高二數學下學期期末考試試題 文.doc

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銀川一中2017/2018學年度(下)高二期末考試 數學試卷(文科) 命題人： 1、 選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項符合題目要求.) 1．角α的終邊過點P(－1,2)，則sin α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 2．已知等比數列中，,則=( ) A．54 B．-81 C．-729 D．729 3．在直角三角形ABC中，∠C＝90，AB＝5，AC＝4，則的值為(　　) A．9 B．－9 C．12 D．－12 4．在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120,則AC=(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 5．將函數y=sin（2x +）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為（ ） A． B．0 C． D． 6．等比數列的前n項和為，已知，則(　　) A． B． C． D． 7．函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則(　　) A．y=2sin B．y=2sin C．y=2sin D．y=2sin 8．等差數列{an}的首項為1，公差不為0，若a2，a3，a6成等比數列,則{an}前6項的和為(　　) A．3　　 　 B．-3　　 　C．8　　　 D．-24 9．在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則 △ABC是（ ） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 10．△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,, 則C=(　　) A． B． C． D． 11．在△ABC中，N是AC邊上一點，且，P是BN上的一點，若 ＝＋，則實數m的值為(　　) A． B． C．1 D．3 12．數列{an}滿足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則{an}的前64項和為（ ） A．4290 B．4160 C．2145 D．2080 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．已知sinα－cosα＝，則sinαcosα等于　　 　　. 14．已知，則　　 　　. 15．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸的俯角分別 為此時氣球的高是60m，則河流的寬度 等于　　 　　. 16．設數列{an}的前n項和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,則 S5=　 . 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分） 已知函數. （1）求的值； （2）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間. 18. （本小題滿分12分） 數列滿足 （1）證明：數列是等差數列； （2）設，求數列的前項和. 19. （本小題滿分12分） △ABC的內角A,B,C的對邊分別為已知. （1）求C. （2）若c=,△ABC的面積為,求△ABC的周長. 20. （本小題滿分12分） 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線的極坐標方程為，圓C的參數方程為， （1）求直線被圓C所截得的弦長； （2）已知點，過點的直線與圓所相交于不同的兩點，求． 21.（本小題滿分12分） 設函數． （1）求證：當時，不等式成立． （2）關于的不等式在上恒成立，求實數的最大值． 22．（本小題滿分12分） 已知正項數列的前n項和Sn滿足：. (1)求數列的通項公式. (2)令，數列的前項和為，證明：對于任意，數列的 前n項和. 高二期末數學(文科)試卷參考答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D C A A D D B B D 二、填空題 13． 14．5 15．m 16．121 三、解答題（本大題包括6小題，共70分(17題10分，18-22題12分）. 17.解析：因為 （1） （2）, 由，得， 所以的單調遞增區(qū)間為. 18．解析：(1)由已知可得， 所以是以1為首項，1 為公差的等差數列。 （2）由（1）得，所以,從而， 19. 解析：(1)由正弦定理得: 2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC, 2cosCsin(A+B)=sinC. 因為A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=. 因為C∈(0,π),所以C=. (2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC, 7=a2+b2-2ab, (a+b)2-3ab=7, S=absinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5, 所以△ABC的周長為a+b+c=5+ 20.解析：（1）將圓C的參數方程化為直角坐標系方程：， 化為標準方程是，直線： 由，所以圓心，半徑； 所以圓心C到直線：的距離是； 直線被圓C所截得的弦長為． （2）設直線的參數方程為， 將其帶入圓的方程得： 化簡得：，所以 21. (1)證明：由 得函數的最小值為3，從而，所以成立. (2) 由絕對值的性質得， 所以最小值為，從而， 解得，因此的最大值為 22. 解析：（1）由得 由于是正項數列，所以.于是，當時，=,又因為符合上式.綜上，數列的通項公式為. (2)因為，，所以. 則