2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十章 二次函數(shù) 30.1 二次函數(shù)作業(yè)設(shè)計 (新版)冀教版

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1、30.1 二次函數(shù) 一、選擇題 1﹒下列函數(shù)表達(dá)式,一定為二次函數(shù)的是( ) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+ 2﹒已知函數(shù)y=(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù),則m的取值范圍是( ) A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠0,且m≠-1 D.m=-1 3﹒已知二次函數(shù)y=1-3x+x2,則其二次項系數(shù)a,一次項系數(shù)b,常數(shù)項c分別是( ) A.a=1,b=-3,c= B.a=1,b=3,c=

2、 C.a=,b=3,c=1 D.a=,b=-3,c=1 4﹒若二次函數(shù)y=4x2+1的函數(shù)值為5,則自變量x的值應(yīng)為( ) A.1 B.-1 C.±1 D. 5﹒已知二次函數(shù)y=3(x-2)2+1,當(dāng)x=3時,y的值為( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 6﹒下列函數(shù)關(guān)系,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( ) A.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系

3、 B.等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系 C.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系 D.圓的面積與半徑之間的關(guān)系 7﹒矩形的周長為24 cm,其中一邊為xcm(其中x>0),面積為ycm2,則這樣的矩形中y與x的關(guān)系可以寫成( ) A.y=x2 B.y=12-x2 C.y=(12-x) x D.y=2(12-x) 8﹒某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件,如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍,兩年后產(chǎn)品產(chǎn)量y與x的函數(shù)關(guān)系是( ) A.y=20(1-x)2 B.y=20+2x C.y=20(

4、1+x)2 D.y=20+20x+20x2 9﹒一只小球由靜止開始在一個斜面上向下滾動,通過儀器測得小球滾動的距離s(米)與滾動時間t(秒)之間的關(guān)系可用數(shù)據(jù)表示如下: 時間t/秒 1 2 3 4 5 … 距離s/米 2 8 18 32 50 … 則s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.s=2t B.s=2t2+3 C.s=2t2 D.s=2(t-1)2 10.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設(shè)CD的長為x,四邊形ABC

5、D的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是( ) A.y=x2 B.y=x2 C.y=x2 D.y=x2 二、填空題 11.形如___________________的函數(shù)叫做二次函數(shù),判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)從①解析式是______________________,②次數(shù)等于_____,③二次項系數(shù)______三個方面判斷. 12.二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實數(shù),但是在實際問題中,自變量的取值范圍應(yīng)使__________________. 13.已知函數(shù)y=(m-1)+3x,當(dāng)m=________時,它是二次函數(shù). 14.

6、二次函數(shù)y=(x-2)2-3中,二次項系數(shù)為____,一次項系數(shù)為_____,常數(shù)項為_____. 15.設(shè)矩形窗戶的周長為6 cm,則窗戶面積s(m2)與窗戶寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是______ ________________,自變量x的取值范圍是_____________. 16.如圖,在一幅長50cm,寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛畫,設(shè)整個掛畫總面積為ycm2,金色紙邊的寬為xcm,則y與x的關(guān)系式是_____________. 17.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該

7、廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=_____________. 18.經(jīng)市場調(diào)查,某種商品的進(jìn)價為每件6元,專賣商店的每日固定成本為150元.當(dāng)銷售價為每件10元時,日均銷售量為100件,單價每降低1元,日均銷售量增加40個.設(shè)單價為x元時的日均毛利潤為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_________________________. 三、解答題 19.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若這個函數(shù)是一次函數(shù),求m的值; (2)若這個函數(shù)是二次函數(shù),則m的值應(yīng)怎樣? 20.如圖,有一塊矩形草地長80m,寬60m,現(xiàn)要在中間修筑兩條互

8、相垂直的小路,設(shè)小路的寬為xm,剩余部分的草坪面積為ym2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍. 21.某賓館客戶部有60個房間供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿,當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個房間每天的定價增加x元. (1)求房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求該賓館客房部每天的收入z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式; (3)求該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式. 22.某大型商場出售一種時令鞋,每雙進(jìn)價

9、100元,售價300元,則每天能售出400雙.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價10元,則每天可多售出50雙.設(shè)每雙降價x元,每天總獲利y元. (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果降價50元,每天總獲利多少元呢? 23.某商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)他采用提高售出單價,減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤,已知這種商品的售出單價每提高1元,其銷售量就要減少10件,若他將售出單價定為每件x元,每天所賺利潤為y元,請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍. 24.如圖,△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且

10、點C、E、B、F在同一條直線上,將△ABC沿CB方向平移,設(shè)AB與DE相交于點P,設(shè)CE=x,△PBE的面積為s,求: (1)s與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍; (2)當(dāng)x=3時,求△PBE的面積. 答案 一、1.C 分析:A.y=3x-1是一次函數(shù),故A選項錯誤;B.y=ax2+bx+c只有當(dāng)a不為0時,它才是二次函數(shù),故B選項錯誤;C.s=2t2-2t+1符合二次函數(shù)的條件,故C選項正確;D.y=x2+含自變量的式子不是整式,故D選項錯誤,故選C. 2.C分析:∵二次項系數(shù)a≠0,∴m2+m≠0,解得:m≠0或m≠-1,∴m的取值范圍是m≠0或m≠-1.故選C.

