2019-2020學年九年級數(shù)學下冊 第三十章 二次函數(shù) 30.1 二次函數(shù)作業(yè)設(shè)計 （新版）冀教版

30.1 二次函數(shù) 一、選擇題 1﹒下列函數(shù)表達式，一定為二次函數(shù)的是（ ） A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t2－2t+1 D.y＝x2+ 2﹒已知函數(shù)y＝(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，則m的取值范圍是（ ） A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1 3﹒已知二次函數(shù)y＝1－3x+x2，則其二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c分別是（ ） A.a＝1，b＝－3，c＝ B.a＝1，b＝3，c＝ C.a＝，b＝3，c＝1 D.a＝，b＝－3，c＝1 4﹒若二次函數(shù)y＝4x2+1的函數(shù)值為5，則自變量x的值應為（ ） A.1 B.－1 C.±1 D. 5﹒已知二次函數(shù)y＝3(x－2)2+1，當x＝3時，y的值為（ ） A.4 B.－4 C.3 D.－3 6﹒下列函數(shù)關(guān)系，滿足二次函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系 B.等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系 C.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系 D.圓的面積與半徑之間的關(guān)系 7﹒矩形的周長為24 cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的矩形中y與x的關(guān)系可以寫成（ ） A.y＝x2 B.y＝12－x2 C.y＝(12－x) x D.y＝2(12－x) 8﹒某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后產(chǎn)品產(chǎn)量y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ） A.y＝20(1－x)2 B.y＝20+2x C.y＝20(1+x)2 D.y＝20+20x+20x2 9﹒一只小球由靜止開始在一個斜面上向下滾動，通過儀器測得小球滾動的距離s（米）與滾動時間t（秒）之間的關(guān)系可用數(shù)據(jù)表示如下： 時間t/秒 1 2 3 4 5 … 距離s/米 2 8 18 32 50 … 則s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A.s＝2t B.s＝2t2+3 C.s＝2t2 D.s＝2(t－1)2 10.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ） A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2 二、填空題 11.形如___________________的函數(shù)叫做二次函數(shù)，判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)從①解析式是______________________，②次數(shù)等于_____，③二次項系數(shù)______三個方面判斷. 12.二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實數(shù)，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使__________________. 13.已知函數(shù)y＝(m－1)+3x，當m＝________時，它是二次函數(shù). 14.二次函數(shù)y＝(x－2)2－3中，二次項系數(shù)為____，一次項系數(shù)為_____，常數(shù)項為_____. 15.設(shè)矩形窗戶的周長為6 cm，則窗戶面積s（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是______ ________________，自變量x的取值范圍是_____________. 16.如圖，在一幅長50cm，寬30cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則y與x的關(guān)系式是_____________. 17.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝_____________. 18.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品的進價為每件6元，專賣商店的每日固定成本為150元.當銷售價為每件10元時，日均銷售量為100件，單價每降低1元，日均銷售量增加40個.設(shè)單價為x元時的日均毛利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_________________________. 三、解答題 19.已知函數(shù)y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值； （2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應怎樣？ 20.如圖，有一塊矩形草地長80m，寬60m，現(xiàn)要在中間修筑兩條互相垂直的小路，設(shè)小路的寬為xm，剩余部分的草坪面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍. 21.某賓館客戶部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設(shè)每個房間每天的定價增加x元. （1）求房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）求該賓館客房部每天的收入z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）求該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式. 22.某大型商場出售一種時令鞋，每雙進價100元，售價300元，則每天能售出400雙.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價10元，則每天可多售出50雙.