高等數(shù)學試卷:2000級高等數(shù)學(上)試卷

上傳人:努力****83 文檔編號:68686388 上傳時間:2022-04-03 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?79KB
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1、2000級高等數(shù)學(上)期中試題 一、填空題(4×7=28分) 1.設,則 ; 。 2.設為連續(xù)函數(shù),則 。 3.設,則 。 4.在對應點處的切線方程為 。 5.設由方程確定,其中是可微函數(shù), 則 。 6.設,則 。 7.曲線的是漸近線是 。

2、 二、選擇題(4×4=16分) 8.當時,無窮小量關(guān)于與,是( ) (A)低階無窮??; (B)高階無窮??; (C)等價無窮??; (D)同階但非等價無窮小。 9.設,則( ) (A)只有一個間斷點; (B)存在間斷點,; (C)存在間斷點,; (D)存在間斷點,,。 10.下列命題正確的是( ) (A)若曲線在點處有切線,則一定存在。 (B)若有唯一駐點,則是的極值點。 (C)若是曲線的拐點,則必有; (D)若在上,且在的任一子區(qū)間內(nèi)不恒等于零,又 ,則在內(nèi)。 11.設,則在處( ) (A)導數(shù)連

3、續(xù)但二階不可導,; (B)二階可導,且; (C)二階可導,且; (D)二階導數(shù)連續(xù)。 三、計算題 (6×4=24分) 12.求。 13.求。 14.設,求。 15.由拉格朗日中值定理知:,求。 四、解答題(9分) 16.在區(qū)間上研究方程的實根個數(shù)。 五、證明題(7分) 17.設,在連續(xù),在內(nèi)可導,, 證明:,使。 六、應用題(16分) 18.當油船

4、破裂后時,有體積為的石油漏入海中,假定石油在海面上以 厚度均勻的圓形擴散開來,已知油層的厚度隨時間的變化規(guī)律為 (為常數(shù)),試求油層向外擴散的速率。(10分) 19.設水以常速(即單位時間注入水的體積為常數(shù))注入如圖所示的容器中,直 止將容器注滿。 (1) 畫出水面高度隨時間變化的函數(shù)的 圖形(不要求精確圖形,但應畫出曲線的 凸性并表示出拐點)。 (2)在何處增長得最快?何處最慢?估 計這兩個增長率的比值。(6分) 6

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