《二次根式的乘除法》導(dǎo)學(xué)案7

22.2 二次根式的乘除法 第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算． 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式． 通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的要求． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1 ．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式． 教學(xué)方法 三疑三探 教學(xué)過(guò)程 一、設(shè)疑自探——解疑合探 自探 1. （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)） 計(jì)算（ 1） 3 ，（2） 3 2 ，（3） 8 5 27 2 = 6 ， 2a = 2 a 老師點(diǎn)評(píng)： 3 =15，3 8 5 5 27 3 2 a a 自探 2. 觀(guān)察上面計(jì)算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有什么特點(diǎn)？ （有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1．被開(kāi)方數(shù)不含分母； 2 ．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． ） 我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式． 合探 1. 把下面的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式： (1) 3 5 ;(2) x2 y4 x4 y2 ; (3) 8x2 y3 A 12 合探 2. 如圖，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB的長(zhǎng)． B C AB= 2.5 22 = 5 2 36 169 169 13 =6.5 （ ） 6 ( ) 4 4 2 cm 2 因此 AB的長(zhǎng)為 6.5cm． 三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過(guò)學(xué)習(xí)你還有什么問(wèn)題或疑問(wèn)？與同伴交流一下！ 四、應(yīng)用拓展 觀(guān)察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式： 1 = 1(21) 1) 2 1= 2-1， 2 1 1 ( 2 1)( 2 2) 2 1 3 2= 3- 2， = 1 ( 3 3 2) 3 2 ( 3 2)( 3 2 同理可得： 1 = 4- 3， 4 3 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （ 1 + 1 + 1 + 1 ）（ 2002 +1）的值． 2 1 3 2 4 3 2002 2001 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的． 五、歸納小結(jié)（師生共同歸納） 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用． 六、作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1 ．如果 x （y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ）． A ． x y （ ） ． xy （y>0） D．以上都不對(duì) （y>0） B ． xy C y y>0 y 2 ）． ．把（ a-1 ） 1 中根號(hào)外的（ a-1 ）移入根號(hào)內(nèi)得（ A ． a 1 a 1 C ．- a 1 D ．- 1 a B ． 1 a 3 ．在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ） A． 5=3 15 B ． 1=±1 2 3 D ． 2 2 C． a4 b =a2 b x3 x2 =x x 1 4．化簡(jiǎn) 3 2 的結(jié)果是（ ） A ．- 27 C ．- D．-2 2 B ．-2 6 3 3 3 二、填空題 x2 y2 1 ．化簡(jiǎn) x4 ．（ ≥ ） =_________ x 0 2 ．化簡(jiǎn) a a 1 后的結(jié)果是 _________． a 2 三、綜合提高題 1 ．已知 a 為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)： a3 -a 1 ，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判 a 斷是否正確？若不正確， ?請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程： 解： 3 -a 1 =a a -a · 1 （ a-1 ） a a a a a = 2 ．若 x、y 為實(shí)數(shù)，且 y= x 2 4 4 x 2 1 ，求 x y x y 的值． x 2 教后反思：