《新人教高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《集合的運(yùn)算》測(cè)試題》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新人教高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《集合的運(yùn)算》測(cè)試題(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二課時(shí):§ 1.2 集合的運(yùn)算
教學(xué)目的:①知識(shí)目標(biāo):理解并掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,能夠利用集合語(yǔ)
言、集合思想解決有關(guān)問(wèn)題.
②能力目標(biāo):能將集合知識(shí)和其它知識(shí)綜合運(yùn)用。
③情感目標(biāo):加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練,提高學(xué)習(xí)信心。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破:高考對(duì)集合的考查包括兩種方式:一是對(duì)集合自身 的考查,重點(diǎn)是集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算;二是將集合作為工具考查集合語(yǔ)言和集合
思想的運(yùn)用,如函數(shù)的定義域、值域,方程與不等式的解集,解析幾何中曲線(xiàn)交點(diǎn)
的表示,立體幾何中集合語(yǔ)言。
教學(xué)方法:通過(guò)典型例題掌握方法技巧。
高考要求及學(xué)法指導(dǎo):本節(jié)是集合中的重要內(nèi)容,是高考考查的熱點(diǎn)之一,在 高考中
2、以選擇、填空題出現(xiàn),屬中低檔題,復(fù)習(xí)中要注意集合知識(shí)的應(yīng)用,以及集
合知識(shí)和其它知識(shí)的綜合應(yīng)用.集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算及集合與集合的關(guān)系
是集合的重點(diǎn)內(nèi)容。
教學(xué)過(guò)程:
(一)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí):
1 、交集的運(yùn)算性質(zhì)
A B B A ; A B A ; A B B ; A U A ; A A A ; A
2、并集的運(yùn)算性質(zhì):
A B B A ; A B A ; A B B ; A U U ; A A A ; A A 。
3、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì):
CU (CU A) A ; CU U ; CUU ; A CUA ; A CUA U 。
4、分配律、結(jié)合律
A(BC)(AB)C;
3、 A (B C)(A B) C
A(BC)(AB)(A C); A (BC) (A B)(A C)
5、反演律(摩根法則)
Cu(A B) CuA CuB; Cu (A B) Cu A Cu B
A Co
6、傳遞性:若集合 A B, B C,則集合A C ;若集合 AB, BC,則集合
7、在進(jìn)行運(yùn)算和處理集合與集合的關(guān)系時(shí),要注意以下結(jié)論的運(yùn)用:
①AB A B A; A B ABB
②由n個(gè)元素組成的集合,其子集個(gè)數(shù)為 2n,即是C0 Cl C: 2n
論。
③空集是一個(gè)特殊的集合,
是任何集合的子集,在解題中要注意對(duì)空集的討
(二)例題分析:
(一)基
4、礎(chǔ)知識(shí)掃描:
1、已知全集為U,,集合
B是U的子集,若AU B=B則()
A. (Cu A) (CuB)
C. A (CuB)
2、設(shè)集合M xx2 4 , N
A. MU N={x| x<3}
C. MA N={x|2
5、
C. 5 D . 8
4、給出四個(gè)命題:①任何一個(gè)集合 A必有兩個(gè)子集;②任何一個(gè)集合 A,必有兩 個(gè)真子集;③若集合 A和B的交集為空集,則 A B至少有一個(gè)是空集;④若 A與B 的交集為全集,則A、B都是全集,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 ()
A. 0個(gè) B .1個(gè) C .2個(gè) D .3個(gè)
5、已知集合 M={(x, y)| x + y = 2}, N={(x , y)|x —y = 4},那么集合 MTN 為()
A. {x=3, y=-l} B .{3,-1 } C . {3, 一} D . {(3 , - 1)}
6、設(shè)集合 P、Q 與全集 U,下列命題:Pn Q=P PU
6、Q=Q Pn ( CuQ)= , ( Cu P ) U Q=U
中與命題P Q等價(jià)的有()
A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)
(二)典型例題分析:
題型1:基本運(yùn)算:
例 1 若 A xx2 px q 0 , B= xx2 3x 2 0 , AU B=B,求p、Q滿(mǎn)足的條件 分析 這是已知兩集合的并集,求參數(shù)滿(mǎn)足的條件問(wèn)題,應(yīng)注意AU B=B A B
解:「AU B = B , A B, VB={1 , 2},
. .(1)A={1 , 2}時(shí),p=- 3, q=2; (2)A={1}時(shí),p=-2, q=1;
(3)A={2}時(shí),p= -4, q=4; (4)A=
7、。時(shí),p2 4q
綜上當(dāng) p= —3, q=2 時(shí),A=B;當(dāng) p=—2, q=1 或 p=—4, q=4 時(shí),A B B且 A 為單
元素集;當(dāng)p2<4q時(shí),A=([),有A S B
例 2 全集 U2,3, a2 2a 3 , A 12a 1,2, Cu A ={5},求實(shí)數(shù) a 的值.
a2 2a 3 5
2a 1 3
分析 由CU A ={5},可知5GU, {15 A.根據(jù)集合與元素的關(guān)系可求解.
