新編高考數(shù)學理一輪資源庫 第10章學案

上傳人:仙*** 文檔編號:62041606 上傳時間:2022-03-13 格式:DOC 頁數(shù):11 大小:348.50KB
收藏 版權申訴 舉報 下載
新編高考數(shù)學理一輪資源庫 第10章學案_第1頁
第1頁 / 共11頁
新編高考數(shù)學理一輪資源庫 第10章學案_第2頁
第2頁 / 共11頁
新編高考數(shù)學理一輪資源庫 第10章學案_第3頁
第3頁 / 共11頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《新編高考數(shù)學理一輪資源庫 第10章學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考數(shù)學理一輪資源庫 第10章學案(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學復習資料 學案49 橢 圓 導學目標: 1.了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義,幾何圖形、標準方程及其簡單幾何性質(zhì). 自主梳理 1.橢圓的概念 平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做________.這兩定點叫做橢圓的________,兩焦點間的距離叫______. 集合P={M|MF1+MF2=2a},F(xiàn)1F2=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù): (1)若______,則集合P為橢圓; (2)若______,則集合P為線段; (3)若______,則

2、集合P為空集. 2.橢圓的標準方程和幾何性質(zhì) 標準方程 +=1 (a>b>0) +=1 (a>b>0) 圖形 性 質(zhì) 范圍 -a≤x≤a -b≤y≤b -b≤x≤b -a≤y≤a 對稱性 對稱軸:坐標軸   對稱中心:原點 頂點 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0) 軸 長軸A1A2的長為2a;短軸B1B2的長為2b 焦距 F1F2=2c 離心率 e=∈(0,1) a,b,c 的關系 c2=a2-b2 自我檢測 1.已

3、知兩定點A(-1,0),B(1,0),點M滿足MA+MB=2,則點M的軌跡是____________. 2.“m>n>0”是方程“mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的________條件. 3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,若△ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率是________. 4.橢圓+=1的焦點為F1和F2,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,那么PF1=________,PF2=________. 5.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是(0,2),那么k=________. 探究點一 橢圓的定義及

4、應用 例1 一動圓與已知圓O1:(x+3)2+y2=1外切,與圓O2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切,試求動圓圓心的軌跡方程. 變式遷移1 求過點A(2,0)且與圓x2+4x+y2-32=0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程. 探究點二 求橢圓的標準方程 例2 求滿足下列各條件的橢圓的標準方程: (1)長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點A(3,0); (2)經(jīng)過兩點A(0,2)和B. 變式遷移2 (1)已知橢圓過(3,0),離心率e=,求橢圓的標準方程; (2)已知橢圓的中心在原點,以

5、坐標軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點P1(,1)、P2(-,-),求橢圓的標準方程. 探究點三 橢圓的幾何性質(zhì) 例3 已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,∠F1PF2=60°. (1)求橢圓離心率的范圍; (2)求證:△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關. 變式遷移3 已知橢圓+=1(a>b>0)的長、短軸端點分別為A、B,從此橢圓上一點M(在x軸上方)向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F1,AB∥OM. (1)求橢圓的離心率e; (2)設Q是橢圓上任意一點,F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點,求∠F1Q

6、F2的取值范圍. 方程思想 例4 (14分)(2010·北京朝陽一模)已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M(1,),過點P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A,B. (1)求橢圓C的方程; (2)是否存在直線l,滿足·=2?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由. 【答題模板】 解 (1)設橢圓C的方程為+=1(a>b>0), 由題意得解得a2=4,b2=3.故橢圓C的方程為+=1.[4分] (2)若存在直線l滿足條件,由題意可設直線l的方程為y=k(x-2)+1,由 得(3+4k2)x2-

7、8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0.[6分] 因為直線l與橢圓C相交于不同的兩點A,B,設A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2), 所以Δ=[-8k(2k-1)]2-4·(3+4k2)·(16k2-16k-8)>0. 整理得32(6k+3)>0,解得k>-.[9分] 又x1+x2=,x1x2=,且·=2, 即(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=, 所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=, 即[x1x2-2(x1+x2)+4](1+k2)=.[11分] 所以[-2×+4](1+k2)==, 解得k=±.所以k=.于是存在直線l滿足條件

8、,其方程為y=x.[14分] 【突破思維障礙】 直線與橢圓的位置關系主要是指公共點問題、相交弦問題及其他綜合問題.反映在代數(shù)上,就是直線與橢圓方程聯(lián)立的方程組有無實數(shù)解及實數(shù)解的個數(shù)的問題,它體現(xiàn)了方程思想的應用,當直線與橢圓相交時,要注意判別式大于零這一隱含條件,它可以用來檢驗所求參數(shù)的值是否有意義,也可通過該不等式來求參數(shù)的范圍.對直線與橢圓的位置關系的考查往往結合平面向量進行求解,與向量相結合的題目,大都與共線、垂直和夾角有關,若能轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算往往更容易實現(xiàn)解題功能,所以在復習過程中要格外重視. 1.求橢圓的標準方程,除了直接根據(jù)定義外,常用待定系數(shù)法(先定性,后定

