新版新課標高三數學一輪復習 滾動測試八 理

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2、 1 滾動測試(八) 時間：120分鐘 滿分：150分 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分） 1.設全集R，，，則（ ） A． B． C． D． 2. 已知條件：，條件：，則是成立的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 3. 函數在上的圖象大致為（ ）

3、 4.已知函數，則其圖象的下列結論中，正確的是（ ） A．關于點中心對稱 B．關于直線軸對稱 C．向左平移后得到奇函數 D．向左平移后得到偶函數 5.已知，用，表示，則（ ） A． B． C． D． 6.設則，，的大小關系是（　?。? A． B． C． D． 7. 已知等差數列的前項和為，且，則（ ） A． B． C． D． 8. 在△中，內角，，的對邊分別是，，，若，，則（ ） A． B． C． D． 9.已知變量滿足則的取

4、值范圍是（ ） A． B． C． D． 10. 已知函數是R上的奇函數，若對于，都有， 當時 ，，則的值為（ ） A．2 　　　B． 　　C．1 　　D． 11.稱為兩個向量間的距離。若滿足：①；②；③對任意的恒有，則 （ ） A. B． C． D． 12.在中，，若,其中，動點的軌跡所覆蓋的面積為（ ） A. B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 1

5、3. 已知，，向量與垂直，則實數的值為 ． 14.已知向量，,若，則的最小值為 ． 15.對大于l的自然數的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”:,,,……,仿此,若的“分裂數”中有一個是59,則的值為______. 16. 給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實數解；②該方程有無數個實數解；③該方程在內有且只有一個實數解；④若是該方程的實數解，則．則正確命題是 ． 三、解答題（本大題共6個小題，共74分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分）已知全集R,非空集合,． (1)當時,求；

6、 (2)命題,命題,若是的必要條件，求實數的取值范圍. 18. （本小題滿分12分）在△中，角、、的對邊分別為、、． 已知，，． （1）求角的大??； （2）求△的面積． 19. （本小題滿分12分） 已知函數，R． （1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間； （2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域． 20. （本小題滿分12分）某工廠共有10臺機器,生產一種儀器元件,由于受生產能力和技術水平等因素限制,會產生一定數量的次品.根據經驗知道,若每臺機器產生的次品數(萬件)與每

7、臺機器的日產量（萬件）之間滿足關系：．已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產生1萬件次品將虧損1萬元．(利潤盈利虧損) （1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤 (萬元)表示為的函數； （2）當每臺機器的日產量 (萬件)寫為多少時所獲得的利潤最大,最大利潤為多少? 21. （本小題滿分12分）設數列的前項積為,且 . (1)求證數列是等差數列； (2)設,求數列的前項和. 22. （本小題滿分14分）已知函數在點處的切線方程為． （1）求，的值； （2）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍． 參考答案 1.解析：故．選D. 2.解

8、析：由，得或，所以：，所以是成立的必要不充分條件．選B. 3.解析：由可知該函數為奇函數，故排除A、B；當時，，此時．選C 4. 解析：對于A：，其對稱中心的縱坐標應為0，故排除A；對于B：當時，y=0，既不是最大值1，也不是最小值，故可排除B；對于C：，向左平移后得到： 為奇函數，正確；故選C． 5.解析：．選C 6.解析：，．∵函數為增函數，∴．選B 7.解析：，故，解得．選A 8.解析：由正弦定理得，， 所以，所以．選A 9.解析：根據題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內部，又因為，而表示可行域內一點和點連線的斜率，由圖可知，根據原不等式組解得

9、,所以，即，故．選B 10.解析：由知，函數的周期為2，所以 ．選D 11.解析：對任意的R，恒有，表明是所有中最短的一個，而垂線段最短，故有．選B 12.解析：根據向量加法的平行四邊形法則得動點的軌跡是以為鄰邊的平行四邊形，其面積為的面積的2倍．在中，由余弦定理可得，代入數據解得，，故動點的軌跡所覆蓋的面積為．選D 13.解析：，．∵向量與垂直， ∴，即，解得．答案： 14.解析：由題意知，∴，∴． 答案： 15.解析：由，，，，可以看出增加1，累加的奇數個數也增加1，不難計算59是第30個奇數，若它是的分裂，則1至的分裂中，累加的奇數一定不能超過30個，故可列出不等式進行

10、求解，由且，解得．答案：8 16. 解析：由，得，令=，=，在同一坐標系中畫出兩函數的圖像如圖，由圖像知：①錯，③、④對，而由于=遞增，值域為，=在到1之間，故在區(qū)間上，兩者圖像有無窮多個交點，所以②對，故選填②③④．答案：②③④ 17.解析：（1）．當時，，故，∴． （2）由是的必要條件，可知．由，得， ∴解得或，即實數a的取值范圍為. 18.解：（1）∵，∴由，得，即，整理得，解得．　 ∵，∴． （2）由余弦定理，得， ∴，整理得． ∴． 19.解析：（1）∵， ∴函數的最小正周期為． 由，Z，得的單調遞增區(qū)間為，Z． （2）函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐

11、標縮短到原來的，得到，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到． 當時，， ∴當時，；當時，． ∴在區(qū)間上的值域為． 20.解析：（1）由題意得，所獲得的利潤為： ． （2）由（1）知： ．令，可得或． 從而當時，，函數在上為增函數；當時，，函數在上為減函數．　 ∴當時，函數取得極大值即最大值， 所以最大利潤為（萬元）． 即當每臺機器日產量為6萬件時，獲得利潤最大，為萬元． 21. 解析：(1)當時，由，得，∴（）．∴數列為等差數列． （2）由（1）知為以為首項，為公差的等差數列，∴，． ∴． ∴ ． 22.解：（1）由，得． ∵點在直線上，∴，又直線的斜率為-1，所以， 故有整理得 （２）由（１）得，由及，得． 令，則． 令，可得，故在區(qū)間上是減函數．故當時，；當時，．所以當時，，當時，．故 在是增函數，在是減函數，從而． 因此要使成立，只需，即的取值范圍是．