中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題提升一 數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算

數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算 1．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是(D) (第1題圖) A. 2.5　　　 B. 2 C. 　　 D. 2．計算×＋(2)0的結(jié)果為(C) A. 2＋ B. ＋1 C. 3 D. 5 3．已知實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是(C) (第3題圖) A. m>0　　　 B. n<0 C. mn<0　　　 D. m－n>0 4．定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b＝＋，根據(jù)這個規(guī)則，計算2☆3的值是(A) A. B. C. 5　　　　　　　　　 D. 6 5．如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點中，與表示數(shù)－的點最接近的是(B) (第5題圖) A. 點A　　　　　 B. 點B C. 點C　　　　　 D. 點D 6．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則|a|＞|b|(填“＞”“＜”或“＝”)． (第6題圖) 7．計算：|3－2|＋(π－2016)0＋＝2． 8．已知＋|a＋b＋1|＝0，則ab＝__1__． 9．按下面程序計算：輸入x＝3，則輸出的答案是__12__． 10．定義運算a?b＝a(1－b)，下面給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論： ①2?(－2)＝6；②a?b＝b?a；③若a＋b＝0，則(a?a)＋(b?b)＝2ab；④若a?b＝0，則a＝0. 其中正確結(jié)論的序號是__①③__(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)． 11．設(shè)S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋. 設(shè)S＝＋＋…＋，則S＝(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))． 12．下面兩個多位數(shù)1248624……，6248624……都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上；若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位．對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字……后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是495． 13．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4……則第2015次輸出的結(jié)果是__4__． (第13題圖) 解：由已知可得：第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果為4，第3次輸出的結(jié)果為2，第4次輸出的結(jié)果為1，第5次輸出的結(jié)果為4……所以規(guī)律為從第2次開始每三次一個循環(huán)，(2015－1)÷3＝671……1，所以第2015次輸出的結(jié)果是4. 14．計算：(π－)0＋＋(－1)2015－tan60°. 解：原式＝1＋2－1－×＝－1. 15．計算：(－2)0＋＋4cos 30°－|－|. 解：原式＝1＋3＋4×－2＝4. 16．我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為12＋22＋32＋…＋n2.但n為100時，應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n—1)×n＝n(n＋1)(n－1)時，我們可以這樣做： (1)觀察并猜想： 12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝1＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2) 12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3 ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3 ＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3) 12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________ ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________________________________________________________________ ＝(1＋2＋3＋4)＋(__________________________) …… (2)歸納結(jié)論： 12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋(1＋n－1)×n＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n ＝(________________)＋(______________) ＝__________________＋________________ ＝×__________________ (3)實踐應(yīng)用： 通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是______________． 解：(1)依次填：(1＋3)×4；4＋3×4；0×1＋1×2＋2×3＋3×4. (2)依次填：1＋2＋3＋…＋n；0×1＋1×2＋2×3＋＋…＋(n－1)×n；n(n＋1)；n(n＋1)(n—1)；n(n＋1)(2n＋1)． (3)338350. 17．如圖，點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且A，B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點之間的距離AB＝|a－b|. (第17題圖) 回答下列問題： (1)在數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是__3__，在數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是__4__． (2)在數(shù)軸上表示x和－5的兩點之間的距離是|x＋5|． (3)若x表示一個有理數(shù)，則|x－1|＋|x＋3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由． 解：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|5－2|＝3，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是|1－(－3)|＝4. (2)根據(jù)絕對值的定義知：數(shù)軸上表示x和－5的兩點之間的距離是|x－(－5)|＝|x＋5|或|－5－x|＝|x＋5|. (3)根據(jù)絕對值的定義知：|x－1|＋|x＋3|可表示點x到表示1與－3的兩點的距離之和．根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)x在－3與1之間時，|x－1|＋|x＋3|有最小值4. 18．我們知道，一元二次方程x2＝－1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于－1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝－1(即方程x2＝－1有一個根為i)，并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.求i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2015＋i2016的值． 解：由題意得，i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝－1， 故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0. ∵2016÷4＝504，即2016是4的整數(shù)倍． ∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2015＋i2016＝0. 4 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改