9、型,再定參).當橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時,可設方程為+=1 (m>0,n>0且m≠n),可以避免討論和繁雜的計算,也可以設為Ax2+By2=1 (A>0,B>0且A≠B),這種形式在解題中更簡便. 2.橢圓的幾何性質(zhì)分為兩類:一是與坐標軸無關的橢圓本身固有的性質(zhì),如:長軸長、短軸長、焦距、離心率等;另一類是與坐標系有關的性質(zhì),如:頂點坐標,焦點坐標等.第一類性質(zhì)是常數(shù),不因坐標系的變化而變化,第二類性質(zhì)是隨坐標系變化而相應改變. 3.直線與橢圓的位置關系問題.它是高考的熱點,通常涉及橢圓的性質(zhì)、最值的求法和直線的基礎知識、線段的中點、弦長、垂直問題等,分析此類問題時,要充

10、分利用數(shù)形結合法、設而不求法、弦長公式及根與系數(shù)的關系去解決. (滿分:90分) 一、填空題(每小題6分,共48分) 1.若△ABC的兩個頂點坐標分別為A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為_________________________________________________________. 2.已知橢圓+=1,長軸在y軸上,若焦距為4,則m=________. 3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,若△ABF2是等腰直角三角形,則這個橢圓的離心率為________. 4.已知

11、圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是________. 5.(2011·無錫模擬)橢圓+=1上一點M到焦點F1的距離為2,N是MF1的中點,則ON=________. 6.已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為,且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為______________. 7.橢圓+=1的焦點為F1、F2,點P在橢圓上.若PF1=4,則PF2=________;∠F1PF2的大小為________. 8.(2011·徐州模擬)如圖,已知點P是以F1、F2為焦點的橢

12、圓+=1 (a>b>0)上一點,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,則此橢圓的離心率是______. 二、解答題(共42分) 9.(14分)(2011·常州模擬)已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(0,-2)和橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,且橢圓的離心率為. (1)求橢圓C的方程; (2)若已知點D(3,0),點M,N是橢圓C上不重合的兩點,且=λ,求實數(shù)λ的取值范圍. 10.(14分)橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A,B兩點,C是AB的中點,若AB=2,OC的斜率為,求橢圓的方程.

13、 11.(14分)(2010·福建)已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點. (1)求橢圓C的方程. (2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點,且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由. 學案49 橢 圓 答案 自主梳理 1.橢圓 焦點 焦距 (1)a>c (2)a=c (3)a

14、r. 則由圓相切的性質(zhì)知, CO1=1+r,CO2=9-r, ∴CO1+CO2=10, 而O1O2=6, ∴點C的軌跡是以O1、O2為焦點的橢圓,其中2a=10,2c=6,b=4. ∴動圓圓心的軌跡方程為+=1. 變式遷移1 解 將圓的方程化為標準形式為: (x+2)2+y2=62,圓心B(-2,0),r=6. 設動圓圓心M的坐標為(x,y), 動圓與已知圓的切點為C. 則BC-MC=BM, 而BC=6, ∴BM+CM=6. 又CM=AM, ∴BM+AM=6>AB=4. ∴點M的軌跡是以點B(-2,0)、A(2,0)為焦點、線段AB中點(0,0)為中心的

15、橢圓. a=3,c=2,b=. ∴所求軌跡方程為+=1. 例2 解題導引 確定一個橢圓的標準方程,必須要有一個定位條件(即確定焦點的位置)和兩個定形條件(即確定a,b的大小).當焦點的位置不確定時,應設橢圓的標準方程為+=1 (a>b>0)或+=1 (a>b>0),或者不必考慮焦點位置,直接設橢圓的方程為mx2+ny2=1 (m>0,n>0,且m≠n). 解 (1)若橢圓的焦點在x軸上, 設方程為+=1 (a>b>0). ∵橢圓過點A(3,0),∴=1, ∴a=3,又2a=3·2b,∴b=1,∴方程為+y2=1. 若橢圓的焦點在y軸上,設方程為+=1 (a>b>0). ∵橢圓

16、過點A(3,0),∴=1,∴b=3,又2a=3·2b, ∴a=9,∴方程為+=1. 綜上可知橢圓的方程為+y2=1或+=1. (2)設經(jīng)過兩點A(0,2),B的橢圓標準方程為mx2+ny2=1,將A,B坐標代入方程得?,∴所求橢圓方程為x2+=1. 變式遷移2 解 (1)當橢圓的焦點在x軸上時,∵a=3,=, ∴c=,從而b2=a2-c2=9-6=3, ∴橢圓的標準方程為+=1. 當橢圓的焦點在y軸上時, ∵b=3,=,∴=,∴a2=27. ∴橢圓的標準方程為+=1. ∴所求橢圓的標準方程為+=1或+=1. (2)設橢圓方程為mx2+ny2=1 (m>0,n>0且m≠n)

