2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (V).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (V) 一、選擇題：本題12小題，每小題5分，共60分。每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合，，則( ) A. B. C. D. 2.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A. B. C. D. 3.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 4.已知命題p：;命題q：若,則下列命題為真命題的是（ ） A． B. C. D. 5.已知是邊長為1的等邊三角形，為中點，則的值為（ ） A. B. C. D. 6.函數(shù)的最小正周期為，若其圖像向左平移個單位后得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ） A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱 C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱 7.天氣預(yù)報說，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)在隨機模擬的方法預(yù)測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點數(shù)來產(chǎn)生隨機數(shù).依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點和2點代表下雨，投三次骰子代表三天，產(chǎn)生的三個隨機數(shù)作為一組，得到的10組隨機數(shù)如下：631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.則在此次隨機模擬試驗中，每天下雨的概率和三天中有兩天下雨的概率的近似值分別為（ ） A.， B. C. D. 8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的 是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A．8 B．16 C．24 D．48 9.函數(shù) 的圖象的大致形狀是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正三棱錐內(nèi)接于球，三棱錐的體積為，且，則球的體積為（ ） A. B. C. D. 11.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時，的值等于（ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，，設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同，則時，實數(shù)的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空題：每小題5分，4小題，共20分。 13.已知，則= . 14.已知數(shù)列的前項和為，且滿足：,,, 則 15. 已知圓錐的頂點為，母線所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為， 若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為 16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，， 則不等式的解集是 三、解答題：（17至21為必做題，每題12分，22,23為選做題每題10分，共70分） 17、（12分）等差數(shù)列中，，前n項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比. (1)求與； (2)求. 18、（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A＝， (1)求tanC的值； (2)若△ABC的面積為，求b的值． 19、（12分）國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表： 空氣質(zhì)量指數(shù) 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空氣質(zhì)量等級 1級優(yōu) 2級良 3級輕 度污染 4級度污染 5級重 度污染 6級嚴重污染 (1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差； (2)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率； (3)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率． 供參考數(shù)據(jù)：，　 20、（12分）如圖所示，在四棱錐中， 底面四邊形ABCD是菱形，， 是邊長為2的等邊三角形，． (1) 求四棱錐的體積； (2)在線段PB上是否存在一點M，使得平面BDF？ 如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由． 21、（12分）已知函數(shù)， （1） 討論的單調(diào)性； （2） 若，證明：對任意的，. 22、（10分）已知傾斜角為且經(jīng)過點的直線與橢圓C：交于A、B兩點 （1）若，寫出直線與橢圓C的參數(shù)方程； （2）若，求直線的方程. 23、（10分）.已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x-1|（a∈R）． （1）當(dāng)時，求的解集； （2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍． 佛山一中xx高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題 1. D 2.A 3. D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9. C 10.C 11. B 12. D 二、填空題 13. 14. 15. 16. 9. 函數(shù)為奇函數(shù)，排除 令， 令，則 故選 三、解答題 17、解：(1)由已知可得--------------------------------2分 解得，或(舍去)，-----------------------------------------------------4分 ----------------------------------6分 ，--------------------------8分 ------------------------------------------10分 --------------------------------------------------------12分 18、解：(1)及正弦定理 得，-------------------------------------2分 又由A＝，即B＋C＝π，得－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC，-----------------------4分 ---------------------------------------------------------------5分 解得tanC＝4.------------------------------------------------------------------------------------6分 （2）由tanC＝4，C∈(0，π)，，----------------------8分 又因為sinB＝sin(A＋C)＝sin(＋C)，-----------------------------------10分 由正弦定理得---------------------------------------------------------------------11分 ，------------------------------------12分 19、解：(1) -----------------------------------------------1分 ，--------------3分 ，---------------------------------------------4分 （其它方法酌情給分）------------------5分 (2)根據(jù)題中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率為，則估計甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級為2級良的概率為.-------------------------------------7分 (3)設(shè)事件A“從題中甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中分別任取一個，這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同”，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個，共有25個結(jié)果，分別記為：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)．---------------------------------------------9分 其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.-------------------------------------------10分 則空氣質(zhì)量等級相同的為：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共11個結(jié)果．---------------------------------------------11分 由古典概型可得P(A)＝. 所以這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為.-------------------------------------------12分 20、 （1）解：底面ABCD是菱形，， O為AC，BD中點 又，， ，，-------------------------1分 底面----------------------------------------------2分 中，AC=2， 中，，------------------3分 --------------------4分 （2）過C作交AB延長線于E，過E作交PA于H，EH與PB交點為M ----------------------------5分 ----------------------------------6分 又 ，----------------------------------7分 -------------------------------------------------------------8分 ,B為AE中點-----------------------------------------9分 ---------------------------------------------------------------10分 ---------------------------------------------------------12分 21、解：（1）-------------------------2分 ①當(dāng)，即時， 上，單調(diào)減； 上，單調(diào)增 ---------------------------------------------------3分 ②當(dāng)，即時， 上，單調(diào)減 -----------------------------------------------------4分 ③當(dāng)，即時， 上，單調(diào)減； 上，單調(diào)增 --------------------------------------------------5分 （2）對任意的，可轉(zhuǎn)化為， 問題等價于， ----------------------------------------6分 由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， ，-----------------------------------------------------------------------7分 在上單調(diào)遞減，，------------------------------8分 即證，化簡得 令， 設(shè)， -----------------------------------------------------9分 ，故在上單調(diào)遞增.---------------------------------10分 ，即-------------------------------------11分 故，得證。-------------------------------------------------------------------------------12分 22、解：（1）直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）-----------------------------2分 橢圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）------------------------------------------4分 （2）將直線的參數(shù)方程代入中， 得 -----------------------------------------6分 ，，--------------------------7分 --------------------8分 ，得，----------------------------------------------9分 --------------------------------------------------------10分 23、 解：（1）時，f（x）=|2x+1|+|2x-1|≥|2x+1-2x+1|=2， ------------3分 故不等式的解集是； --------------5分 （2）由|2x-a|+|2x-1|≤|2x+1|得：|2x-a|≤|2x+1|-|2x-1|≤|2x+1-2x-1|=2， ----6分 故-2≤2x-a≤2，故， ---------------------------------7分 故， ---------------------------------------------------8分 故，解得：a∈[0，3]． -------------------------------------------10分