解:: CU A ={5},則 A UCu A = U
解得a = 4
點(diǎn)評(píng)(1)本題易犯錯(cuò)誤是:由a2+2a— 3=5解得a=2或a= —4,而忽視了隱含條件 內(nèi)箏q
8、
(2)本題的另一解法是用文氏圖解答.由右圖可知:
a 2a 3 5 ,解得 a=20
2a 13
例3 已知集合A xx2 6x 8 0
(1)若4爺%求a的取位范圍;
(2)若A n B =,求a的取值范圍;
⑶若A n B={x[30 時(shí),B = {x|a < x < 3a}
當(dāng) a<0 時(shí),B = {x|3a < x < a}
4
? ? — a 2 時(shí),A b B
3
應(yīng)滿(mǎn)足a 2 4 a 2
3a 4 3
應(yīng)滿(mǎn)足3a 2 a ,
a
9、4
(2)要滿(mǎn)足 AH B=,當(dāng) a>0 時(shí),B = {x|a < x < 3a},a>4 或 3a0 2。
< 04;
3
顯然成立.
當(dāng) a<0 時(shí),B = {x|3a < x < a},a < 0
當(dāng)a=0時(shí)也成立.
綜上所述,a< 2■或a>4時(shí),AH B=
3
⑶ 要滿(mǎn)足An B= x3 x 4 ,顯然a >0且a=3時(shí)成立,
此時(shí) B = {x|3 < x <9} ,而 AH B = {x|3 < x <4},故所求的 a 值為 3.
點(diǎn)評(píng):由此例看到:集合的子、交、并、補(bǔ)運(yùn)算首先要明確各運(yùn)算的定義,并適
時(shí)運(yùn)用數(shù)軸、文氏圖、圖
10、形等,可提高思維起點(diǎn),縮短運(yùn)算過(guò)程,提高數(shù)形結(jié)合的 能力.
題型2:數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用.
例 4 設(shè)全集 U = {x|0< x < 10}, xG N },若 AH B= {3} , A ( n Cu B) +{1 , 5,
7}
(CU A) n ( CU B) ={9},求 A、B.
解 本題用推理的方法求解不如先畫(huà)出文氏圖,用填圖的方法來(lái)得簡(jiǎn)捷.由下圖
不難看出
A={1, 3, 5, 7}, B={2, 3, 4, 6, 8}.
點(diǎn)評(píng) 集合問(wèn)題大都比較抽象,解題時(shí)要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系 等工具將抽象問(wèn)題直觀(guān)化、形象化,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問(wèn)題靈活直
11、觀(guān) 地獲解.
例5 已知集合A xx2 4mx 2m 6 0,x R ,若AA Rt,求實(shí)數(shù)m的取值
范圍.
分析」集合A是方程x 4mx 2m 6 0①的實(shí)數(shù)解組成的非空集合,
AH R才 意味著方程 ①的根有:(1)兩負(fù)根;(2) 一負(fù)根一零根;(3) 一負(fù)根;
分析二:上述三種情況可概括為方程①的較小根4m - 4m)2 4(2m 6) 0
2
分析三:如果考慮題設(shè)An R—手的反面:An R—=,則可先求方程①的兩根x1、
x2均非負(fù)時(shí)m的取值范圍.用補(bǔ)集思想求解尤為簡(jiǎn)便.
解設(shè)全集 U m ( 4m)2 4(2m 6) 0 = mm 1或m -
2
m U
若
12、方程x 4mx 2m 6 0的二根x1 > x2均非負(fù),則x1 x2 4m 0 m 2
x1x2 2m 6 0
因此,
m 3 ,關(guān)于U的補(bǔ)集 mm
2
1 即為所求.
點(diǎn)評(píng)(1)采用“正難則反”的解題策略.具體地說(shuō).就是將所研究對(duì)象的全體視 為全集,求出使問(wèn)題反面成立的集合 A,則G A便為所求.
(2)對(duì)于一些比較復(fù)雜、比較抽象,條件和結(jié)論之間關(guān)系不明朗,難于從正面入手 的數(shù)學(xué)問(wèn)題,在解題時(shí),可調(diào)整思路,從問(wèn)題的反面入手,探求已知未知的關(guān)系.這 樣能起到反難為易,化隱為顯:從而使問(wèn)題得以解決,這就是“正難則反”的解題
策略,是補(bǔ)集思想的具體應(yīng)用.
(3)有的問(wèn)題,根據(jù)問(wèn)題的具體特點(diǎn),也可采用交集的思想或并集的思想去處理,
請(qǐng)同學(xué)們解題注意運(yùn)用
三、本節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)思想?規(guī)律?方法
1、搞清“G,”(元素與集合關(guān)系)與“,,W ”(集合與集合關(guān)系)的應(yīng)
用區(qū)別,注意元素與集合是相對(duì)的.
2、子集、補(bǔ)集、交集、并集是集合的核心,是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的充分體現(xiàn),在解有關(guān)集 合的問(wèn)題時(shí),常將集合化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)化為熟知的代數(shù)、三角、幾何問(wèn)題.
3、注意空集與全集在解題中的作用,以防遺漏.
4、重視數(shù)形結(jié)合(數(shù)軸,坐標(biāo)系,文氏圖)和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
四、作業(yè):《威州中學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)》
五、課后記: