高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 Word版含答案

專題能力訓(xùn)練10　三角變換與解三角形 能力突破訓(xùn)練 1.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,則A的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.已知=-,則sin α+cos α等于(　　) A.- B. C. D.- 3.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,則角B的值為(　　) A. B. C. D. 4.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,則sin∠BAC等于(　　) A. B. C. D. 5.(20xx湖北七市一調(diào))已知△ABC中,角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,C=120°,a=2b,則tan A=　　　　　.  6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,則b=　　　　　.  7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A∶sin B∶sin C=　　　　　.  8.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 9.(20xx北京,理15)在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角. (1)證明:B-A=; (2)求sin A+sin C的取值范圍. 11.設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面積的最大值. 思維提升訓(xùn)練 12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則cos等于(　　) A. B.- C. D.- 13.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.當(dāng)sin A-cos取最大值時(shí),角A的大小為(　　) A. B. C. D. 14.(20xx湖北荊州一模)在△ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于點(diǎn)D,若C=,BC=8,BD=7,則△ABC的面積為　　　　　.  15.(20xx河北石家莊二檢)已知sinsin,α∈,則sin 4α的值為　　　　　.  16.在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是　　　　　.  17.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,<C<,且. (1)判斷△ABC的形狀; (2)若||=2,求的取值范圍. 參考答案 專題能力訓(xùn)練10　三角變換與解三角形 能力突破訓(xùn)練 1.C　解析由正弦定理,得a2≤b2+c2-bc, 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA, 則cosA0<A<π,∴0<A 2.D　解析=-=2coscosα+sinα=-, ∴sinα+cosα=-,故選D. 3.D　解析由(a2+c2-b2)tanB=ac,得,即cosB=,則sinB= ∵0<B<π,∴角B為故選D. 4.C　解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BCcos∠ABC=()2+32-23cos=5.解得AC= 由正弦定理,得sin∠BAC= 5　解析借助題設(shè)條件,先運(yùn)用正弦定理將三角形中的邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化化歸為角的關(guān)系,再求解含角A的三角方程. 由正弦定理可得sinA=2sinB,因?yàn)锽=180°-A-120°=60°-A, 所以sinA=2sin(60°-A),即sinA=cosA-sinA, 所以2sinA=cosA,故tanA= 6　解析因?yàn)閏osA=,cosC=,且A,C為△ABC的內(nèi)角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= 又因?yàn)?所以b= 7.6∶5∶4　解析∵A>B>C,∴a>b>c.設(shè)a=b+1,c=b-1(b>1,且b∈N*),由3b=20acosA得3b=20(b+1),化簡(jiǎn),得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-(舍去),∴a=6,c=4, ∴sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4. 8.解(1)由余弦定理及題設(shè)得cosB= 又因?yàn)?<B<π,所以B= (2)由(1)知A+C= cosA+cosC=cosA+cos =cosA-cosA+sinA =cosA+sinA=cos 因?yàn)?<A<, 所以當(dāng)A=時(shí),cosA+cosC取得最大值1. 9.解(1)在△ABC中,因?yàn)椤螦=60°,c=a, 所以由正弦定理得sinC= (2)因?yàn)閍=7,所以c=7=3. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得72=b2+32-2b×3,解得b=8或b=-5(舍). 所以△ABC的面積S=bcsinA=8×3=6 10.(1)證明由a=btanA及正弦定理,得, 所以sinB=cosA,即sinB=sin 又B為鈍角,因此+A,故B=+A,即B-A= (2)解由(1)知,C=π-(A+B)=π--2A>0,所以A,于是sinA+sinC=sinA+sin=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2 因?yàn)?<A<,所以0<sinA<, 因此<-2 由此可知sinA+sinC的取值范圍是 11.解(1)由題意知f(x)==sin2x- 由-+2kπ≤2x+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x+kπ,k∈Z; 由+2kπ≤2x+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x+kπ,k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z); 單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z). (2)由f=sinA-=0,得sinA=, 由題意知A為銳角,所以cosA= 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, 得1+bc=b2+c2≥2bc, 即bc≤2+,且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立. 因此bcsinA 所以△ABC面積的最大值為 思維提升訓(xùn)練 12.C　解析∵cos,0<α<, ∴sin 又cos,-<β<0, ∴sin, ∴cos=cos=coscos+sinsin = 13.A　解析由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC. 因?yàn)?<A<π,所以sinA>0,從而sinC=cosC. 又cosC≠0,所以tanC=1,則C=, 所以B=-A. 于是sinA-cossinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin 因?yàn)?<A<, 所以<A+,從而當(dāng)A+, 即A=時(shí),2sin取最大值2.故選A. 14.20或24　解析本題易錯(cuò)點(diǎn)在利用正弦定理時(shí),產(chǎn)生缺解. 在△CDB中,設(shè)CD=t,由余弦定理得49=64+t2-2×8t×cos60°, 即t2-8t+15=0,解得t=3或t=5. 當(dāng)t=3時(shí),CA=10,△ABC的面積S=10×8×sin60°=20; 當(dāng)t=5時(shí),CA=12,△ABC的面積S=12×8×sin60°=24 故△ABC的面積為20或24 15.-　解析因?yàn)閟in=cos=cos, 所以sinsin =sincossin =cos2α=,所以cos2α= 因?yàn)?lt;α<π,所以π<2α<2π. 所以sin2α=-=- 所以sin4α=2sin2αcos2α=-=- 16.8　解析sinA=sin(B+C)=2sinBsinC?tanB+tanC=2tanBtanC, 因?yàn)閠anA=-tan(B+C)=-, 所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC.因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,所以tanA>0,tanBtanC>0,所以tanA+2tanBtanC≥2,當(dāng)且僅當(dāng)tanA=2tanBtanC時(shí),等號(hào)成立,即tanAtanBtanC≥2,解得tanAtanBtanC≥8,即最小值為8. 17.解(1)由及正弦定理,得sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π. 若B=2C,<C<, <B<π,B+C>π(舍去). 若B+2C=π,又A+B+C=π, ∴A=C,∴△ABC為等腰三角形. (2)∵||=2, ∴a2+c2+2accosB=4. 又由(1)知a=c, ∴cosB= 而cosB=-cos2C, <cosB<1, ∴1<a2< =accosB=a2cosB,且cosB=, ∴a2cosB=2-a2