八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 三角形的初步知識(shí) 1.5 三角形全等的判定（二）練習(xí) （新版）浙教版.doc

1.5 三角形全等的判定（二） A組 1．如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點(diǎn)．若BC的長(zhǎng)為8 cm，則△ADE的周長(zhǎng)為(A) ,(第1題)) A． 8 cm B． 16 cm C． 4 cm D． 不能確定 2．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50，∠D＝35，則∠AEC的度數(shù)為(A) A． 60 B． 50 C． 45 D． 30 (第2題) 　　(第3題) 3．如圖，AC＝DC，BC＝EC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEC． 4．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF．若∠A＝40，則∠DEF的度數(shù)為_(kāi)_70__． (第4題) 　　(第5題) 5．如圖，AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，且它們均被點(diǎn)O平分，則圖中共有__3__對(duì)全等三角形． (第6題) 6．如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求證：AC∥DF． 【解】　∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF． ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠ACB＝∠F， ∴AC∥DF． 7．如圖，在△ABC與△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，AF．求證：AE＝AF． (第7題) 【解】　∵BC＝BD，E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點(diǎn)， ∴BE＝BF． 在△ABE和△ABF中，∵ ∴△ABE≌△ABF(SAS)， ∴AE＝AF． B組 (第8題) 8．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD長(zhǎng)的取值范圍是(C) A． 6<AD<8 B． 2<AD<4 C． 1<AD<7 D． 無(wú)法確定 【解】　延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)CE． ∵AC＋CE＞AE，且易證CE＝AB， ∴AC＋AB＞2AD，∴AD＜7． 同理可得AB－AC＜2AD，∴AD＞1． ∴1＜AD＜7． (第9題) 9．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)BD． (1)求證：△BAD≌△CAE． (2)試猜想BD，CE有何特殊的位置關(guān)系，并證明． 【解】　(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE． 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)． (2)BD⊥CE．證明如下： 由(1)知△BAD≌△CAE， ∴∠ADB＝∠E． ∵∠DAE＝90，∴∠E＋∠ADE＝90， ∴∠ADB＋∠ADE＝90，即∠BDE＝90． ∴BD⊥CE． (第10題) 10．如圖，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高線，P是BE上一點(diǎn)，且BP＝AC，Q是CF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CQ＝AB，連結(jié)AP，AQ，QP．求證： (1)AQ＝PA． (2)AP⊥AQ． 【解】　(1)∵BE，CF是△ABC的高線， ∴BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90， ∴∠ABP＝∠ACQ． 在△AQC和△PAB中，∵ ∴△AQC≌△PAB(SAS)，∴AQ＝PA． (2)∵△AQC≌△PAB，∴∠BAP＝∠CQA． ∵∠CQA＋∠BAQ＝90， ∴∠BAP＋∠BAQ＝90，∴AP⊥AQ． 數(shù)學(xué)樂(lè)園 (第11題) 11．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連結(jié)DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP和△DCE全等？ 【解】　∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90， ∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE． 當(dāng)△ABP≌△DCE時(shí)，BP＝CE＝2， 此時(shí)2t＝2，解得t＝1． 當(dāng)△BAP≌△DCE時(shí)，AP＝CE＝2， 此時(shí)BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7． ∴當(dāng)t＝1或7時(shí)，△ABP和△DCE全等．