4-5 多邊形與平行四邊形 五年中考薈萃

4.5 多邊形與平行四邊形A 組 2015 年全國中考題組一、選擇題1(2015山東濟寧，7，3 分)只有下列哪一種正多邊形，能夠實行平面鑲嵌()A正五邊形B正六邊形C正八邊形D正十邊形解析 設正多邊形的每個內角的度數(shù)為 n 度，若能平面鑲嵌則 360n 為整數(shù)答案 B2(2015安徽，8，4 分)在四邊形 ABCD 中，ABC，點 E 在邊 AB 上，AED60，則一定有()AADE20BADE30CADE12ADCDADE13ADC解析 利用三角形的內角和為 180，四邊形的內角和為 360，分別表示出A，B，C，根據(jù)ABC，得到ADE12EDC，因為ADCADEEDC12EDCEDC32EDC，所以ADE13ADC，即可解答答案 D3(2015湖北孝感，8，3 分)已知一個正多邊形的每個外角等于 60，則這個正多邊形是()A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形解析 設所求正 n 邊形邊數(shù)為 n，則 60n360，解得 n6.故正多邊形的邊數(shù)是 6.答案 B4(2015江蘇常州，6，2 分)如圖，ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，則下列說法一定準確的是()AAOODBAOODCAOOCDAOAB解析 根據(jù)平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分實行判斷即可對角線不一定相等，A 錯誤；對角線不一定互相垂直，B 錯誤；對角線互相平分，C 準確；對角線與邊不一定垂直，D 錯誤答案 C5(2015江蘇連云港，5，3 分)已知四邊形 ABCD，下列說法準確的是()A當 ADBC，ABDC 時，四邊形 ABCD 是平行四邊形B當 ADBC，ABDC 時，四邊形 ABCD 是平行四邊形C當 ACBD，AC 平分 BD 時，四邊形 ABCD 是矩形D當 ACBD，ACBD 時，四邊形 ABCD 是正方形解析 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，A 不準確；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B 準確；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，C 不準確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D 不準確答案 B6. (2015江西南昌，5，3 分)如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B 與 D 兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是()A四邊形 ABCD 由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD 的長度增大C四邊形 ABCD 的面積不變D四邊形 ABCD 的周長不變解析 由將四根木條用釘子釘成一個矩形框架 ABCD，B 與 D 兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，因為四邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，BD 的長度增加了答案 C7(2015浙江衢州，4，3 分)如圖，在ABCD 中，已知 AD12 cm，AB8 cm，AE 平分BAD 交 BC邊于點 E，則 CE 的長等于()A8 cmB6 cmC4 cmD2 cm解析 因為四邊形 ABCD 是平行四邊形， 所以 ADBC， 所以DAEAEB，又因為 AE 平分BAD，所以BAEDAE，所以BAEAEB，所以 BEAB8，所以 EC1284(cm)答案 C二、填空題8 (2015浙江杭州， 16， 4 分)如圖， 在四邊形紙片 ABCD 中，ABBC，ADCD，AC90，B150，將紙片先沿直線 BD 對折， 再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪， 剪開后的圖形打開鋪平， 若鋪平后的圖形中有一個是面積為 2 的平行四邊形， 則 CD_解析 如圖 1 所示：延長 AE 交 CD 于點 N，過點 B 作BTEC 于點 T，當四邊形 ABCE 為平行四邊形時，ABBC，四邊形ABCE 是菱形 BADBCD90， ABC150，BCAN，ADC30，BANBCE30，則NAD60，AND90.四邊形 ABCE 面積為2，設 BTx，則 BCEC2x，故 2xx2，解得：x1(負數(shù)舍去)，則 AEEC2，EN 2212 3，故AN2 3，則 ADDC42 3；如圖 2，當四邊形 BEDF 是平行四邊形時，BEBF，平行四邊形 BEDF 是菱形AC90，B150， ADBBDC15.BEDE， 圖 1圖 2AEB30，設 ABy，則 BE2y，AE 3y.四邊形 BEDF 面積為 2，ABDE2y22，解得：y1，故 AE 3，DE2，則 AD2 3.綜上所述：CD 的值為 2 3或 42 3.答案2 34 或 2 39(2015湖北十堰，14，3)如圖，分別以 RtABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 為邊向外作等邊ACD、等邊ABE，EFAB，垂足為 F，連結 DF，當ACAB_時，四邊形 ADFE 是平行四邊形解析由ABE 為等邊三角形，EF 垂直于 AB，利用三線合一得到 EF 為角平分線，得到AEF30.若四邊形 ADFE 是平行四邊形，則 ADEF，DAFAFE90.又DAC60，CAB30.又cosCABACAB，ACAB32.