2019屆高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式 課堂達標32 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 文 新人教版.doc

課堂達標(三十二) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 [A基礎鞏固練] 1．下列不等式一定成立的是(　　) A．lg>lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) [解析]　當x>0時，x2＋≥2x＝x，所以lg≥lg x(x>0)， 故選項A不正確； 運用基本不等式時需保證“一正”“二定”“三相等”， 而當x≠kπ，k∈Z時，sin x的正負不定，故選項B不正確； 由基本不等式可知，選項C正確； 當x＝0時，有＝1，故選項D不正確． [答案]　C 2．(高考湖南卷)若實數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　) A.　　　 B．2 C．2　　　 D．4 [解析]　由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2 ，即ab≥2，當且僅當即a＝，b＝2 時取“＝”，所以ab的最小值為2. [答案]　C 3．(2017山東)若a>b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(　　) A．a＋<<log2(a＋b) B.<log2(a＋b)<a＋ C．a＋<log2(a＋b)< D．log2(a＋b)<a＋< [解析]　因為a>b>0，且ab＝1，所以a>1,0<b<1，∴<1，log2(a＋b)>log22＝1,2a＋>a＋>a＋b?a＋>log2(a＋b)，所以選B. [答案]　B 4．(2018湖北七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)已知直線ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為2，則ab的最大值是(　　) A．9　　　 B. C．4　　　　 D. [解析]　將圓的一般方程化為標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，圓心坐標為(1,2)，半徑r＝，故直線過圓心，即a＋2b＝6，∴a＋2b＝6≥2，可得ab≤，當且僅當a＝2b＝3時等號成立，即ab的最大值是，故選B. [答案]　B 5．正數(shù)a，b滿足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18＝m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，6] D．[6，＋∞) [解析]　因為a>0，b>0，＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，由題意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m對任意實數(shù)x恒成立，而x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值為－6， 所以－6≥－m，即m≥6. [答案]　D 6．(2018吉林九校第二次聯(lián)考)若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值是(　　) A．1 B．6 C．9 D．16 [解析]　∵正數(shù)a，b滿足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1.同理可得b>1，所以＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，當且僅當＝9(a－1)，即a＝時等號成立，所以最小值為6.故選B. [答案]　B 7．(2018山東省實驗中學一模試卷)已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是______． [解]　考察基本不等式x＋2y＝8－x(2y)≥8－2(當且僅當x＝2y時取等號) 整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0 即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y＞0， 所以x＋2y≥4(當且僅當x＝2y時取等號) 則x＋2y的最小值是4. [答案]　4 8．(2018鹽城三模)若a，b均為非負實數(shù)，且a＋b＝1，則＋的最小值為______． [解析]　由題意可知：3a＋3b＝3，故：＋ ＝[(a＋2b)＋(2a＋b)] ＝ ≥＝9＝3. 當且僅當a＝1，b＝0時等號成立． [答案]　3 9．(高考重慶卷)設a，b>0，a＋b＝5，則＋的最大值為______． [解析]　令t＝＋，則t2＝a＋1＋b＋3＋2 ＝9＋2 ≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，當且僅當a＋1＝b＋3時取等號，此時a＝，b＝.所以tmax＝＝3 . [答案]　3 10．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20. (1)求u＝lg x＋lg y的最大值； (2)求＋的最小值． [解]　(1)∵x>0，y>0， ∴由基本不等式，得2x＋5y≥2. ∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，當且僅當2x＝5y時，等號成立．因此有解得 此時xy有最大值10. ∴u＝lg x＋lg x＝lg(xy)≤lg 10＝1. ∴當x＝5，y＝2時，u＝lg x＋lg y有最大值1. (2)∵x>0，y>0，∴＋＝＝≥＝，當且僅當＝時，等號成立． 由解得 ∴＋的最小值為. [B能力提升練] 1．(2018河北五校聯(lián)考)設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為(　　) A.　　 B. C.　　 D．4 [解析]　不等式組在直角坐標系中所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示．由z＝ax＋by得y＝－x＋，當z變化時，它表示經過可行域的一組平行直線，其斜率為－，在y軸上的截距為，由圖可知當直線經過點A(4,6)時，在y軸上的截距最大，從而z也最大，所以4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，所以＋＝＝≥4，當且僅當a＝，b＝1時等號成立． [答案]　D 2．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得＝4a1，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D. [解析]　由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，所以q2－q－2＝0， 解得q＝2或q＝－1(舍去)． 因為＝4a1，所以qm＋n－2＝16， 所以2m＋2－2＝24，所以m＋n＝6. 所以＋＝(m＋n) ＝≥＝. 當且僅當＝時，等號成立， 又m＋n＝6，解得m＝2，n＝4，符合題意． 故＋的最小值等于. [答案]　A 3．(2018濰坊模擬)已知a，b為正實數(shù)，直線x＋y＋a＝0與圓(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，則的取值范圍是______． [解析]　∵x＋y＋a＝0與圓(x－b)2＋(y－1)2＝2相切， ∴d＝＝，∴a＋b＋1＝2，即a＋b＝1， ∴＝＝ ＝(b＋1)＋－4≥2－4＝0. 又∵a，b為正實數(shù)，∴的取值范圍是(0，＋∞)． [答案]　(0，＋∞) 4．(2018南昌二模)網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式．根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的費用t萬元之間滿足x＝3－函數(shù)關系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為3萬元，產品每1萬件進貨價格為32萬元，若每件產品的售價定為“進貨價的150%”與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是______萬元． [解析]　利潤等于收入減成本， 所以y＝x－32x－t－3＝16x－－3 ＝16x＋－3＝16(x－3)＋＋48－2.5 因為x＝3－<3，所以原式x－3<0， 可化簡為y＝－＋45.5， 而16(3－x)＋≥2＝8， 那么－＋45.5≤－8＋45.5＝37.5，等號成立的條件是16(3－x)＝?x＝2.5， 所以該公司的最大利潤是37.5， 故填：37.5. [答案]　37.5 5．(2018常州期末調研)某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留3 m寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2)． (1)求S關于x的函數(shù)關系式； (2)求S的最大值． [解]　(1)由題設，得S＝(x－8) ＝－2x－＋916，x∈(8,450)． (2)因為8<x<450，所以2x＋≥2 ＝240，當且僅當x＝60時等號成立，從而S≤676. 故當矩形溫室的室內長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2. [C尖子生專練] 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管等其他費用平均每噸 每天3元，購買面粉每次需支付運費900元． (1)求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？ (2)某提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由． [解]　(1)設該廠應每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，由題意可知，面粉的保管等其他費用為3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋61]＝9x(x＋1)， 設平均每天所支付的總費用為y1元， 則y1＝＋1 8006 ＝＋9x＋10 809≥2＋10 809 ＝10 989， 當且僅當9x＝，即x＝10時取等號． 即該廠應每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少． (2)因為不少于210噸，每天用面粉6噸，所以至少每隔35天購買一次面粉． 設該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費用為y2元， 則y2＝[9x(x＋1)＋900]＋61 8000.90 ＝＋9x＋9 729(x≥35)． 令f(x)＝x＋(x≥35)，x2>x1≥35， 則f(x1)－f(x2)＝－ ＝.∵x2>x1≥35， ∴x2－x1>0，x1x2>0,100－x1x2<0， 故f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)， 即f(x)＝x＋， 當x≥35時為增函數(shù)． 則當x＝35時， f(x)有最小值，此時y2<10 989. 因此該廠應接受此優(yōu)惠條件．