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高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)(真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓(xùn)練)第一部分 專題一 第4講 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍課件 理

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高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)(真題感悟+熱點聚焦+歸納總結(jié)+專題訓(xùn)練)第一部分 專題一 第4講 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍課件 理

第第4講講利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 高考定位由含參函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值求參數(shù)的取值范圍是近幾年高考命題的重點,試題難度較大答案C2(2014新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點x0,且x00,則a的取值范圍是()A(2,)B(,2)C(1,)D(,1)答案B答案C考點整合1函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增,則f(x)0在區(qū)間(a,b)上恒成立;(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞減,則f(x)0在區(qū)間(a,b)上恒成立;(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù)是f(x)0的必要不充分條件2分離參數(shù)法當(dāng)參數(shù)的系數(shù)符號確定時,可以先考慮分離參數(shù),進而求另一邊函數(shù)的最值,有af(x)恒成立,即af(x)max,或有af(x)恒成立,即af(x)min.熱點一已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例1】 (2014杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2axln x(aR)(1)若a1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍 規(guī)律方法(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時,可通過解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間 (2)已知函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的取值范圍,應(yīng)用條件f(x)0或f(x)0,x(a,b)恒成立,解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解),應(yīng)注意參數(shù)的取值是f(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍熱點二與函數(shù)極值、最值有關(guān)的求參數(shù)范圍問題微題型1與極值點個數(shù)有關(guān)的求參數(shù)的取值范圍【例21】 (2014溫州適應(yīng)性測試改編)已知函數(shù)f(x)ax2ex,aR.(1)當(dāng)a1時,試判斷f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2(x1x2),求實數(shù)a的取值范圍 解(1)當(dāng)a1時,f(x)x2ex, 則f(x)2xex. 設(shè)g(x)f(x)2xex, 則g(x)2ex. 當(dāng)xln 2時,g(x)0, 當(dāng)x(,ln 2)時,g(x)0; 當(dāng)x(ln 2,)時,g(x)0, f(x)maxg(x)maxg(ln 2)2ln 220,故f(x)0恒成立, f(x)在R上單調(diào)遞減 探究提高本題關(guān)鍵是把極值點看做是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根;在求范圍時通常的做法就是構(gòu)造相應(yīng)函數(shù),再由導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性與極值求解 (2)設(shè)(x)h(x)ax5x2(a2)x6, F(x)g(x)xg(x)ex3x(ex3)(1x)ex3x3. 依題意知:當(dāng)x1,1時,(x)minF(x)max. F(x)ex(1x)ex3xex3,易知F(x)在1,1上單調(diào)遞減, F(x)minF(1)3e0, F(x)在1,1上單調(diào)遞增, F(x)maxF(1)0. 規(guī)律方法有關(guān)兩個函數(shù)在各自指定的范圍內(nèi)的不等式的恒成立問題(這里兩個函數(shù)在指定范圍內(nèi)的自變量是沒有關(guān)聯(lián)的),就應(yīng)該通過最值進行定位,對于任意的x1a,b,x2m,n,不等式f(x1)g(x2)恒成立,等價于f(x)ming(x)max,列出參數(shù)所滿足的條件,便可求出參數(shù)的取值范圍【訓(xùn)練2】 (2014洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)x33axb在x2處的切線方程為y9x14.(1)求a,b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)令g(x)x22xm,若對任意x10,2,均存在x20,2,使得f(x1)g(x2)求實數(shù)m的取值范圍 (2)由(1)知f(x)在0,1)上單調(diào)遞減,在(1,2上單調(diào)遞增, f(0)2f(2)4,f(x)max4. 又g(x)x22xm在區(qū)間0,2上,g(x)maxg(1)m1, 由已知對任意x10,2,均存在x20,2,使得f(x1)g(x)2,則有f(x)maxg(x)max. 則4m1,m3. 故實數(shù)m的取值范圍是(3,). 含參數(shù)的不等式恒成立、存在性問題 (1)x1a,b,x2c,d,有f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)min; (2)x1a,b,x2c,d,都有f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)max; (3)x1a,b,x2c,d,有f(x1)g(x2)成立f(x)maxg(x)min; (4)x1a,b,x2c,d,有f(x1)g(x2)成立f(x)maxg(x)max.

注意事項

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