2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教A版選修2-1.doc

課時(shí)分層作業(yè)(二)　 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C　[若命題為“若p，則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”．故選C．] 2．命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a＋b＞0，則a，b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　 B．1　　　　C．2　　　　D．3 C　[逆命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a，b不全為0，則a＋b＞0”為假命題，其否命題與逆命題等價(jià)，所以否命題為假命題．逆否命題“已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a，b全為0，則a＋b≤0”為真命題，故選C．] 3．已知命題“若ab≤0，則a≤0或b≤0”，則下列結(jié)論正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342012】 A．原命題為真命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0或b＞0” B．原命題為真命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0且b＞0” C．原命題為假命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0或b＞0” D．原命題為假命題，否命題：“若ab＞0，則a＞0且b＞0” B　[逆否命題“若a＞0且b＞0，則ab＞0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題等價(jià)，故原命題為真命題．否命題為“若ab＞0，則a＞0且b＞0”，故選B.] 4．命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是(　　) A．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù) D．若loga2＜0，則函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù) A　[命題“若p，則q”的逆否命題為“若﹁q，則﹁p”．“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”，不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)”．] 5．某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價(jià)命題是(　　) A．不擁有的人們會(huì)幸福 B．幸福的人們不都擁有 C．擁有的人們不幸福 D．不擁有的人們不幸福 D　[“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個(gè)人擁有某種食品，它的逆否命題為：如果這個(gè)人沒(méi)有擁有某種食品，則這個(gè)人是不幸福的，即“不擁有的人們就不幸?！?，故選D.] 二、填空題 6．命題“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題為_(kāi)_______． 若x≤－2或x≥2，則x2≥4　[命題“若x2<4，則－2<x<2的逆否命題為“若x≤－2，或x≥2，則x2≥4”．] 7．已知命題“若m－1<x<m＋1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是________． [1,2]　[逆命題為“若1<x<2，則m－1<x<m＋1”， 則，解得1≤m≤2.] 8．命題“若x≠1，則x2－1≠0是________命題(填“真、假”). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342013】 假命題　[命題的條件和結(jié)論都是否定形式，可以化為判斷其逆否命題的真假，其逆否命題為“若x2－1＝0，則x＝1”，因?yàn)閤2－1＝0時(shí)，x＝1，所以該命題為假命題，從而原命題是假命題．] 三、解答題 9．寫(xiě)出命題“若x2－3x＋2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． [解]　∵原命題是“若x2－3x＋2≠0，則x≠1且x≠2”， ∴它的逆命題是：若x≠1且x≠2，則x2－3x＋2≠0，是真命題； 否命題是：若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2，是真命題； 逆否命題是：若x＝1或x＝2，則x2－3x＋2＝0，是真命題． 10．證明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，則a－b≠1. [證明]　若a－b＝1，則a2－b2＋2a－4b－3＝(a＋b)(a－b)＋2(a－b)－2b－3＝(a－b)－1＝0成立， ∴根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知： 若a2－b2＋2a－4b－3≠0，則a－b≠1成立． [能力提升練] 1．對(duì)于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列陳述正確的是(　　) A．逆命題為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)” B．否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)” C．逆否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)” D．以上三者都不正確 D　[原命題的逆命題是“非周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”，故A不正確；原命題的否命題是“非單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”，故B不正確；原命題的逆否命題是“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，故C不正確．] 2．若命題“若x<m－1或x>m＋1，則x2－2x－3>0”的逆命題為真、逆否命題為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－1,2)　　　　 B．(0,2] C．[－1,1) D．[0,2] D　[由已知，易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1或x>m＋1}．又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴或，∴0≤m≤2.] 3．已知原命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 1　[易判斷原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題．逆命題：若一個(gè)四邊形對(duì)角線互相垂直，則該四邊形為菱形，為假命題．故原命題的否命題也是假命題．] 4．下列命題中為假命題的是________(填序號(hào))． ①“若k>0，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0有實(shí)根”的否命題； ②“若向量a，b滿足ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆命題； ③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題． ①　[對(duì)于①，“若k>0，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0有實(shí)根”的否命題為“若k≤0，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0無(wú)實(shí)根”，當(dāng)k≤0時(shí)，Δ＝4－4k>0.所以方程有實(shí)根，所以①為假命題．對(duì)于②，“若向量a，b滿足ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆命題是“若a＝0或b＝0，則ab＝0”，所以②是真命題．對(duì)于③，“梯形不是平行四邊形”是真命題，所以其逆否命題也為真命題，所以③為真命題．] 5．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：若a1<a2<a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出命題p的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342014】 [解]　命題p的逆命題：已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則a1<a2<a3； 命題p的否命題：已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1≥a2或a2≥a3，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列； 命題p的逆否命題：已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，則a1≥a2或a2≥a3. 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，若a1<a2<a3，則有a1<a1q<a1q2. 當(dāng)a1>0時(shí)，解得q>1，此時(shí)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列； 當(dāng)a1<0時(shí)，解得0<q<1，此時(shí)數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列． 反之，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，顯然有a1<a2<a3， 所以命題p及其逆命題都是真命題． 由于命題p的逆否命題與命題p是等價(jià)命題，命題p的否命題與命題p的逆命題也是等價(jià)命題， 所以命題p的逆命題、否命題與逆否命題都是真命題.1.2　充分條件與必要條件