2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)53 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)53 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程 要點(diǎn)闡述 1.設(shè)P,對(duì)稱中心為(a,b),則P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為. 2.設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)為則. 典型例題 【例】已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3),B(m,-1),兩圓圓心都在直線x-y+c=0上,則m+c的值是( ) A.-1 B.2 C.3 D.0 【答案】C 【秒殺技】抓住相交弦與連心線垂直即可. 小試牛刀 1.若直線x+y-3=0始終平分圓(x-a)2+(y-b)2=2的周長(zhǎng),則a+b=( ) A.3 B.2 C.5 D.1 【答案】A 【解析】由題可知,圓心(a,b)在直線x+y-3=0上,∴a+b-3=0,即a+b=3. 2.曲線x2+y2+2x–2y=0關(guān)于( ) A.直線x=成軸對(duì)稱 B.直線y=–x成軸對(duì)稱 C.點(diǎn)(–2,)成中心對(duì)稱 D.點(diǎn)(–,0)成中心對(duì)稱 【答案】B 【解析】方程可化為(x+)2+(y–)2=4 表示圓,可以看出圓關(guān)于直線y=–x對(duì)稱. 3.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱的圓的方程為( ) A.(x+2)2+(y+2)2=5 B.x2+(y–2)2=5 C.(x–2)2+y2=5 D.x2+(y+2)2=5 【答案】C 【解析】已知圓的圓心(–2,0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(2,0),故所求對(duì)稱圓的方程為(x–2)2+y2 =5. 【解題技巧】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓,半徑?jīng)]有發(fā)生變化,只要用對(duì)稱找到圓心即可. 4.方程x2+ y2+ Dx+Ey+F=0(D2+E2–4F>0)表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對(duì)稱圖形,則( ) A.D+E=0 B.D+F=0 C.E+ F=0 D.D+E +F=0 【答案】A 【解析】是圓心,=0, D+E=0. 5.若圓(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓(x+1)2+(y+1)2=4的周長(zhǎng),則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式是( ) A.a(chǎn)2-2a-2b-3=0 B.a(chǎn)2+2a+2b+5=0 C.a(chǎn)2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 【答案】B 【解題技巧】?jī)蓤A的方程相減即得公共弦所在直線方程. 6.設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求圓的方程. 【解析】設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意,知直線x+2y=0過(guò)圓心, ∴a+2b=0.① 又點(diǎn)A在圓上,∴(2-a)2+(3-b)2=r2.② ∵直線x-y+1=0被圓截得的弦長(zhǎng)為2, ∴()2+2=r2.③ 由①②③可得或 故所求方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244. 考題速遞 1.若圓O:x2+y2=4和圓C:x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程是( ) A.x+y=0 B.x+y-2=0 C.x-y-2=0 D.x-y+2=0 【答案】D 【解析】由題意,知兩圓的圓心分別為O(0,0),C(-2,2).由于直線l為線段OC的垂直平分線,故直線l過(guò)線段OC的中點(diǎn)(-1,1),斜率為1,所以直線l的方程是x-y+2=0. 2.圓x2+y2–2x–1=0關(guān)于直線2x– y+3 =0對(duì)稱的圓的方程是( ) A.(x+3)2+(y–2)2= B.(x–3)2+(y+2)2= C.(x+3)2+(y–2)2=2 D.(x–3)2+(y+2)2=2 【答案】C 3.已知圓C: x2+y2+2x+ay–3= 0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x–y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上,則a=________. 【答案】–2 【解析】由題意可得圓C的圓心() 在直線x–y+2=0上,將()代入,得–1–()+2=0,解得a=–2. 4.已知一個(gè)圓C:(x+2)2+(y-6)2=1和一條直線l:3x-4y+5=0,求圓關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程. 【解析】圓C:(x+2)2+(y-6)2=1的圓心為C(-2,6), 數(shù)學(xué)文化 一個(gè)圓的故事 有一個(gè)圓缺了一角,很不快樂(lè),于是它動(dòng)身去尋找所缺的一角.它一路向前滾一路唱“我要去尋找失去的一角”,它忍受著日曬,經(jīng)受著寒冷,被冰雪冰凍,又被太陽(yáng)溫暖.由于缺了一角,它沒(méi)法滾得太快,它有時(shí)候停下來(lái)和小蟲(chóng)說(shuō)話,或是聞聞花的芳香,最快樂(lè)的是它和蝴蝶一起嬉戲的時(shí)光.它渡過(guò)海洋,穿越沼澤和湖泊,翻越丘陵和高山.終于有一天,它遇上了最合適的一角,總算找到了,它感覺(jué)真好. 它把一角裝上,成了一個(gè)完美的圓.它一路高興地唱“我找到了我失去的一角”.因?yàn)椴辉偃鄙偈裁?,它越滾越快,快得停不下來(lái)和小蟲(chóng)說(shuō)話,停不下來(lái)聞聞花香,停不下來(lái)和蝴蝶嬉戲,最后它再也不能唱歌了. 它開(kāi)始明白了什么,停了下來(lái),卸下那一角輕輕放下,從容的走開(kāi),又開(kāi)始一路的歌唱“我要去尋找失去的一角”……- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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