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1、知能整合提升 一、復數的概念 1復數的相等 兩個復數z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，并且僅當ac且bd時，z1z2.特別地，當且僅當ab0時，abi0. 2虛數單位i具有冪的周期性 i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30.(nZ)熱點考點例析復數的概念 復數zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當x為何實數時， (1)zR；(2)z為虛數；(3)z為純虛數 思維點擊本題主要考查復數的分類，由復數的概念易得解法 1已知復數z與(z2)28i均為純虛數，求復數z. 解析：設zbi(bR，b0)， 則(z2)28i(2bi)28i (4b2)(4
2、b8)i， (z2)28i為純虛數， 4b20，且4b80. b2.z2i. 【點撥】對于兩個復數z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，我們規(guī)定：abicdi(a，b，c，dR)ac，bd. (1)根據兩個復數相等的定義知，在ac，bd兩式中，如果有一個不成立，那么abicdi. (2)復數相等的充要條件是把復數問題轉化為實數問題的重要依據，是復數問題實數化這一重要數學思想的體現把復數問題實數化處理，主要根據復數相等建立方程或方程組，通過解方程或方程組，達到解題的目的利用復數相等的條件解題 已知復數z1i，求實數a，b使az2b(a2z)2. 思維點擊復數問題化歸為實數問題，是解決復數問
3、題的一種重要思想方法 【點撥】復數的運算是復數中的重要內容，是高考考查的熱點，尤其是復數的乘、除法運算，其中融合著復數的模、共軛復數等概念，要求熟悉復數的四則運算法則及常用的運算技巧，高考一般以選擇題或填空題的形式考查復數的運算 計算： 思維點擊利用復數的運算法則計算 【點撥】復數的幾何意義包括三個方面：復數的表示(點和向量)、復數的模的幾何意義以及復數的加減法的幾何意義復數的幾何意義充分體現了數形結合這一重要的數學思想方法復數的幾何意義及應用 1下列四個命題： 兩個復數不能比較大小； 若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1； 若實數a與ai對應，則實數集與純虛數集一一對應； 純虛數集相對
4、復數集的補集是虛數集 其中真命題的個數是() A0個 B1個 C2個 D3個 解析：中當這兩個復數都是實數時，可以比較大小 由于x，y都是復數，故xyi不一定是復數的代數形式，不符合復數相等的充要條件 若a0，則ai不是純虛數 由純虛數集、虛數集、復數集之間的關系知：所求補集應是非純虛數集與實數集的并集 答案：A 2在復平面內，復數(2i)2對應的點位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：利用復數乘法的運算法則及復數的幾何意義求解 (2i)244ii234i， 復數(2i)2在復平面內對應點的坐標為(3，4)，對應的點位于復平面內第四象限 答案：D 答案：D 答案：C
5、答案：3i 6設復數z滿足(1i)z2i，則z_. 答案：1i 7已知復數z1滿足(z12)i1i，復數z2的虛部為2，且z1z2為實數，求z2. 答案：D 答案：B 3(2014全國卷)設復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z12i，則z1z2() A5 B5 C4i D4i 解析：先求出z2，再代入計算 z12i在復平面內的對應點的坐標為(2,1)，又z1與z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則z2的對應點的坐標為(2，1)，即z22i，z1z2(2i)(2i)i245. 答案：A 答案：B 5(2014山東卷)已知a，bR，i是虛數單位若ai與2bi互為共軛復數，則(abi)2() A54i B54i C34i D34i 解析：先由共軛復數的條件求出a，b的值，再求(abi)2的值由題意知ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i. 答案：D 答案：C 答案：C 答案：1謝謝觀看！謝謝觀看！
高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入章末高效整合課件 新人教A版 選修22
