【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題6 數(shù)列 第36練 Word版含解析

　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)等比數(shù)列的概念；(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；(3)等比數(shù)列的性質(zhì)． 訓(xùn)練題型 (1)等比數(shù)列基本量的運(yùn)算；(2)等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；(3)等比數(shù)列前n項(xiàng)和及其應(yīng)用． 解題策略 (1)等比數(shù)列的五個(gè)量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式要分q＝1和q≠1討論；(3)等比數(shù)列中的項(xiàng)不能含0，在解題中不能忽略. 1．(2016·肇慶二統(tǒng))在等比數(shù)列{an}中，已知a6a13＝，則a6a7a8a9a10a11a12a13＝________. 2．(2017·蘇錫常聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a4＝a，a2＋a4＝，則a5＝________. 3．(2016·安慶一模)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝________. 4．在等比數(shù)列{an}中，a3＝1，q＞0，滿足2an＋2－an＋1＝6an，則S5的值為________． 5．(2016·河北衡水中學(xué)四調(diào))在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a1a20＝100，則a7＋a14的最小值為________． 6．(2016·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，則Sk＋2＝________. 7．已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個(gè)命題：①{2a3n－1}是等比數(shù)列；②{an＋an＋1}是等比數(shù)列；③{an·an＋1}是等比數(shù)列；④{lg|an|}是等比數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是________． 8．(2016·廣東肇慶三模)設(shè)數(shù)列{an}(n＝1,2,3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋a1＝2an，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，則a1＋a5＝________. 9．(2016·聊城期中)在等比數(shù)列{an}中，a1＝9，a5＝4，則a3＝________. 10．(2016·衡陽(yáng)期中)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________. 11．(2016·南平期中)已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q＞1，則S5＝________. 12．(2016·蘭州模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，則2a8＋a7的最小值為________． 13．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，則滿足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________． 14．(2016·淮安五模)已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，總有＝，則＝________. 答案精析 1．4　2.　3.－7　4.　5.20　6.129 7．3 解析　由{an}是等比數(shù)列可得＝q(q是定值)，＝q3是定值，故①正確；＝q是定值，故②正確；＝q2是定值，故③正確；不一定為常數(shù)，故④錯(cuò)誤． 8．34 解析　由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1. 又因?yàn)閍1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故an＝2n，所以a1＋a5＝2＋25＝34. 9．6 解析　因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{an}中，a1＝9，a5＝4，又a3＞0，所以a3＝＝6. 10．5 解析　log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2a1a2a3a4a5＝log2a＝5log2a3.又正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5＝4，所以a3＝2.故5log2a3＝5log22＝5. 11．31 解析　∵a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q＞1， ∴ 解得a1＝1，q＝2，則S5＝＝31. 12．54 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由2a4＋a3－2a2－a1＝8，得(2a2＋a1)·q2－(2a2＋a1)＝8，∴(2a2＋a1)(q2－1)＝8，顯然q2＞1,2a8＋a7＝(2a2＋a1)q6＝，令t＝q2，則2a8＋a7＝，設(shè)函數(shù)f(t)＝(t＞1)，f′(t)＝，易知當(dāng)t∈時(shí)，f(t)為減函數(shù)，當(dāng)t∈時(shí)，f(t)為增函數(shù)，∴f(t)的最小值為f＝54，故2a8＋a7的最小值為54. 13．12 解析　設(shè){an}的公比為q.由a5＝及a5(q＋q2)＝3，得q＝2，所以a1＝，所以a6＝1，a1a2…a11＝a116＝1，此時(shí)a1＋a2＋…＋a11＞1. 又a1＋a2＋…＋a12＝27－，a1a2…a12＝26＜27－，所以a1＋a2＋…＋a12＞a1a2…a12，但a1＋a2＋…＋a13＝28－，a1a2…a13＝26·27＝25·28＞28－，所以a1＋a2＋…＋a13＜a1a2…a13，故最大正整數(shù)n的值為12. 14．9 解析　由題意可知，＝1，不妨設(shè)a1＝b1＝t(t≠0)，{an}，{bn}的公比分別為q，p，易知p≠1，q≠1，則＝＝＝＝，＝＝＝＝7，由上述兩式可解得(舍去)或所以＝＝＝9.