高中數學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.1 第1課時 集合的含義 Word版含答案

2019屆數學人教版精品資料 §1.1　集合 1.1.1　集合的含義與表示 第1課時　集合的含義 學習目標　1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性(重點、難點).2.了解元素與集合間的“從屬關系”(重點).3.記住常用數集的表示符號并會應用． 預習教材P2，完成下面問題： 知識點1　元素與集合的概念 (1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素組成的總體，簡稱集，常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指構成兩個集合的元素是一樣的． (4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性． 【預習評價】　(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)漂亮的花可以組成集合．(　　) (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根組成的集合中有3個元素．(　　) (3)元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是不相等的．(　　) 提示　(1)×　“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合． (2)×　由于集合中的元素具有互異性，故由兩方程的根組成的集合中有2個元素． (3)×　集合中的元素具有無序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是同一集合． 知識點2　元素與集合的關系 關系 概念 記法 讀法 屬于 如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A a∈A a屬于集合A 不屬于 如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A a?A a不屬于集合A 【預習評價】 思考　設集合A表示“1～10以內的所有素數”，3,4這兩個元素與集合A有什么關系？如何用數學語言表示？ 提示　3是集合A中的元素，即3屬于集合A，記作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不屬于集合A，記作4?A. 知識點3　常用數集及表示符號 數集 非負整數集 (自然數集) 正整數集 整數集 有理數集 實數集 符號 N N*或N＋ Z Q R 【預習評價】 (1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是(　　) A．3.14　　　 B．－2 C．　　 D． (2)若<x<，且x∈Z，則x＝________. 解析　(1)由選項知是實數，但不是有理數，故選D． (2)大于且小于的整數為2和3，故x＝2或3. 答案　(1)D　(2)2或3 題型一　集合的判定問題 【例1】　下列每組對象能否構成一個集合： (1)我們班的所有高個子同學； (2)不超過20的非負數； (3)直角坐標平面內第一象限的一些點； (4)的近似值的全體． 解　(1)“高個子”沒有明確的標準，因此不能構成集合．(2)任給一個實數x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數”，即“0≤x≤20”與“x＞20或x＜0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數”能構成集合；(3)“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內第一象限的一些點”不能構成集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能構成集合． 規(guī)律方法　判斷一組對象能否構成集合的依據 【訓練1】　給出下列說法： ①中國所有的直轄市可以構成一個集合； ②高一(1)班較胖的同學可以構成一個集合； ③正偶數的全體可以構成一個集合； ④大于2 011且小于2 017的所有整數不能構成集合． 其中正確的有________(填序號)． 解析?、谥杏捎凇拜^胖”的標準不明確，不滿足集合元素的確定性，所以②錯誤；④中的所有整數能構成集合，故④錯誤． 答案　①③ 題型二　元素與集合的關系 【例2】　(1)給出下列關系：①∈R；②?Q；③|－3|?N；④|－|∈Q；⑤0?N.其中正確的個數為(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　 D．4 (2)集合A中的元素x滿足∈N，x∈N，則集合A中的元素為________． 解析　(1)①②正確；③④⑤不正確． (2)∵∈N，x∈N，∴當x＝0時，＝2∈N，∴x＝0滿足題意；當x＝1時，＝3∈N，∴x＝1滿足題意；當x＝2時，＝6∈N，∴x＝2滿足題意，當x>3時，<0不滿足題意，所以集合A中的元素為0,1,2. 答案　(1)B　(2)0,1,2 規(guī)律方法　判斷元素與集合關系的兩個關鍵點 判斷一個元素是否屬于一個集合，一要明確集合中所含元素的共同特征，二要看該元素是否滿足該集合中元素的共同特征． 【訓練2】　設集合M是由不小于2的數組成的集合，a＝，則下列關系中正確的是(　　) A．a∈M　　　 B．a?M C．a＝M　　 D．a≠M 解析　判斷一個元素是否屬于某個集合，關鍵是看這個元素是否具有這個集合中元素的特征，若具有就是，否則不是．∵<2，∴a?M. 答案　B 典例遷移 　題型三　集合中元素的特性 【例3】　已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，試求實數a的值． 解　因為－3是集合A中的元素， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，則a＝0， 此時集合A含有兩個元素－3，－1，符合要求； 若－3＝2a－1，則a＝－1， 此時集合A中含有兩個元素－4，－3，符合要求． 綜上所述，滿足題意的實數a的值為0或－1. 【遷移1】　(變換條件)若把本例中的條件“－3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范圍． 解　由集合元素的互異性知a－3≠2a－1，解得a≠－2，故實數a的取值范圍是a≠－2. 【遷移2】　(變換條件)若本例中的集合A含有兩個元素1和a2，且a∈A，則實數a的值是什么？ 解　由a∈A可知，當a＝1時，此時a2＝1，與集合元素的互異性矛盾，所以a≠1；當a＝a2時，a＝0或1(舍去)．綜上可知a＝0. 規(guī)律方法　利用集合中元素的互異性求參數的策略及注意點 (1)策略：根據集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據集合中的元素的互異性對集合中的元素進行檢驗． (2)注意點：利用集合中元素的互異性解題時，要注意分類討論思想的應用． 課堂達標 1．下列能構成集合的是(　　) A．中央電視臺著名節(jié)目主持人 B．我市跑得快的汽車 C．上海市所有的中學生 D．香港的高樓 解析　A，B，D中研究的對象不確定，因此不能構成集合． 答案　C 2．由形如x＝3k＋1，k∈Z的數組成集合A，則下列表示正確的是(　　) A．－1∈A　　　 B．－11∈A C．15　　 D．32 解析?。?1＝3×(－4)＋1，故選B． 答案　B 3．下列三個命題： ①集合N中最小的數是1； ②－a?N，則a∈N； ③a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2. 其中正確命題的個數是(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　 D．3 解析　根據自然數的特點，顯然①③不正確．②中若a＝，則－a?N且a?N，顯然②不正確． 答案　A 4．已知集合A中的元素x滿足x≥2，若a?A，則實數a的取值范圍是________． 解析　由題意a不滿足不等式x≥2，即a<2. 答案　a<2 5．若集合A是由所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的數組成，判斷－6＋2是不是集合A中的元素？ 解　因為－2∈Z且2∈Z，所以－6＋2是形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的數，即－6＋2是集合A中的元素． 課堂小結 1．考察對象能否構成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構成集合，如果沒有，就不能構成集合． 2．元素a與集合A之間只有兩種關系：a∈A，a?A. 3．集合中元素的三個特性 (1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的．要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合． (2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的． (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個特性通常用來判斷兩個集合的關系．