【加練半小時】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 Word版含解析

訓(xùn)練目標(biāo) (1)三角函數(shù)知識的深化及提高；(2)數(shù)學(xué)知識的規(guī)范應(yīng)用和思維嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練． 訓(xùn)練題型 (1)三角函數(shù)的求值與化簡；(2)三角函數(shù)圖象及變換；(3)三角函數(shù)性質(zhì)；(4)正弦、余弦定理的應(yīng)用． 解題策略 (1)三角變換中公式要準(zhǔn)確應(yīng)用，角的范圍、式子的符號等要嚴(yán)格界定；(2)討論性質(zhì)要和圖象結(jié)合，在定義域內(nèi)進(jìn)行；(3)解三角形問題可結(jié)合“大邊對大角”，充分考慮邊角條件. 1．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋＝________. 2．(2016·河北衡水冀州中學(xué)月考)將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為________． 3．已知平行四邊形中，AC＝，BD＝，周長為18，則平行四邊形的面積是________． 4．(2016·蘇州模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，A＝60°，若三角形有兩解，則b的取值范圍為________． 5．在四邊形ABCD中，BC＝2，DC＝4，且∠A∶∠ABC∶∠C∶∠ADC＝3∶7∶4∶10，則AB＝________. 6．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈(－，)，若集合A＝{x|f(x)＝k}中至少有兩個元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 7．已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，則sinα的值為________． 8．已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，△ABC的面積等于，則b的取值范圍為________． 9．(2016·遼寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|cosx|sinx，給出下列五個說法： ①f()＝－； ②若|f(x1)|＝|f(x2)|，則x1＝x2＋kπ(k∈Z)； ③f(x)在區(qū)間－，]上單調(diào)遞增； ④函數(shù)f(x)的周期為π； ⑤f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)成中心對稱． 其中正確說法的序號是________． 10．(2017·臨沂月考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱． (1)當(dāng)x∈(0，)時，求f(x)的值域； (2)若a＝7且sinB＋sinC＝，求△ABC的面積． 答案精析 1．0 解析　＋＝＋， 因?yàn)棣恋慕K邊在直線x＋y＝0上， 所以α是第二或第四象限角，sinα與cosα異號，所以原式＝0. 2．y＝2sin2x 解析　將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin2(x－) ＝sin(2x－)＝－cos2x的圖象，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y＝－cos2x＋1＝2sin2x. 3．16 解析　設(shè)兩鄰邊AD＝b，AB＝a， ∠BAD＝α， 則a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17， a2＋b2－2abcos(180°－α)＝65. 解得ab＝20， cosα＝，sinα＝， ∴S?ABCD＝absinα＝16. 4．(1，) 解析　∵△ABC中，a＝1，A＝60°， ∴由正弦定理得， ＝＝＝， ∴b＝sinB，B＋C＝120°. ∵三角形有兩解， ∴A＜B＜180°－A，且B≠90°， ∴60°＜B＜120°，且B≠90°， 即＜sinB＜1， ∴b的取值范圍為(1，)． 5．3 解析　連結(jié)BD，由題意得 ∠A＝45°，∠ABC＝105°，∠C＝60°，∠ADC＝150°， ∴在△BCD中， BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC ＝22＋42－2×2×4×＝12， ∴BD＝2，∵BC＝2，DC＝4， ∴BD2＋BC2＝CD2，∴∠CBD＝90°. ∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝15°， ∴∠BDA＝120°， ∵在△ABD中，有＝， ∴AB＝＝＝3. 6．0,2) 解析　函數(shù)化為f(x)＝ 畫出f(x)的圖象(圖略)可以看出，要使方程f(x)＝k至少有兩個根，k應(yīng)滿足0≤k＜2. 7. 解析　∵＜α＜π，∴π＜2α＜2π. ∵－＜β＜0， ∴0＜－β＜，π＜2α－β＜， 而sin(2α－β)＝＞0， ∴2π＜2α－β＜，cos(2α－β)＝. 又－＜β＜0且sinβ＝－， ∴cosβ＝， ∴cos2α＝cos(2α－β)＋β] ＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ ＝×－×＝. 又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝. 又α∈，∴sinα＝. 8．2，) 解析　由正弦定理＝＝， 得ac＝·sinAsinC ?4＝b2sinAsin(120°－A)， 即b2＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 因?yàn)?0°＜A＜90°， 所以30°＜2A－30°＜150°， 1＜sin(2A－30°)＋≤， 所以≤b2＜，即4≤b2＜6， 所以2≤b＜. 9．①③ 解析?、賔()＝f(671π＋) ＝|cos(671π＋)|·sin(671π＋) ＝cos(－sin)＝－，正確． ②令x1＝－，x2＝， 則|f(x1)|＝|f(x2)|， 但x1－x2＝－＝－， 不滿足x1＝x2＋kπ(k∈Z)，不正確． ③f(x)＝ ∴f(x)在－，]上單調(diào)遞增，正確． ④f(x)的周期為2π，不正確． ⑤∵f(－π＋x)＝－|cosx|sinx， f(－x)＝－|cosx|sinx， ∴f(－π＋x)＋f(－x)≠0， ∴f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(－，0)成中心對稱，不正確． 綜上可知，正確說法的序號是①③. 10．解　(1)∵f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)， ∴f(x)＝2(sinxcosA－cosxsinA)cosx＋sinA ＝2sinxcosxcosA－2cos2xsinA＋sinA ＝sin2xcosA－cos2xsinA＝sin(2x－A)． ∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱，∴f()＝0， 即sin(2×－A)＝0. 又A∈(0，π)，∴A＝. ∴f(x)＝sin(2x－)． ∵x∈(0，)，∴2x－∈(－，)， ∴－＜sin(2x－)≤1， 即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－，1]． (2)由正弦定理＝＝， 得sinB＋sinC＝＋， 又∵a＝7，A＝， ∴sinB＋sinC＝(b＋c)． ∵sinB＋sinC＝，∴b＋c＝13. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA， 得49＝b2＋c2－bc， 即49＝(b＋c)2－3bc＝169－3bc， ∴bc＝40. ∴S△ABC＝bcsinA＝10.