九年級數(shù)學上冊 第21章 二次函數(shù)復習課件 滬科版.ppt

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二次函數(shù) 一 二次函數(shù)的定義 一般地 形如y ax bx c a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 特點 自變量x最高次數(shù)是2 a 0 整式 7種不同表示形式 三 二次函數(shù)的解析式的求法 y ax y ax K y a x h y a x h K a 0 y ax bx y ax bx c y a x x1 x x1 y ax bx c a 0 變形 二 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 例1 根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個點的坐標 1 0 3 0 1 5 求函數(shù)解析式 解法一設所求二次函數(shù)解析式為 y ax2 bx c 又拋物線過點 1 0 3 0 1 5 依題意得 a b c 0 9a 3b c 0 a b c 5 解得 所求的函數(shù)解析式為y 解法二 點 1 0 和 3 0 是拋物線與x軸的兩個交點 故可設二次函數(shù)解析式為 y a x 1 x 3 又拋物線過點 1 5 有 5 a 1 1 1 3 解得a 解法三 點 1 0 和 3 0 是關于直線x 1對稱 顯然 1 5 是拋物線的頂點坐標 故可設二次函數(shù)解析式為 y a x 1 2 5 又拋物線過點 3 0 0 a 3 1 2 5 解得a 解法四經(jīng)上述分析 點 1 5 是拋物線的頂點坐標 依題意得 解得 a b c 0 1 5 a正負決定拋物線的開口方向 a 0開口向上絕對值決定開口大小 a 0開口向下 c決定拋物線與y軸交點的位置 c 0 圖象與y軸交點在x軸上方 c 0 圖象過原點 c 0 圖象與y軸交點在x軸下方 a b決定拋物線對稱軸的位置 對稱軸是直線x a b同號 對稱軸在y軸左側(cè) b 0 對稱軸是y軸 a b異號 對稱軸在y軸右側(cè) 四 一些參數(shù)對二次函數(shù)圖像的影響 頂點坐標是 b2 4ac決定拋物線與x軸交點情況 0 拋物線與x軸有兩個交點 0 拋物線與x軸有唯一的公式點 0 拋物線與x軸無交點 二次函數(shù)的最值由決定 拋物線與x軸兩交點間距離由 例2 已知函數(shù)y ax2 bx c的圖象如下圖所示 x 為該圖象的對稱軸 根據(jù)圖象信息你能得到關于系數(shù)a b c的一些什么結(jié)論 101x y 分析與參考答案 首先觀察到二次函數(shù)的圖象為拋物線 其對稱軸為直線x 拋物線與x軸有兩個交點 交點的橫坐標其一大于1 另一個介于 1與0之間 拋物線開口向上 頂點的縱坐標及拋物線與y軸的交點的縱坐標均介于 1與0之間 由此可得如下結(jié)論 a 0 1 c 0 b2 4ac 0 2a 3b 由 4 得b 0 由 得abc 0 考慮x 1時y 0 所以有a b c 0 又x 1時y 0 所以有a b c 0 考慮頂點的縱坐標 有0 c 1 1 練習 鞏固知識 y438x 1 如圖所示 求拋物線的解析式 由圖象得 拋物線過 8 0 0 4 對稱軸是直線x 3 從而可得拋物線又過 2 0 解法一 設拋物線的解析式為 y ax2 bx c 依題意得 c 4解得4a 2b c 0c 4 所求的函數(shù)解析式為 64a 8b c 0 解法二 設拋物線的解析式為 y a x 3 2 k 依題意得 a 0 3 2 k 4k 所求的函數(shù)解析式為 a 8 3 2 k 0解得 解法三 設拋物線的解析式為 y a x 8 x 2 依題意得 4 a 0 8 0 2 解得 所求的函數(shù)解析式為 2 思考題 有一個二次函數(shù)的圖象 甲 乙 丙三位學生分別說出了它的一些特點 甲 對稱軸是直線x 4 乙 與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù) 丙 與y軸交點的縱坐標也是整數(shù) 且以這三個交點為頂點的三角形面積為3 請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式 五 二次函數(shù)與一元二次方程 一元二次不等式 例3 用一邊長為5厘米的正方形ABCD和等腰 PQR PQ PR 5cm QR 8cm 點B C Q R在同一直線上 當C Q兩點重合時 等腰 PQR以1厘米 秒的速度沿著直線I向左開始平移 直到C與R兩點重合為止 設t秒后正方形ABCD與等腰 PQR重疊部分的面積為S厘米2 求S與t的函數(shù)關系式 探究示例 課堂在線 三 1 0 t 4 2 4 t 5 3 5 t 8 3 2005年河南省中考題 如圖 在Rt PMN中 P 90 PM PN MN 8cm 矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm C點和M點重合 BC和MN在一條直線上 令Rt PMN不動 矩形ABCD沿MN所在的直線向右以1cm 每秒的速度平移 直到C點與N點重合為止 設移動x秒后 矩形ABCD與 PMN的重疊部分的面積為y 求y與x之間的函數(shù)關系式 熱點聚焦 中考在線 三 再見