11、 3﹒D分析:整理二次函數(shù)關(guān)系式得y=x2-3x+1,所以a=,b=-3,c=1.故選D. 4﹒C分析:把y=5代入函數(shù)關(guān)系式得4x2+1=5,解得x=±1.故選C. 5﹒A分析:把x=3代入二次函數(shù)關(guān)系式得y=3(3-2)2+1,解得y=4.故選A. 6﹒D分析:A.若設(shè)距離為s,速度為v,時間為t,則v=,故A選項錯誤;B.等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系為c=3a,故B選項錯誤;C.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間成正比例函數(shù)關(guān)系,故C錯誤;D.圓的面積與半徑之間的關(guān)系為s=r2,故D正確.故選D. 7﹒B分析:矩形的周長為24cm,其中一邊為xcm,則另一邊長為(1

12、2-x)cm,所以y=(12-x)x.故選B. 8﹒C 9﹒C 分析:方法一:由表格中的數(shù)據(jù)可得出規(guī)律:2=1×12,8=2×22,18=2×32…,∴s=2t2.方法二:將表格中的數(shù)據(jù)依次代入到各關(guān)系式中去,若能使表格中的數(shù)據(jù)均成立的關(guān)系即可.故選C. 10.C 分析:作AE⊥AC,DE⊥AE,兩垂線相交于點E,作DF⊥AC于點F,則四邊形AEGF是矩形,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=90°,∴∠BAC=∠DAE,又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°,∴△ABC≌△ADE(AAS)∴BC=DE,AC=AE,設(shè)BC=a,則DE=a,DF=AE=

13、AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,在Rt△CDF中,CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,解得a=.∴y=S梯形ACDE=(DE+AC)DF=10a2=.故選C. 二、11. y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù),且a≠0);y=ax2+bx+c;2;a≠0 12. 實際問題有意義 13. -1 分析:∵函數(shù)y=(m-1)+3x是二次函數(shù),∴m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1. 14. ,-2,-1 15.

14、S=(3-x)x,0<x<3 分析:∵矩形窗戶的周長為6cm,寬為x(m),∴矩形窗戶的長為(3-x)m.由矩形的面積等于長×寬,得S=(3-x)x,自變量x的取值范圍是0<x<3. 16. y=4x2+160x+1500 17. a(1+x)2 18. y=-40x2+740x-3150(6≤x≤10) 三、19.解:(1)∵要使此函數(shù)為一次函數(shù), ∴必須有m2-m=0,且m-1≠0, 解得m1=0,m2=1,且m≠1, 故當(dāng)m=0時,這個函數(shù)是一次函數(shù), 即m的值為0; (2)∵要使此函數(shù)為二次函數(shù),∴必須有m2-m≠0,解得m1≠0,m2≠1, ∴當(dāng)m

15、1≠0,m2≠1時,這個函數(shù)是二次函數(shù). 20.解:由題意得y=(80-x)(60-x), 整理得y=x2-140x+4800, ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-140x+4800, 自變量x的取值范圍是0<x<60. 21.解:(1)由題意得y=60-, (2)∵z=(200+x)(60-),∴z=-x2+40x+12000; (3)∵w=-x2+40x+12000-20(60-), ∴w=-x2+42x+10800. 22.解:(1)根據(jù)題意知:單價為(300-x)元,銷售量為(400+5x)雙, 則y=(400+5x)(300-x-100)=-5x2+600x+8

16、0000, 即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+600x+80000; (2)當(dāng)x=50時,y=-5×502+600×50+80000=97500, 答:如果降價50元,每天總獲利97500元. 23.解:由題意知:每件利潤為(x-8)元,銷量為[100-10(x-10)]件, 則y=(x-8) [100-10(x-10)]=-10x2+280x-1600, 自變量x的取值范圍是10≤x<20, 24.解:(1)∵CE=x,BC=8,∴EB=8-x, ∵△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形, ∴∠ABC=∠DEF=45°,∴△PBE也是等腰三角形, ∴PB=PE,且PB2+PE2=EB2, ∴PB=PE=EB=(8-x), ∴S=PBPE=×(8-x)×(8-x)=(8-x)2=x2-4x+16,即S=x2-4x+16, ∵8-x>0,∴x<8, 又∵x>0,∴自變量x的取值范圍是0<x<8; (2)當(dāng)x=3時,△PBE的面積=(8-3)2=, 答:當(dāng)x=3時,△PBE的面積為.

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