新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第二章 第六節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含解析

一、填空題 1．不等式()x2－8>3－2x的解集是________． 解析：原不等式為()x2－8>()2x， ∴x2－8<2x，解之得－2<x<4. 答案：{x|－2<x<4} 答案：64 3．設a＝40.9，b＝80.48，c＝()－1.5，則a、b、c從大到小排列的順序為________． 解析：∵a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝()－1.5＝21.5， ∴21.8>21.5>21.44，即a>c>b. 答案：a>c>b 4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于________． 解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3， ∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9. 所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7. 答案：7 5．若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值等于________． 解析：∵a>1，b<0， ∴0<ab<1，a－b>1. 又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2. 答案：－2 6．若f(x)＝a－x與g(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則a＝________. 解析：函數(shù)f(x)＝a－x上任意一點(x0，y0)關(guān)于直線x＝1對稱的點為(2－x0，y0)，即有g(shù)(2－x0)＝a2－x0－a＝f(x0)＝a－x0，故a＝2. 答案：2 7．若直線ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個定點，則當＋取最小值時，函數(shù)f(x)的解析式是________． 解析：函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過點(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，當且僅當b＝a時等號成立，將b＝a代入a＋b＝1，得a＝2－2，故f(x)＝(2－2)x＋1＋1. 答案：(2－2)x＋1＋1 8．給出下列結(jié)論： ①當a<0時，＝a3； ②＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))； ③函數(shù)f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}； ④若2x＝16,3y＝，則x＋y＝7. 其中正確結(jié)論的序號有________． 解析：∵a<0時，>0，a3<0，∴①錯； ②顯然正確； 解，得x≥2且x≠，∴③正確； ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3， ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④錯．故②③正確． 答案：②③ 9．已知函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)．若不等式2ag(x)＋h(2x)≥0對任意x∈[1,2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意得 所以 解得 所以2a·g(x)＋h(2x)≥0， 即(2x－2－x)a＋≥0對任意x∈[1,2]恒成立． 又x∈[1,2]時，令t＝2x－2－x，則t在x∈[1,2]上單調(diào)遞增， 所以t＝2x－2－x∈[，]， 所以a≥－＝－ ＝－(t＋)， t＋在t∈[，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以當t＝時，－(t＋)有最大值－，所以a≥－. 答案：[－，＋∞) 二、解答題 10．函數(shù)f(x)＝ 的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式22ax<2a＋x(a∈R)的解集為B，求使A∩B＝A的實數(shù)a的取值范圍． 解析：由≥0，得1<x≤2, 即A＝{x|1<x≤2}． ∵y＝2x是R上的增函數(shù)， ∴由22ax<2a＋x，得2ax<a＋x， ∴(2a－1)x<a. (1)當2a－1>0，即a>時，x<. 又A?B，∴>2，得<a<. (2)當2a－1＝0，即a＝時，x∈R，滿足A∩B＝A. (3)當2a－1<0，則a<時，x>. ∵A?B， ∴≤1，得a<或a≥1，故a<. 由(1)，(2)，(3)得a∈(－∞，)． 11．已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域為[0,1]． (1)求a的值； (2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍． 解析：(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32. (2)此時g(x)＝λ·2x－4x， 設0≤x1<x2≤1， 因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)， 所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0 恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>20＋20＝2， 所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2. 12．已知函數(shù)f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)． (1)求h(a)； (2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件： ①m>n>3； ②當h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由． 解析：(1)∵x∈[－1,1]， ∴()x∈[，3]． 設t＝()x，t∈[，3]， 則φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2. 當a<時，ymin＝h(a)＝φ()＝－； 當≤a≤3時，ymin＝h (a)＝φ(a)＝3－a2； 當a>3時，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a. ∴h(a)＝ (2)假設滿足題意的m、n存在， ∵m>n>3， ∴h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是減函數(shù)． ∵h(a)的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]， ∴ ②－①得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)， ∵m>n>3， ∴m＋n＝6，但這與“m>n>3”矛盾， ∴滿足題意的m、n不存在．