《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第一節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第一節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
一、填空題
1.已知圓錐的母線長為2,高為,則該圓錐的側(cè)面積是________.
解析:由圓錐的性質(zhì)知其底面圓的半徑為=1,所以圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πrl=π×1×2=2π.也可以將圓錐側(cè)面展開成扇形來處理.
答案:2π
2.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐,棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為________.
解析:設(shè)長方體同一頂點引出的三條棱長
3、分別是a,b,c,則棱錐的體積V1=
×abc=abc.長方體的體積V=abc,剩下的幾何體的體積為V2=abc-abc=
abc.
所以V1∶V2=1∶5.
答案:1∶5
3.如圖,已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是________.
解析:由題知該多面體為正四棱錐,底面邊長為1,側(cè)棱長為1,斜高為,連結(jié)頂點和底面中心即為高,可求高為,
所以體積為V=×1×1×=.
答案:
4.如圖所示,扇形的圓心角為90°,其所在圓的半徑為R,弦AB將扇形分成兩個部分,這兩個部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積V1和V2
4、之比為________.
解析:Rt△AOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓錐,
其體積V1=R3,扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為半球,其體積V=R3,
∴V2=V-V1=R3-R3=R3.
∴V1∶V2=1∶1.
答案:1∶1
5.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=10,AD=5,AA1=4.分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分,其體積分別記為
V1=VAEA1-DFD1,
V2=VEBE1A1-FCF1D1,
V3=VB1E1B-C1F1C.
若V1∶V2∶V3=1∶3∶1,則截面A1EFD1的面積為________.
解析:V1∶V2
5、∶V3=(S△A1AE·h)∶(S四邊形A1EBE1·h)∶(S△E1B1B·h)
=(AE·AA1·h)∶(A1E1·AA1·h)∶(E1B1·AA1·h)
=AE∶2A1E1∶E1B1
=1∶3∶1.
設(shè)AE=x,則E1B1=x,2A1E1=3x,A1E1=x,
∴x+x=10,x=4.
∴AE=4.
∴A1E=4.
又∵EF=AD=5,∴S截面A1EFD1=A1E·EF=20.
答案:20
6.四面體ABCD中,共頂點A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為1,,3,若四面體的四個頂點同在一個球面上,則這個球的表面積為________.
解析:(2R)2=1+6+9=1
6、6,R=2.
S球=4πR2=16π.
答案:16π
7.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=.P是BC1上一動點,則CP+PA1的最小值是________.
解析:將△BCC1沿線BC1折到面A1C1B上,如圖所示.
連結(jié)A1C即為CP+PA1的最小值,
過點C作CD⊥C1D于D,△BCC1為等腰直角三角形,∴CD=1,C1D=1,A1D=A1C1+C1D=7.
∴A1C===5.
答案:5
8.如圖所示,在正三棱錐S-ABC中,M、N分別是SC、BC的中點,且MN⊥AM,若側(cè)棱SA=2,則正三棱錐S-AB
7、C外接球的表面積是________.
解析:在正三棱錐S-ABC中,易證SB⊥AC,又MN綊BS,
∴MN⊥AC,
∵MN⊥AM,∴MN⊥平面ACM,
∴MN⊥SC,∴∠CSB=∠CMN=90°,
即側(cè)面為直角三角形,底面邊長為2.此棱錐的高為2,設(shè)外接球半徑為R,則(2-R)2+(2××)2=R2,
∴R=3,∴外接球的表面積是36π.
答案:36π
9.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為棱AA1的中點,若截面△BC1D是面積為6的直角三角形,則此三棱柱的體積為________.
解析:由題意,設(shè)AB=a,AA1=b,再由BD·DC1=6可得a2+=12.又由BC
8、2+CC=BC,得a2+b2=24,可得a=2,b=4,∴V=×(2)2×4=8.
答案:8
二、解答題
10.有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個四棱柱,求a的取值范圍.
解析:通過補形,四棱柱的全面積最小為14a·+24a2=24a2+28,補成三棱柱后全面積為12a2+48,
則24a2+28-12a2-48<0,
所以-0,所以0
9、BD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求證:AB⊥DE;
(2)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.
解析:(1)證明:在△ABD中,
∵AB=2,AD=4,∠DAB=60°,
∴BD==2.
∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD.
又∵平面EBD⊥平面ABD,
平面EBD∩平面ABD=BD,AB?平面ABD,
∴AB⊥平面EBD.∵DE?平面EBD,∴AB⊥DE.
(2)由(1)知AB⊥BD.∵CD∥AB,
∴CD⊥BD,從而DE⊥BD.
在Rt△DBE中,∵DB=2,DE=DC=AB=2,
∴S△DBE=DB·DE=2.
又∵AB⊥平面EBD,BE?平面EBD
10、,∴AB⊥BE.
∵BE=BC=AD=4,∴S△ABE=AB·BE=4.
∵DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD,∴ED⊥平面ABD.
而AD?平面ABD,∴ED⊥AD,∴S△ADE=AD·DE=4.綜上,三棱錐E-ABD的側(cè)面積S=8+2.
12.已知正四面體ABCD(圖1),沿AB、AC、AD剪開,展開的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點A1、A2、A3重合于四面體的頂點A).
(1)證明:AB⊥CD;
(2)當(dāng)A1D=10,A1A2=8時,求四面體ABCD的體積.
圖1 圖2
解析:(1)證明:在四面體ABCD中,
∵?AB⊥平面ACD?AB⊥CD.
(2)在圖2中作DE⊥A2A3于E.
∵A1A2=8,
∴DE=8.
又∵A1D=A3D=10,
∴EA3=6,A2A3=10+6=16.
又A2C=A3C,
∴A2C=8.
即圖1中AC=8,AD=10,
由A1A2=8,A1B=A2B得圖1中AB=4.
∴S△ACD=S△A3CD=DE·A3C
=×8×8=32,
又∵AB⊥平面ACD,
∴VB-ACD=×32×4=.