2018年春八年級數(shù)學(xué)下冊 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時）練習(xí) （新版）新人教版

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第2課時） 基礎(chǔ)導(dǎo)練 1．以下列數(shù)組為三角形的邊長：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ） A．4組 B．3組 C．2組 D．1組 2．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（ ） 3．下列命題中，真命題是（ ） A．如果三角形三個角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形 B．如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a2+b2 C．若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形 D．如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h(yuǎn)的長為 4．下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A．若a=b，則a2=b2 B．全等三角形的周長相等 C．若a=0，則ab=0 D．有兩邊相等的三角形是等腰三角形 5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），則這個三角形是______． 6．如果三角形的三邊長為1.5，2，2.5，那么這個三角形最短邊上的高為______． 7．寫出下列命題的逆命題，并判斷真假． （1）如果a=0，那么ab=0； （2）如果x=4，那么x2=16； （3）面積相等的三角形是全等三角形； （4）如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角，則其余兩個角是銳角； （5）在一個三角形中，等角對等邊． 能力提升 8．如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長為36，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，問過3秒時，△BPQ的面積為多少？ 3，4，5 32+42=52 5，12，13 52+122=132 7，24，25 72+242=252 9，40，41 92+402=412 … … 17，b，c 172+b2=c2 9．能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個數(shù)a，b，c，a<b<c． （1）試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論． （2）寫出當(dāng)a=17時，b，c的值． 參考答案 1．B 2．C 3．D 4．D 5．直角三角形 6． 7．（1）的逆命題是：如果ab=0，那么a=0，它是一個假命題． （2）的逆命題是：如果x2=16，那么x=4，它是一個假命題． （3）的逆命題是：全等三角形的面積相等．它是一個真命題． （4）的逆命題是：如果三角形有兩個內(nèi)角是銳角，那么另一個內(nèi)角是鈍角，它是一個假命題． （5）的逆命題是：在一個三角形中，等邊對等角，它是一個真命題． 8．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形． 所以S△PBQ=BP·BQ=×（9－3）×6=18cm2． 9．（1）以上各組數(shù)的共同點(diǎn)可以從以下方面分析： ①以上各組數(shù)均滿足a2+b2=c2； ②最小的數(shù)（a）是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)； ③最小奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和， 如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41… 由以上特點(diǎn)我們可猜想并證明這樣一個結(jié)論： 設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和，即m2=n+（n+1）， 則m，n，n+1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù)． 證明：∵m2=n+（n+1）（m為大于1的奇數(shù)）， ∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2， ∴m，n，（n+1）是一組勾股數(shù)． （2）運(yùn)用以上結(jié)論，當(dāng)a=17時， ∵172=289=144+145，∴b=144，c=145． 3