答案32三、解答題10 (2015四川遂寧， 19， 9 分)如圖， ABCD 中， 點 E，F(xiàn) 在對角線 BD 上，且 BEDF，求證：(1)AECF；(2)四邊形 AECF 是平行四邊形證明(1)四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ABCD.ABECDF.在ABE 和CDF 中，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF(SAS)AECF.(2)ABECDF，AEBCFD，AEFCFE，AECF.AECF，四邊形 AECF 是平行四邊形11(2015江蘇揚州，23，10 分)如圖，將ABCD 沿過點 A 的直線 l 折疊，使點 D 落到 AB 邊上的點 D處，折痕 l 交 CD 邊于點 E，連結 BE.(1)求證：四邊形 BCED是平行四邊形；(2)若 BE 平分ABC，求證：AB2AE2BE2.證明(1)將ABCD 沿過點 A 的直線 l 折疊，使點 D 落到 AB 邊上的點 D處，DAEDAE，DEADEA，DADE.DEAD，DEAEAD，DAEEADDEADEA，DADDED，四邊形 DADE 是平行四邊形，DEAD.四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB 綊 DC，CE 綊 DB，四邊形 BCED是平行四邊形(2)BE 平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAEBAE，EABEBA90，AEB90，AB2AE2BE2.B 組20142011 年全國中考題組一、選擇題1(2013浙江杭州，3，3 分)在ABCD 中，下列結論一定正確的是()AACBDBAB180CABADDAC解析平行四邊形的對角線互相平分， 但不一定垂直， A 錯誤； ADBC，AB180， B 正確； 平行四邊形的對邊相等， 但鄰邊不一定相等，C 錯誤；AC，D 錯誤故選 B.答案B2(2014江蘇宿遷，3，3 分)如圖，ABCD 中，BCBD，C74，則ADB 的度數(shù)是()A16B22C32D68解析BCBD，C74，BDCC74，DBC18074232.ABCD 中，ADBC，ADBDBC32.故選 C.答案C3(2014貴州黔東南，3，4 分)如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，不能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是()AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD解析A 中，條件為一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判斷四邊形 ABCD是平行四邊形；B 中，條件是兩組對邊分別平行，能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形；C 中，條件是兩組對邊相等，能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形；D 中，條件是對角線互相平分，能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形故選 A.答案A二、填空題4(2014江蘇泰州，9，3 分)五邊形的內角和為_解析(52)180540，則五邊形的內角和為 540.答案5405. (2014福建福州， 14， 4 分)如圖， 在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE2，則ABCD的周長是_解析在ABCD 中，BCAD6，BE2，CE4.ADBC，ADECED.DE 平分ADC，ADECDE.CEDCDE，CDCE4.ABCD 的周長是(64)220.答案206(2011浙江麗水，15，4 分)如圖，在ABCD 中，AB3，AD4，ABC60，過 BC 的中點 E 作 EFAB，垂足為點 F，與DC 的延長線相交于點 H，則DEF 的面積是_解析ABDC，HBFE90，ECHB.又BEEC，RtBEFRtCEH，BFCH，F(xiàn)EEH，SDEFSDEH12SDFH.在 RtBEF 中， ABC60， BE12BC2， BF 1， FEBEsin 602323，SDFH12DHFH12(13)2 34 3，SDEF2 3.答案2 3三、解答題7(2013北京，19，5 分)如圖，在ABCD 中，F(xiàn)是 AD 的中點，延長 BC 到點 E，使 CE12BC，連結 DE，CF.(1)求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；(2)若 AB4，AD6，B60，求 DE 的長(1)證明在ABCD 中，ADBC，ADBC.F 是 AD 中點，DF12AD.又CE12BC，DFCE 且 DFCE.四邊形 CEDF 為平行四邊形(2)解過點 D 作 DHBE 于 H，在ABCD 中，B60，DCE60.AB4，CD4.CH2，DH2 3.在CEDF 中，CEDF12AD3.EH1.在 RtDHE 中，DE （2 3）212 13.8 (2013浙江臺州， 22， 12 分)如圖， 在ABCD中，點 E，F(xiàn) 分別在邊 DC，AB 上，DEBF，把平行四邊形沿直線 EF 折疊，使得點 B，C 分別落在點 B，C處，線段 EC與線段 AF 交于點 G，連結 DG，BG.求證：(1)12；(2)DGBG.證明(1)在ABCD 中，ABCD，2FEC.由折疊，得1FEC，12.(2)由(1)知：12，EGGF.ABCD，DEGEGF由折疊，得 ECFB，BFGEGF，BFGDEG.DEBFBF，DEBF.DEGBFG.DGBG.