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1、
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理（第2課時）
基礎(chǔ)導(dǎo)練
1．以下列數(shù)組為三角形的邊長：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）
A．4組 B．3組 C．2組 D．1組
2．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（ ）
3．下列命題中，真命題是（ ）
A．如果三角形三個角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形
B．如果直
2、角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a2+b2
C．若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形
D．如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h(yuǎn)的長為
4．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．若a=b，則a2=b2 B．全等三角形的周長相等
C．若a=0，則ab=0 D．有兩邊相等的三角形是等腰三角形
5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），則這個三角形是______．
6．如果三角形的三邊長為1.5，2，2.5，那么這個三角形最短邊上的高為_
3、_____．
7．寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．
（1）如果a=0，那么ab=0；
（2）如果x=4，那么x2=16；
（3）面積相等的三角形是全等三角形；
（4）如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角，則其余兩個角是銳角；
（5）在一個三角形中，等角對等邊．
能力提升
8．如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長為36，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，問過3秒時，△BPQ的面積為多少？
3，4，5
32+42=52
5，12，13
52+122=1
4、32
7，24，25
72+242=252
9，40，41
92+402=412
…
…
17，b，c
172+b2=c2
9．能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個數(shù)a，b，c，a
5、=4，它是一個假命題．
（3）的逆命題是：全等三角形的面積相等．它是一個真命題．
（4）的逆命題是：如果三角形有兩個內(nèi)角是銳角，那么另一個內(nèi)角是鈍角，它是一個假命題．
（5）的逆命題是：在一個三角形中，等邊對等角，它是一個真命題．
8．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形．
所以S△PBQ=BP·BQ=×（9－3）×6=18cm2．
9．（1）以上各組數(shù)的共同點可以從以下方面分析：
①以上各組數(shù)均滿足a2+b2=c2；
②最小的數(shù)（a）是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；
③最小
6、奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特點我們可猜想并證明這樣一個結(jié)論：
設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和，即m2=n+（n+1），
則m，n，n+1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù)．
證明：∵m2=n+（n+1）（m為大于1的奇數(shù)），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一組勾股數(shù)．
（2）運用以上結(jié)論，當(dāng)a=17時，
∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．
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