新版理數(shù)北師大版練習(xí)：第一章 第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析

1 1 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．(20xx·高考天津卷)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A．充分而不必要條件　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2?x≤2，x≤2 　0≤x≤2， 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件，故選B. 答案：B 2．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 解析：由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C. 答案：C 3．已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．否命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”是真命題 B．逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”是假命題 C．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”是真命題 D．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題 解析：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題． 答案：D 4．“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a＝－2時，直線l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直線l1∥l2；若l1∥l2，則－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 5．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是(　　) A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0 B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m＞0 D．若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0 解析：由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確． 答案：D 6．(20xx·惠州市調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函數(shù)”是“y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱”的(　　) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：設(shè)f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．反之，若y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y＝f(x)是奇函數(shù)，這時y＝|f(x)|是偶函數(shù)，故選C. 答案：C 7．(20xx·南昌十校模擬)命題“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若abc＝0，則a，b，c中至少有一個等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：原命題為真命題，逆命題為“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若a，b，c中至少有一個等于0，則abc＝0”，也為真命題．根據(jù)命題的等價關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為3. 答案：D 8．(20xx·石家莊模擬)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，則“m＝1”是“a∥b”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，則m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要條件，選A. 答案：A 9．(20xx·武漢市模擬)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：a1＞0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)＜0?1＋q＜0?q＜－1?q＜0，而a1＞0，q＜0，取q＝－，此時a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)＞0.故“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的必要不充分條件． 答案：B 10．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“a⊥b”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)棣痢挺拢琤⊥m，所以b⊥α，又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；但直線a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 11．(20xx·南昌市模擬)a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)閍sin θ＋bcos θ＝sin(θ＋φ)≤，所以由a2＋b2＝1可推得asin θ＋bcos θ≤1恒成立．反之，取a＝2，b＝0，θ＝30°，滿足asin θ＋bcos θ≤1，但不滿足a2＋b2＝1，即由asin θ＋bcos θ≤1推不出a2＋b2＝1，故a2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的充分不必要條件．故選A. 答案：A 12．(20xx·洛陽統(tǒng)考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，則“m＝”是“A∩B＝{4}”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A∩B＝{4}，則m2＋1＝4， ∴m＝±，而當(dāng)m＝時，m2＋1＝4， ∴“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件． 答案：A 13．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sin A≤sin B”的 條件． 解析：由正弦定理，得＝，故a≤b?sin A≤sin B. 答案：充要 14．“x＞1”是“”的 條件． 解析：由，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 15．命題“若x>1，則x>0”的否命題是 ． 答案：若x≤1，則x≤0 16．如果“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為 ． 解析：由x2>1，得x<－1，或x>1， 又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案：－1 B組——能力提升練 1．(20xx·湖南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A＝B＝0，則Sn＝0，故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由＝，得A＝－B.故選B. 答案：B 2．已知函數(shù)f(x)＝3ln(x＋)＋a(7x＋7－x)，x∈R，則“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，易知y＝ln(x＋)為奇函數(shù)，y＝7x＋7－x為偶函數(shù)．當(dāng)a＝0時，f(x)＝3ln(x＋)為奇函數(shù)，充分性成立；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時，則a＝0，必要性成立．因此“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件．故選C. 答案：C 3．l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2不相交，則 (　　) A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 解析：兩直線異面，則兩直線一定無交點(diǎn)，即兩直線一定不相交；而兩直線不相交，有可能是平行，不一定異面，故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件，故選A. 答案：A 4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20.故選A. 答案：A 5．若a，b為正實(shí)數(shù)，且a≠1，b≠1，則“a＞b＞1”是“l(fā)oga 2＜logb 2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a＞b＞1時，loga 2－logb 2＝－＝＜0，所以 loga 2＜logb 2.反之，取a＝，b＝2，loga 2＜logb 2成立，但是a＞b＞1不成立． 故“a＞b＞1”是“l(fā)oga 2＜logb 2”的充分不必要條件，選A. 答案：A 6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a3>0”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…時，{Sn}不是遞增數(shù)列，反之，若{Sn}是遞增數(shù)列，則Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 7．“a≤－2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：結(jié)合圖像可知函數(shù)f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，易知當(dāng)a≤－2時，函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，但反之不一定成立，故選A. 答案：A 8．設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：結(jié)合平面向量的幾何意義進(jìn)行判斷．若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．a(chǎn)＋b，a－b表示的是該菱形的對角線，而菱形的兩條對角線長度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件． 答案：D 9．(20xx·高考四川卷)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：取x＝y(tǒng)＝0滿足條件p，但不滿足條件q，反之，對于任意的x，y滿足條件q，顯然必滿足條件p，所以p是q的必要不充分條件，選A. 答案：A 10．(20xx·廣州測試)已知命題p：存在x＞0，ex－ax＜1成立，q：函數(shù)f(x)＝－(a－1)x在R上是減函數(shù)，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：作出y＝ex與y＝ax＋1的圖像，如圖．當(dāng)a＝1時，ex≥x＋1恒成立，故當(dāng)a≤1時，ex－ax＜1不恒成立；當(dāng)a＞1時，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax＜1成立，故p成立，即p：a＞1，由函數(shù)f(x)＝－(a－1)x是減函數(shù)，可得a－1＞1，得a＞2，即q：a＞2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分條件，選B. 答案：B 11．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若k＝1，則直線l：y＝x＋1與圓相交于(0,1)，(－1，0)兩點(diǎn)，所以△OAB的面積S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”?“△OAB的面積為”；若△OAB的面積為，則k＝±1，所以“△OAB的面積為”?/ “k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選A. 答案：A 12．對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件； ②“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ④“a<5”是“a<3”的必要條件． 其中真命題的序號是 ． 解析：①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0時逆命題不成立，所以不是充要條件，②正確，③中a>b時a2>b2不一定成立，所以③錯誤，④中“a<5”得不到“a<3”，但“a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要條件，正確． 答案：②④ 13．已知m∈R，“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的 條件． 解析：若函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)，則m＜1；若函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)，則0＜m＜1. 答案：必要不充分 14．(20xx·江西九校聯(lián)考)下列判斷錯誤的是 ． ①若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題 ②命題“任意x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“存在x0∈R，x－x－1＞0” ③“若a∥c且b∥c，則a∥b”是真命題 ④“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題是假命題 解析：選項(xiàng)①、②中的命題顯然正確；選項(xiàng)④中命題的否命題為：若am2≥bm2，則a≥b，顯然當(dāng)m＝0時，命題是假命題，所以選項(xiàng)④正確；對于選項(xiàng)③中的命題，當(dāng)c＝0時，命題是假命題，故填③. 答案：③ 15．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是 ． ①“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件； ②命題：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0＞1”； ③“若x＝，則tan x＝1”的逆命題為真命題； ④若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)＋f(log23)＝0. 解析：對于①，由x2＋x－2＞0，解得x＜－2或x＞1，故“x2＋x－2＞0”是 “x＞1”的必要不充分條件，故①錯誤；對于②，命題：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0＞1”，故②正確； 對于③，“若x＝，則tan x＝1”的逆命題為“若tan x＝1，則x＝”，其為假命題，故③錯誤；對于④，若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝≠－log32， ∴l(xiāng)og32與log23不互為相反數(shù)，故④錯誤． 答案：1