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不等式的基本性質
一課一練基礎闖關
題組不等式的基本性質
1.(xx杭州中考)若x+5>0,則 ( )
A.x+1<0 B.x-1<0
C.x5<-1 D.-2x<12
【解析】選D.由題意得,x>-5,所以-2x<10<12.
2.(xx常州中考)若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是 ( )
A.x+y>0 B.x-y>0
C.x+y<0 D.x-y<0
【解析】選A.由3x>-3y,得x >-y.得x+y>0.
3.下列命題正確的是 世紀金榜導學號10164045( )
A.若a>b,b
c B.若a>b,則ac>bc
C.若a>b>0,則c2a>c2b D.若a|c|>b|c|,則a>b
【解析】選D.選項A,由a>b,bc;選項B,由a>b,當c=0時,ac=bc,即也不能根據不等式的基本性質確定ac>bc;選項C,由a>b>0,當c=0時,c2a=c2b,即同樣也不能根據不等式的基本性質確定c2a>c2b;選項D,由a|c|>b|c|,知隱含c≠0,則可以根據不等式的基本性質在不等式的兩邊同時除以大于0的|c|,從而確定a>b.
【易錯提醒】當不等式兩邊同時乘以一個整式時,首先要保證該整式不為0.不等號的方向是否改變取決于所乘(或除以)整式的正負.但解答題目時,往往只注意正負,如此題可能誤選為C.
4.(xx太康縣期中)若x”或“=”)-y-2.
【解析】∵x-y,∴-x-2>-y-2.
答案:>
5.若-x3π<-y3π,則x>y的變形依據是______________________________________.
世紀金榜導學號10164046
【解析】由-x3π<-y3π得到x>y,是不等式兩邊同時乘以-3π,不等號的方向發(fā)生了改變,其依據是不等式的基本性質3.
答案:不等式的基本性質3
6.(xx蓮湖區(qū)月考)根據不等式的性質,將下列不等式化成“x>a”或“x7x.
(2)-12x>-1.
【解析】(1)10x-1>7x,
兩邊都減7x、加1,得10x-1-7x+1>7x-7x+1,
3x>1,
兩邊都除以3,得x>13.
(2)-12x>-1,
兩邊都乘以-2,得x<2.
題組不等式基本性質的應用
1.當00 D.a為任意數
【解析】選C.∵1-3<1-4,
又知:a-30.
3.(xx江西模擬)三個非零實數a,b,c,滿足a>b>c,且a+b+c=0,則下列不等式一定正確的是 ( )
世紀金榜導學號10164047
A.acc2
C.ab>b2 D.a2b>c,且a+b+c=0,
∴a>0,c<0,∴ac4x-1成立的值中最大整數是________.
【解析】不等式x-5>4x-1兩邊都減去4x,得-3x-5>-1,不等式兩邊都加5,得-3x>4,不等式兩邊都除以-3,得x<-43,故使不等式x-5>4x-1成立的值中最大整數是-2.
答案:-2
5.(xx蘭開月考)趙軍說不等式2a>3a永遠不會成立,因為如果在這個不等式兩邊同除以a,就會出現2>3這樣的錯誤結論.你同意他的說法嗎?若同意說明其依據,若不同意說出錯誤的原因. 世紀金榜導學號10164048
【解析】他的說法不對.
∵a的值不確定,
∴解題時對這個不等式兩邊不能同時除以a,
若2a>3a,
則2a-3a>0,
-a>0,
則a<0.
所以,趙軍錯誤的原因是兩邊除以a時沒有考慮a的符號.
(xx通州區(qū)期中)根據等式和不等式的基本性質,我們可以得到比較兩數大小的方法:
若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a3a+b,則a,b的大小關系(直接寫出答案).
【解析】(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
(2)兩邊都減(3a+b),得-a+b-1>0,b-a>1,
∴a0,
∴ax+by+cz>ax+bz+cy.
同理:ax+by+cz>ay+bx+cz,ax+bz+cy>az+bx+cy,
∴ax+by+cz>ax+bz+cy>az+bx+cy,
∴甲最大.
[變式二](xx韓城月考)用“>”“=”或“<”填空:
(1)比較4m與m2+4的大小
當m=3時,4m________m2+4
當m=2時,4m________m2+4
當m=-3時,4m________m2+4
(2)無論取什么值,4m與m2+4總有這樣的大小關系嗎?試說明理由.
(3)比較x2+2與2x2+4x+6的大小關系,并說明理由.
(4)比較2x+3與-3x-7的大小關系.
【解析】(1)當m=3時,4m=12,m2+4=13,
則4m-2時,5x+10>0,2x+3>-3x-7,
當x=-2時,5x+10=0,2x+3=-3x-7,
當x<-2時,5x+10<0,2x+3<-3x-7.
八年級數學下冊 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組 2.2 不等式的基本性質一課一練 基礎闖關 北師大版.doc
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