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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題提升一 數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算

  • 資源ID:64151015       資源大小:54.51KB        全文頁數(shù):4頁
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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題提升一 數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算

數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算 1.如圖,矩形OABC的邊OA長為2,邊AB長為1,OA在數(shù)軸上,以原點O為圓心,對角線OB的長為半徑畫弧,交正半軸于一點,則這個點表示的實數(shù)是(D) (第1題圖) A. 2.5    B. 2 C.    D. 2.計算×+(2)0的結(jié)果為(C) A. 2+ B. +1 C. 3 D. 5 3.已知實數(shù)m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則下列判斷正確的是(C) (第3題圖) A. m>0    B. n<0 C. mn<0    D. m-n>0 4.定義一種運算☆,其規(guī)則為a☆b=+,根據(jù)這個規(guī)則,計算2☆3的值是(A) A. B. C. 5          D. 6 5.如圖,數(shù)軸上的A,B,C,D四點中,與表示數(shù)-的點最接近的是(B) (第5題圖) A. 點A      B. 點B C. 點C      D. 點D 6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則|a|>|b|(填“>”“<”或“=”). (第6題圖) 7.計算:|3-2|+(π-2016)0+=2. 8.已知+|a+b+1|=0,則ab=__1__. 9.按下面程序計算:輸入x=3,則輸出的答案是__12__. 10.定義運算a?b=a(1-b),下面給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論: ①2?(-2)=6;②a?b=b?a;③若a+b=0,則(a?a)+(b?b)=2ab;④若a?b=0,則a=0. 其中正確結(jié)論的序號是__①③__(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號). 11.設(shè)S1=1++,S2=1++,S3=1++,…,Sn=1++. 設(shè)S=++…+,則S=(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)). 12.下面兩個多位數(shù)1248624……,6248624……都是按照如下方法得到的:將第一位數(shù)字乘2,若積為一位數(shù),將其寫在第2位上;若積為兩位數(shù),則將其個位數(shù)字寫在第2位.對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字……后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的.當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時,仍按如上操作得到一個多位數(shù),則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是495. 13.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8,第2次輸出的結(jié)果是4……則第2015次輸出的結(jié)果是__4__. (第13題圖) 解:由已知可得:第1次輸出的結(jié)果為8,第2次輸出的結(jié)果為4,第3次輸出的結(jié)果為2,第4次輸出的結(jié)果為1,第5次輸出的結(jié)果為4……所以規(guī)律為從第2次開始每三次一個循環(huán),(2015-1)÷3=671……1,所以第2015次輸出的結(jié)果是4. 14.計算:(π-)0++(-1)2015-tan60°. 解:原式=1+2-1-×=-1. 15.計算:(-2)0++4cos 30°-|-|. 解:原式=1+3+4×-2=4. 16.我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格,得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為12+22+32+…+n2.但n為100時,應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢?下面我們就一起來探究并解決這個問題.首先,通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n-1)時,我們可以這樣做: (1)觀察并猜想: 12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3) 12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+________________ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+________________________________________________________________________ =(1+2+3+4)+(__________________________) …… (2)歸納結(jié)論: 12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+(1+n-1)×n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n =(________________)+(______________) =__________________+________________ =×__________________ (3)實踐應(yīng)用: 通過以上探究過程,我們就可以算出當(dāng)n為100時,正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是______________. 解:(1)依次填:(1+3)×4;4+3×4;0×1+1×2+2×3+3×4. (2)依次填:1+2+3+…+n;0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n;n(n+1);n(n+1)(n—1);n(n+1)(2n+1). (3)338350. 17.如圖,點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,且A,B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A,B兩點之間的距離AB=|a-b|. (第17題圖) 回答下列問題: (1)在數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是__3__,在數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是__4__. (2)在數(shù)軸上表示x和-5的兩點之間的距離是|x+5|. (3)若x表示一個有理數(shù),則|x-1|+|x+3|有最小值嗎?若有,請求出最小值;若沒有,請說明理由. 解:(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|5-2|=3,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-(-3)|=4. (2)根據(jù)絕對值的定義知:數(shù)軸上表示x和-5的兩點之間的距離是|x-(-5)|=|x+5|或|-5-x|=|x+5|. (3)根據(jù)絕對值的定義知:|x-1|+|x+3|可表示點x到表示1與-3的兩點的距離之和.根據(jù)幾何意義分析可知:當(dāng)x在-3與1之間時,|x-1|+|x+3|有最小值4. 18.我們知道,一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其滿足i2=-1(即方程x2=-1有一個根為i),并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4n·i=(i4)n·i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.求i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016的值. 解:由題意得,i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4·i=i,i6=i5·i=-1, 故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)的和為0. ∵2016÷4=504,即2016是4的整數(shù)倍. ∴i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016=0. 4 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改

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