高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文.doc
銀川一中2017/2018學(xué)年度(下)高二期末考試
數(shù)學(xué)試卷(文科)
命題人:
1、 選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)符合題目要求.)
1.角α的終邊過點(diǎn)P(-1,2),則sin α=( )
A. B. C.- D.-
2.已知等比數(shù)列中,,則=( )
A.54 B.-81 C.-729 D.729
3.在直角三角形ABC中,∠C=90,AB=5,AC=4,則的值為( )
A.9 B.-9 C.12 D.-12
4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120,則AC=( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.將函數(shù)y=sin(2x +)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為( )
A. B.0 C. D.
6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,則( )
A. B. C. D.
7.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則( )
A.y=2sin B.y=2sin
C.y=2sin D.y=2sin
8.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,公差不為0,若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}前6項(xiàng)的和為( )
A.3 B.-3 C.8 D.-24
9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,則
△ABC是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形
10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,,
則C=( )
A. B. C. D.
11.在△ABC中,N是AC邊上一點(diǎn),且,P是BN上的一點(diǎn),若
=+,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. B. C.1 D.3
12.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an =2n-1,則{an}的前64項(xiàng)和為( )
A.4290 B.4160 C.2145 D.2080
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.已知sinα-cosα=,則sinαcosα等于 .
14.已知,則 .
15.如圖,從氣球上測得正前方的河流的兩岸的俯角分別
為此時(shí)氣球的高是60m,則河流的寬度
等于 .
16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,則
S5= .
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)
已知函數(shù).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
18. (本小題滿分12分)
數(shù)列滿足
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19. (本小題滿分12分)
△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為已知.
(1)求C.
(2)若c=,△ABC的面積為,求△ABC的周長.
20. (本小題滿分12分)
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸非負(fù)半軸重合,直線的極坐標(biāo)方程為,圓C的參數(shù)方程為,
(1)求直線被圓C所截得的弦長;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓所相交于不同的兩點(diǎn),求.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(1)求證:當(dāng)時(shí),不等式成立.
(2)關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
22.(本小題滿分12分)
已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足:.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:對于任意,數(shù)列的
前n項(xiàng)和.
高二期末數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
C
A
A
D
D
B
B
D
二、填空題
13. 14.5 15.m 16.121
三、解答題(本大題包括6小題,共70分(17題10分,18-22題12分).
17.解析:因?yàn)?
(1)
(2),
由,得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
18.解析:(1)由已知可得,
所以是以1為首項(xiàng),1 為公差的等差數(shù)列。
(2)由(1)得,所以,從而,
19. 解析:(1)由正弦定理得:
2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC, 2cosCsin(A+B)=sinC.
因?yàn)锳+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.
因?yàn)镃∈(0,π),所以C=.
(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,
7=a2+b2-2ab, (a+b)2-3ab=7,
S=absinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,
所以△ABC的周長為a+b+c=5+
20.解析:(1)將圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程:,
化為標(biāo)準(zhǔn)方程是,直線:
由,所以圓心,半徑;
所以圓心C到直線:的距離是;
直線被圓C所截得的弦長為.
(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為,
將其帶入圓的方程得:
化簡得:,所以
21. (1)證明:由
得函數(shù)的最小值為3,從而,所以成立.
(2) 由絕對值的性質(zhì)得,
所以最小值為,從而,
解得,因此的最大值為
22. 解析:(1)由得
由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.于是,當(dāng)時(shí),=,又因?yàn)榉仙鲜?綜上,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2)因?yàn)?,,所?
則