設(shè)每雙降價x元，每天總獲利y元. （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果降價50元，每天總獲利多少元呢？ 23.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)他采用提高售出單價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的售出單價每提高1元，其銷售量就要減少10件，若他將售出單價定為每件x元，每天所賺利潤為y元，請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍. 24.如圖，△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且點C、E、B、F在同一條直線上，將△ABC沿CB方向平移，設(shè)AB與DE相交于點P，設(shè)CE＝x，△PBE的面積為s，求： （1）s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍； （2）當x＝3時，求△PBE的面積. 答案 一、1.C 分析：A.y＝3x－1是一次函數(shù)，故A選項錯誤；B.y＝ax2+bx+c只有當a不為0時，它才是二次函數(shù)，故B選項錯誤；C.s＝2t2－2t+1符合二次函數(shù)的條件，故C選項正確；D.y＝x2+含自變量的式子不是整式，故D選項錯誤，故選C. 2.C分析：∵二次項系數(shù)a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范圍是m≠0或m≠-1.故選C. 3﹒D分析：整理二次函數(shù)關(guān)系式得y＝x2－3x+1，所以a＝，b＝－3，c＝1.故選D. 4﹒C分析：把y＝5代入函數(shù)關(guān)系式得4x2+1＝5，解得x＝±1.故選C. 5﹒A分析：把x＝3代入二次函數(shù)關(guān)系式得y＝3(3－2)2+1，解得y＝4.故選A. 6﹒D分析：A.若設(shè)距離為s，速度為v，時間為t，則v＝，故A選項錯誤；B.等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系為c＝3a，故B選項錯誤；C.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，故C錯誤；D.圓的面積與半徑之間的關(guān)系為s＝r2，故D正確.故選D. 7﹒B分析：矩形的周長為24cm，其中一邊為xcm，則另一邊長為(12－x)cm，所以y＝(12－x)x.故選B. 8﹒C 9﹒C 分析：方法一：由表格中的數(shù)據(jù)可得出規(guī)律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…，∴s＝2t2.方法二：將表格中的數(shù)據(jù)依次代入到各關(guān)系式中去，若能使表格中的數(shù)據(jù)均成立的關(guān)系即可.故選C. 10.C 分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩垂線相交于點E，作DF⊥AC于點F，則四邊形AEGF是矩形，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE，AC＝AE，設(shè)BC＝a，則DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a，在Rt△CDF中，CF2+DF2＝CD2，即(3a)2+(4a)2＝x2，解得a＝.∴y＝S梯形ACDE＝(DE+AC)DF＝10a2＝.故選C. 二、11. y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0 12. 實際問題有意義 13. －1 分析：∵函數(shù)y＝(m－1)+3x是二次函數(shù)，∴m2+1＝2，且m－1≠0，解得m＝－1. 14. ，－2，－1 15. S＝(3－x)x，0＜x＜3 分析：∵矩形窗戶的周長為6cm，寬為x（m），∴矩形窗戶的長為(3－x)m.由矩形的面積等于長×寬，得S＝(3－x)x，自變量x的取值范圍是0＜x＜3. 16. y＝4x2+160x+1500 17. a(1+x)2 18. y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10） 三、19.解：（1）∵要使此函數(shù)為一次函數(shù)， ∴必須有m2－m＝0，且m－1≠0， 解得m1＝0，m2＝1，且m≠1， 故當m＝0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)， 即m的值為0； （2）∵要使此函數(shù)為二次函數(shù)，∴必須有m2－m≠0，解得m1≠0，m2≠1， ∴當m1≠0，m2≠1時，這個函數(shù)是二次函數(shù). 20.解：由題意得y＝(80－x)(60－x)， 整理得y＝x2－140x+4800， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2－140x+4800， 自變量x的取值范圍是0＜x＜60. 21.解：（1）由題意得y＝60－， （2）∵z＝(200+x)(60－)，∴z＝－x2+40x+12000； （3）∵w＝－x2+40x+12000－20(60－)， ∴w＝－x2+42x+10800. 22.解：（1）根據(jù)題意知：單價為(300－x)元，銷售量為(400+5x)雙， 則y＝(400+5x)(300－x－100)＝－5x2+600x+80000， 即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x2+600x+80000； （2）當x＝50時，y＝－5×502+600×50+80000＝97500， 答：如果降價50元，每天總獲利97500元. 23.解：由題意知：每件利潤為(x－8)元，銷量為[100－10(x－10)]件， 則y＝(x－8) [100－10(x－10)]＝－10x2+280x－1600， 自變量x的取值范圍是10≤x＜20， 24.解：（1）∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x， ∵△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE也是等腰三角形， ∴PB＝PE，且PB2+PE2＝EB2， ∴PB＝PE＝EB＝(8－x)， ∴S＝PBPE＝×(8－x)×(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x+16，即S＝x2－4x+16， ∵8－x＞0，∴x＜8， 又∵x＞0，∴自變量x的取值范圍是0＜x＜8； （2）當x＝3時，△PBE的面積＝(8－3)2＝， 答：當x＝3時，△PBE的面積為.