2021年蘇州市中考數(shù)學(xué)《開放性問題》專題練習(xí)含答案

2021年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)?開放性問題? 類型一 條件開放型 1. (2021·山東濟(jì)寧)如圖，中，，垂足分別為、，，交于點(diǎn)，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件: ，使. 2. (2021·浙江衢州)寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式 . 3. (2021·甘肅蘭州) 的對角線與相交于點(diǎn)，且，請?zhí)砑右粋€(gè)條件: ，使得為正方形. 4. (2021·河南)如圖，在中，藝，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作⊙分別交，于點(diǎn)，. (1)求證:E; (2)填空: ①假設(shè)，當(dāng)時(shí)， ; ②連接，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，四邊形是菱形. 5. (2021·湖北咸寧)如圖，在中，，，為角平分線，，垂足為. (1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形; (2)選擇(1)中一對加以證明. 類型二 結(jié)論開放型 6. (2021·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù): ，，，，，，…，假設(shè)，， 表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜測，，滿足的解析式是 . 7. (2021·湖南邵陽)如圖，在中，是上的一點(diǎn)，直線與的延長線相交于點(diǎn)，，且與相交于點(diǎn)，請從圖中找出一組相似的三角形: . 類型三 策略開放型 8.(2021·黑龍江龍東)為推進(jìn)課改，王老師把班級里40名學(xué)生分成假設(shè)干小組，每小組只能是5人或6人，那么有幾種分組方案( ). A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. (2021·浙江金華)在棋盤中建立如下圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子，，的位置如圖，它們的坐標(biāo)分別是，，. (1)如圖(2)，添加棋子，使四顆棋子，，，成為一個(gè)軸對稱圖形，請?jiān)趫D中畫出該圖形的對稱軸; (2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子，使四顆棋子，，，成為軸對稱圖形，請直接寫出棋子的位置的坐標(biāo).(寫出2個(gè)即可) 10. (2021·浙江溫州)各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形:如何計(jì)算它的面積?奧地利數(shù)學(xué)家皮克(G. Pick, 1859～1942)證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式:，其中表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形的面積.如圖，，，. (1)請?jiān)趫D甲中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積; (2)請?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無其他格點(diǎn).(注:圖甲、圖乙在答題紙上) 類型四 綜合開放型 11. (2021·湖北隨州)兩條平行線，之間的距離為6，截線分別交，于， 兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)，重合)，直角的兩邊分別交， 與，兩點(diǎn). (1)操作發(fā)現(xiàn) 如圖(1)，過點(diǎn)作直線，作，點(diǎn)是垂足，過點(diǎn)作，點(diǎn)是垂足.此時(shí)，小明認(rèn)為，你同意嗎?為什么? (2)猜測論證 將直角從圖(1)的位置開始，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜測:當(dāng)滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?在圖(2)中畫出圖形，證明你的猜測. (3)延伸探究 在(2)的條件下，當(dāng)截線與直線所夾的鈍角為時(shí)，設(shè)，試探究:是否存在實(shí)數(shù)，使的邊的長為?請說明理由. 12.(2021·江蘇無錫)，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)分別為，，， (1)問:是否存在這樣的，使得在邊上總存在點(diǎn)，使?假設(shè)存在，求出的取值范圍;假設(shè)不存在，請說明理由. (2)當(dāng)與的平分線的交點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值. 參考答案 1. 等(只要符合要求即可) 2. 答案不唯一，比方 3. 答案不唯一，或或或 4. 連接，， ∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形， 又 同理證明: (2)①由(1)可知， 故答案為2. ②當(dāng)時(shí)，四邊形ODME. 理由:連接， ， ∴是等邊三角形. ，都是等邊三角形. :.四邊形是菱形. 故答案為 5. (1) ， (2)， 為角平分線， 在和中 6.答案不唯一，比方(只要解析式對前六項(xiàng)是成立的即可) 7. 8. C 9. (1)如圖(2)所示，直線即為所求; (2)如圖(1)所示，，都符合題意. 10. (1)畫法不唯一，如圖(1)或圖(2); 〔第10題〕 (2)畫法不唯一，如圖(3)、圖(4)等. 11. (1)同意. 由題意，得 ， 又 (2) ∴要使為等腰三角形，只能是. 當(dāng)時(shí)， ，， (3)在中，， 由題意，得， 當(dāng)時(shí)，由題意，得 在中， 即 整理，得 解得(舍去)或 又 ∴點(diǎn)在的延長線上，這與點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)相矛盾. ∴不合題意. 綜上，不存在滿足條件的實(shí)數(shù). 12. (1)存在. ，，， ， 以為直徑作⊙，與直線分別交于點(diǎn)，，那么，如圖(1), 作于，連接，那么，， ， ∴當(dāng)，即時(shí)，邊上總存在這樣的點(diǎn)，使 (2)如圖(2). ， ∴四邊形是平行四邊形. ∵平分， 平分 ， ∴ 以(為直徑作⊙，與直線分別交于點(diǎn)，，那么, ∴點(diǎn)只能是點(diǎn)或點(diǎn) 當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，∵，分別是與的平分線， ， ， 而 ，即是的中點(diǎn). 而點(diǎn)為 ∴此時(shí)的值為6. 5. 當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí)的值為3. 5 , 綜上所述，的值為3. 5或6. 5.