2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (V).doc
2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (V)
一、選擇題:本題12小題,每小題5分,共60分。每小題給出四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合,,則( )
A. B. C. D.
2.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.記為等差數(shù)列的前項和,若,,則 ( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
4.已知命題p:;命題q:若,則下列命題為真命題的是( )
A. B. C. D.
5.已知是邊長為1的等邊三角形,為中點,則的值為( )
A. B. C. D.
6.函數(shù)的最小正周期為,若其圖像向左平移個單位后得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖像( )
A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱
C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱
7.天氣預(yù)報說,今后三天每天下雨的概率相同,現(xiàn)在隨機模擬的方法預(yù)測三天中有兩天下雨的概率,用骰子點數(shù)來產(chǎn)生隨機數(shù).依據(jù)每天下雨的概率,可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點和2點代表下雨,投三次骰子代表三天,產(chǎn)生的三個隨機數(shù)作為一組,得到的10組隨機數(shù)如下:631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.則在此次隨機模擬試驗中,每天下雨的概率和三天中有兩天下雨的概率的近似值分別為( )
A., B. C. D.
8.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的
是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
A.8 B.16
C.24 D.48
9.函數(shù) 的圖象的大致形狀是( )
A. B. C. D.
10. 已知正三棱錐內(nèi)接于球,三棱錐的體積為,且,則球的體積為( )
A. B. C. D.
11.若函數(shù)在上是增函數(shù),當(dāng)取最大值時,的值等于( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù),,設(shè)兩曲線,有公共點,且在該點處的切線相同,則時,實數(shù)的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空題:每小題5分,4小題,共20分。
13.已知,則= .
14.已知數(shù)列的前項和為,且滿足:,,,
則
15. 已知圓錐的頂點為,母線所成角的余弦值為,與圓錐底面所成角為,
若的面積為,則該圓錐的側(cè)面積為
16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時,,
則不等式的解集是
三、解答題:(17至21為必做題,每題12分,22,23為選做題每題10分,共70分)
17、(12分)等差數(shù)列中,,前n項和為,等比數(shù)列各項均為正數(shù),,且,的公比.
(1)求與;
(2)求.
18、(12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=,
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為,求b的值.
19、(12分)國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù)
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
300以上
空氣質(zhì)量等級
1級優(yōu)
2級良
3級輕
度污染
4級度污染
5級重
度污染
6級嚴(yán)重污染
(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),計算甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差;
(2)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率;
(3)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個,試求兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率.
供參考數(shù)據(jù):,
20、(12分)如圖所示,在四棱錐中,
底面四邊形ABCD是菱形,,
是邊長為2的等邊三角形,.
(1) 求四棱錐的體積;
(2)在線段PB上是否存在一點M,使得平面BDF?
如果存在,求的值,如果不存在,請說明理由.
21、(12分)已知函數(shù),
(1) 討論的單調(diào)性;
(2) 若,證明:對任意的,.
22、(10分)已知傾斜角為且經(jīng)過點的直線與橢圓C:交于A、B兩點
(1)若,寫出直線與橢圓C的參數(shù)方程;
(2)若,求直線的方程.
23、(10分).已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a∈R).
(1)當(dāng)時,求的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合,求實數(shù)a的取值范圍.
佛山一中xx高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1. D 2.A 3. D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9. C 10.C 11. B 12. D
二、填空題
13. 14. 15. 16.
9. 函數(shù)為奇函數(shù),排除
令, 令,則 故選
三、解答題
17、解:(1)由已知可得--------------------------------2分
解得,或(舍去),-----------------------------------------------------4分
----------------------------------6分
,--------------------------8分
------------------------------------------10分
--------------------------------------------------------12分
18、解:(1)及正弦定理
得,-------------------------------------2分
又由A=,即B+C=π,得-cos2B=sin2C=2sinCcosC,-----------------------4分
---------------------------------------------------------------5分
解得tanC=4.------------------------------------------------------------------------------------6分
(2)由tanC=4,C∈(0,π),,----------------------8分
又因為sinB=sin(A+C)=sin(+C),-----------------------------------10分
由正弦定理得---------------------------------------------------------------------11分
,------------------------------------12分
19、解:(1) -----------------------------------------------1分
,--------------3分
,---------------------------------------------4分
(其它方法酌情給分)------------------5分
(2)根據(jù)題中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率為,則估計甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級為2級良的概率為.-------------------------------------7分
(3)設(shè)事件A“從題中甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中分別任取一個,這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同”,由題意可知,從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個,共有25個結(jié)果,分別記為:(29,43),(29,41),(29,55),(29,58),(29,78),(53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78),(57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78),(75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).---------------------------------------------9分
其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29,乙41,乙43,同為2級良的為甲53,甲57,甲75,乙55,乙58,乙78.-------------------------------------------10分
則空氣質(zhì)量等級相同的為:(29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78),(57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78),共11個結(jié)果.---------------------------------------------11分
由古典概型可得P(A)=.
所以這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為.-------------------------------------------12分
20、 (1)解:底面ABCD是菱形,,
O為AC,BD中點
又,,
,,-------------------------1分
底面----------------------------------------------2分
中,AC=2,
中,,------------------3分
--------------------4分
(2)過C作交AB延長線于E,過E作交PA于H,EH與PB交點為M
----------------------------5分
----------------------------------6分
又
,----------------------------------7分
-------------------------------------------------------------8分
,B為AE中點-----------------------------------------9分
---------------------------------------------------------------10分
---------------------------------------------------------12分
21、解:(1)-------------------------2分
①當(dāng),即時,
上,單調(diào)減;
上,單調(diào)增 ---------------------------------------------------3分
②當(dāng),即時,
上,單調(diào)減 -----------------------------------------------------4分
③當(dāng),即時,
上,單調(diào)減;
上,單調(diào)增 --------------------------------------------------5分
(2)對任意的,可轉(zhuǎn)化為,
問題等價于, ----------------------------------------6分
由(1)知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,
,-----------------------------------------------------------------------7分
在上單調(diào)遞減,,------------------------------8分
即證,化簡得
令,
設(shè), -----------------------------------------------------9分
,故在上單調(diào)遞增.---------------------------------10分
,即-------------------------------------11分
故,得證。-------------------------------------------------------------------------------12分
22、解:(1)直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))-----------------------------2分
橢圓C的參數(shù)方程為,(為參數(shù))------------------------------------------4分
(2)將直線的參數(shù)方程代入中,
得 -----------------------------------------6分
,,--------------------------7分
--------------------8分
,得,----------------------------------------------9分
--------------------------------------------------------10分
23、 解:(1)時,f(x)=|2x+1|+|2x-1|≥|2x+1-2x+1|=2, ------------3分
故不等式的解集是; --------------5分
(2)由|2x-a|+|2x-1|≤|2x+1|得:|2x-a|≤|2x+1|-|2x-1|≤|2x+1-2x-1|=2, ----6分
故-2≤2x-a≤2,故, ---------------------------------7分
故, ---------------------------------------------------8分
故,解得:a∈[0,3]. -------------------------------------------10分