 【解】　∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE． ∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10，∠EAB＝120，∴∠BAC＝∠DAE＝55， ∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65． ∵∠DFB是△ABF的一個(gè)外角， ∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65＋25＝90． ∵∠DFB是△DFG的一個(gè)外角， ∴∠DFB＝∠D＋∠DGB， ∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90－25＝65． 數(shù)學(xué)樂園 (第12題) 12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻，過點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F．問：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△PEC與△CFQ全等？請(qǐng)說明理由．導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354004 【解】　設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)時(shí)，△PEC與△CFQ全等． ∵△PEC與△CFQ全等，∴斜邊CP＝QC． 當(dāng)0<t<6時(shí)，點(diǎn)P在AC上； 當(dāng)6≤t≤14時(shí)，點(diǎn)P在BC上． 當(dāng)0＜t＜時(shí)，點(diǎn)Q在BC上； 當(dāng)≤t≤時(shí)，點(diǎn)Q在AC上． 有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如解圖①． 易得CP＝6－t，QC＝8－3t， ∴6－t＝8－3t，解得t＝1． ②當(dāng)點(diǎn)P，Q都在AC上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P，Q重合，如解圖②． 易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3．5． ③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P在BC上時(shí)(6＜t≤14)，如解圖③． 易得CP＝t－6，QC＝6，∴t－6＝6，解得t＝12． 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1 s或3．5 s或12 s時(shí)，△PEC與△CFQ全等． (第12題解)