2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (II).doc

2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (II) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知是虛數(shù)單位，且（），則的虛部等于 （ ） A． B． C． D． 2．用分析法證明：欲使①A>B，只需②C<D，這里①是②的 (　 　) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 3．橢圓C：＋＝1經(jīng)過伸縮變換得到橢圓C′的一個(gè)焦點(diǎn)是 (　 　) A．(，0) B．(0,3) C．(0，) D．(0，－) 4．θ取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sin θ，6cos θ)和B(－4cos θ，6sin θ)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是(　　) A．圓　　　 B．橢圓 C．直線 D．線段 5．已知雙曲線的參數(shù)方程為：(θ為參數(shù))則焦點(diǎn)F到漸近線的距離為 （ ?。? A． 1 B． . C． 2 D． 6.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值 是，則（　?。? A． a=3 B． a=4 C． a=5 D． a=6 7．直線的參數(shù)方程， 則直線的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 8．設(shè)x，y∈，且x＋y＝6，則lg x＋lg y的取值范圍是 ( ) A．(－∞，lg 6]　　　　B．(－∞，2lg 3] C．[lg 6，＋∞) D．[2lg 3，＋∞) 9．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，依此類推，則標(biāo)簽為2 0132的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(1 006,1 005) B．(1 007,1 006) C．(1 008,1 007) D．(1 009,1 008) 10．若曲線上有個(gè)點(diǎn)到曲線的距離等于，則n= （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式： x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，類比有x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝ (　 　) A．n B．2n C．n2 D．nn 12、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線： （為參數(shù)， ）上. 以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為，且點(diǎn)M， N都在曲線C上，則 （ ） A. B.2 C.1 D. 二．填空題（每小題5分，共20分） 13．某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是__________小時(shí)． 14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到圓ρ＝－2cos θ的圓心的距離為______________________. 15．從極點(diǎn)O引定圓ρ＝2cosθ的弦OP，延長OP到Q，使＝，則點(diǎn)Q的軌跡的極坐標(biāo)方程方程為________ . 16．如圖所示，已知圓O：x2＋y2＝9，圓O1：(x－3)2＋y2＝27， 求大圓被小圓截得的劣弧的長________． 第II卷 三．解答題（本題共6道小題，共70分） 17．（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝2acosθ(a>0)，l：ρcos＝，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)． （1）求a； （2）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值． 18．（12分）已知函數(shù)． （1）解不等式； （2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19．（12分）某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生．調(diào)查結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般． （1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出是否有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？ 高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的22列聯(lián)表 愛看課外書 不愛看課外書 總計(jì) 作文水平好 作文水平一般 總計(jì) （2）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分） (1)設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2 ,求證：a2＋b2≥ 1 (2)對于實(shí)數(shù)x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，求證：|x－2y＋1| ≤5. 21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），. （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線； （2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，求的值. 22．（12分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程； （2）若對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 一．1—6 D B A B D A 7—12 B B B C D A 二．13. 13 14. 　 15. 　ρ＝5cosθ 16. π. 三．17． 解：（1）曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓；l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－3＝0. 由直線l與圓C相切可得＝a，解得a＝1 .……5分 （2）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ＋，則|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos ＝3cosθ－sinθ＝2cos，當(dāng)θ＝－時(shí)，|OA|＋|OB|取得最大值2. .……10分 18． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）不等式可化為：①． 當(dāng)時(shí)，①式為，解得；……2分 當(dāng)，①式為，解得；……4分 當(dāng)時(shí)，①式為，無解 綜上所述，不等式的解集為．．……6分 （2）解：，．……8分 令，．……10分 時(shí)，，要使不等式恒成立，只需， 即，實(shí)數(shù)取值范圍是．．……12分 19． [解析]?。?）22列聯(lián)表如下： 愛看課外書 不愛看課外書 總計(jì) 作文水平好 18 6 24 作文水平一般 7 19 26 總計(jì) 25 25 50 ……3分 因?yàn)镵2＝＝≈11.538>10.828.由表知， P(K2≥10.828)≈0.001. 故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系．．……6分 （2）設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為4的倍數(shù)”為事件B. 因?yàn)槭录嗀所包含的基本事件為：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9個(gè)，基本事件總數(shù)為55＝25.所以P(A)＝.．……8分 因?yàn)槭录﨎所包含的基本事件為：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6個(gè)． ．……10分 所以P(B)＝. 因?yàn)槭录嗀、B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. ．……12分 20．解：（1）由2＝＋≥2得ab≥。當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號。 故a2＋b2≥2ab≥1，當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號。．……6分 |x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋|－2|≤1＋2＋2＝5. ．……12分 21.【答案】（1）曲線為橢圓；（2）. 試題分析：（1）運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化關(guān)系求解；（2）依據(jù)題設(shè)借助直線參數(shù)方程的幾何意義分析求解： (1)由得，該曲線為橢圓. ．……4分 （2）將代入得．……6分 ，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設(shè)，，，，．……8分 所以，從而，由于，所以.．……12分 22．解：（1）當(dāng)時(shí)，， 所以所求切線方程為．．……4分 （2）,令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，，．……6分 當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，恒成立．……9分 ；當(dāng)時(shí)，存在當(dāng)，使，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，不合題意，綜上，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．．……12分