高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修2

1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)aoht 0h a ht問題：如圖表示高臺跳水運(yùn)動員的高度問題：如圖表示高臺跳水運(yùn)動員的高度 隨時(shí)間隨時(shí)間 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖象的圖象 2( )4.96.510h ttt單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減0)( th0 )(th歸納歸納: 函數(shù)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處處 ,在在 的附近的附近, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， ; 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞減單調(diào)遞減, 。( )h tata0)( ahat at 0)( th0)( thyxaob yf x （3 3）在點(diǎn)）在點(diǎn) 附近附近, , 的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律? ?,a b yf x （1）函數(shù)）函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的 函數(shù)值有什么大小關(guān)系函數(shù)值有什么大小關(guān)系? yf x,a b（2 2）函數(shù)）函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)值是多少的導(dǎo)數(shù)值是多少? ? yf x,a b(圖一圖一)問題：問題：0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfyxaob yf x(圖一圖一)0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfxy yf xohgfedc(圖二圖二)極大值極大值f(b)點(diǎn)點(diǎn)a a叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)，f(a a)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值極小值.點(diǎn)點(diǎn)b b叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值點(diǎn)極大值點(diǎn)，f(b b)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值極大值.極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)極大值點(diǎn)統(tǒng)稱統(tǒng)稱極值點(diǎn)極值點(diǎn)，極大值極大值和和極小值極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值.極小值極小值f(a)思考：思考：極大值一定大于極小值嗎？極大值一定大于極小值嗎？說明： 1、函數(shù)在極值點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值為0，且它左右的導(dǎo)數(shù)值的符號是異號； 2、極大值不一定大于極小值。 yfx6x5x4x3x2x1xabxy （1 1）如圖是函數(shù)）如圖是函數(shù) 的圖象的圖象, ,試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的的 極值點(diǎn)極值點(diǎn), ,并指出哪些是極大值點(diǎn)并指出哪些是極大值點(diǎn), ,哪些是極小值點(diǎn)？哪些是極小值點(diǎn)？o（2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) 的圖象的圖象? ? yfx yf x yf x答：答： yfx1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，其中的極值點(diǎn)，其中x1,x5是函是函數(shù)數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)，x3,x6函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)。的極小值點(diǎn)。2、x2,x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn),其中其中x2是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)，x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)。的極小值點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)等于零的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？結(jié)論結(jié)論：1、導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。反之成立（函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值一定為0）。2、函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取極值的 條件。必要不充分 下面分兩種情況討論下面分兩種情況討論: : （1 1）當(dāng)）當(dāng) ，即，即x x2,2,或或x x-2-2時(shí)時(shí); ;（2）當(dāng)）當(dāng) ，即，即-2 x2時(shí)。時(shí)。例例4：求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值. 31443f xxx 31443f xxx 2422fxxxx 0fx 0,fx 解解: : 0fx 當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)，變化時(shí)， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： ,fxf x x fx f x, 2 2,22,28343當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí), f(x, f(x) )的極大值為的極大值為 28( 2)3f 423f 令令解得解得x=2,或或x=-2.0022單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí), f(x)的極小值為的極小值為22歸納：歸納：求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)極值的步驟是極值的步驟是:2、求方程、求方程 的所有實(shí)數(shù)根；的所有實(shí)數(shù)根；( ) 0f x3、檢查、檢查 在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么 f(x)在這個(gè)點(diǎn)取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)點(diǎn)取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)點(diǎn) 處取得極小值。處取得極小值。( )f x1、求導(dǎo)函數(shù)、求導(dǎo)函數(shù) fx鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)：1、求函數(shù)、求函數(shù) 的極值的極值 33f xxx解解: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 時(shí)；時(shí)；（2）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 ，或，或 時(shí)。時(shí)。當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)，變化時(shí)， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： 33f xxx x fx f x, 1 1,11,20011單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 有極小值，并且極小值為有極小值，并且極小值為 2. 0fx 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 有極大值，并且極大值為有極大值，并且極大值為 23 3fxx 23 30fxx 1x 1.x 0fx 11x 1x 1x 2)(xf)(xf2.1x1x x ,fxf x解：解：（1） 在在 取得極值，取得極值， 即即 解得解得 （2） ， 由由 得得 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 由由 得得 的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為 2322fxaxbx f x2,1xx 124203220abab11,32ab 3211232f xxxx 22fxxx 0fx 12xx 或 f x 0fx 21x f x) 1 , 2(, 21, 0) 1 (, 0)2( ff思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值。處取得極值。 （1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式的解析式 （2）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 f x f x2,1xx 322f xaxbxx課堂小結(jié)課堂小結(jié): 一、方法一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)求方程求方程f(x) =0的全部解的全部解(4)檢查檢查f(x)在在f(x) =0的根左的根左.右兩邊值的符號右兩邊值的符號,如果左正右負(fù)如果左正右負(fù)(或左負(fù)右正或左負(fù)右正),那么那么f(x)在這個(gè)根取得極大值或極小值在這個(gè)根取得極大值或極小值二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題作業(yè)：作業(yè)： P32 5 今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值概念今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值概念,并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值謝謝 謝謝 大大 家家