17、. ∵橢圓經(jīng)過P1、P2點,∴P1、P2點坐標適合橢圓方程, 則 ①②兩式聯(lián)立,解得 ∴所求橢圓方程為+=1. 例3 解題導引 (1)橢圓上一點與兩焦點構成的三角形,稱為橢圓的焦點三角形,與焦點三角形有關的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、PF1+PF2=2a,得到a、c的關系. (2)對△F1PF2的處理方法 ? (1)解 設橢圓方程為+=1 (a>b>0), PF1=m,PF2=n. 在△PF1F2中,由余弦定理可知, 4c2=m2+n2-2mncos 60°. ∵m+n=2a,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn. ∴4c2=4a2-3mn,即3

18、mn=4a2-4c2. 又mn≤2=a2(當且僅當m=n時取等號), ∴4a2-4c2≤3a2.∴≥,即e≥. ∴e的取值范圍是. (2)證明 由(1)知mn=b2, ∴S△PF1F2=mnsin 60°=b2, 即△PF1F2的面積只與短軸長有關. 變式遷移3 解 (1)∵F1(-c,0),則xM=-c,yM=, ∴kOM=-.∵kAB=-,OM∥AB, ∴-=-,∴b=c,故e==. (2)設F1Q=r1,F(xiàn)2Q=r2,∠F1QF2=θ, ∴r1+r2=2a,F(xiàn)1F2=2c, cos θ== =-1≥-1=0, 當且僅當r1=r2時,cos θ=0,∴θ∈[0,

19、]. 課后練習區(qū) 1.+=1 (y≠0) 2.8 3.-1 4.橢圓 5.4 解析  連結MF2, 已知MF1=2, 又MF1+MF2=10, 故MF2=10-MF1=8,如圖, ON=MF2=4. 6.+=1 解析 由已知得=,2a=12,∴a=6,c=3,b2=a2-c2=9. 故橢圓方程為+=1. 7.2 120° 解析 由PF1+PF2=6,且PF1=4,知PF2=2, 在△PF1F2中, cos∠F1PF2==-. ∴∠F1PF2=120°. 8. 解析 由題得△PF1F2為直角三角形,設PF1=m, ∵tan∠PF1F2=,∴PF2=,F(xiàn)

20、1F2=m, ∴e===. 9.解 (1)∵直線l的方向向量為v=(1,), ∴直線l的斜率為k=. 又∵直線l過點(0,-2), ∴直線l的方程為y+2=x. ∵a>b,∴橢圓的焦點為直線l與x軸的交點. ∴c=2.又∵e==,∴a=.∴b2=a2-c2=2. ∴橢圓方程為+=1.(6分) (2)若直線MN⊥y軸,則M、N是橢圓的左、右頂點, λ=或λ=, 即λ=5+2或5-2. 若MN與y軸不垂直,設直線MN的方程為x=my+3(m≠0). 由得(m2+3)y2+6my+3=0. 設M、N坐標分別為(x1,y1),(x2,y2), 則y1+y2=-,① y1

21、y2=,② Δ=36m2-12(m2+3)=24m2-36>0,∴m2>. ∵=(x1-3,y1),=(x2-3,y2),=λ,顯然λ>0,且λ≠1, ∴(x1-3,y1)=λ(x2-3,y2).∴y1=λy2. 代入①②,得λ+=-2=10-. ∵m2>,得2<λ+<10,即 解得5-2<λ<5+2且λ≠1. 綜上所述,λ的取值范圍是5-2≤λ≤5+2, 且λ≠1.(14分) 10.解 方法一 設A(x1,y1)、B(x2,y2), 代入橢圓方程并作差得 a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0. 而=-1,=kOC=, 代入上式可得b=a

22、.(4分) 由方程組,得(a+b)x2-2bx+b-1=0, ∴x1+x2=,x1x2=, 再由AB= |x2-x1|=|x2-x1|=2, 得2-4·=4,(10分) 將b=a代入得a=,∴b=. ∴所求橢圓的方程是+=1.(14分) 方法二 由 得(a+b)x2-2bx+b-1=0.(2分) 設A(x1,y1)、B(x2,y2), 則AB==·. ∵AB=2,∴=1.①(6分) 設C(x,y),則x==,y=1-x=, ∵OC的斜率為,∴=.(10分) 代入①,得a=,b=. ∴橢圓方程為+=1.(14分) 11.解 方法一 (1)依題意,可設橢圓C的方程為

23、+=1(a>b>0),且可知其左焦點為F′(-2,0). 從而有 解得又a2=b2+c2,所以b2=12, 故橢圓C的方程為+=1.(5分) (2)假設存在符合題意的直線l,設其方程為y=x+t. 由得3x2+3tx+t2-12=0.(7分) 因為直線l與橢圓C有公共點, 所以Δ=(3t)2-4×3×(t2-12)≥0, 解得-4≤t≤4.(9分) 另一方面,由直線OA與l的距離d=4, 得=4,解得t=±2.(12分) 由于±2?[-4,4],所以符合題意的直線l不存在.(14分) 方法二 (1)依題意,可設橢圓C的方程為+=1(a>b>0), 且有解得b2=12或b2=-3(舍去). 從而a2=16.(3分) 所以橢圓C的方程為+=1.(5分) (2)同方法一.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!