2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題22 平面基礎(chǔ)知識(shí)（含解析）

考點(diǎn)二十二：平面幾何基礎(chǔ) 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 一、直線、射線和線段 1、直線的概念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。 2、射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。 3、線段的概念 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 4、直線的性質(zhì) （1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 （2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 （3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 （4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。 （5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 5、線段的性質(zhì) （1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。 （2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 （3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 （4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 6、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 二、相交線 1、相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。 直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。 2、垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。 三、平行線 1、平行線的概念 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 2、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 3、平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。 平行線的兩條判定定理： （1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 4、平行線的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 四、命題、定理、證明 1、命題的概念 判斷一件事情的語句，叫做命題。 2、命題的分類：按正確、錯(cuò)誤與否分為：真命題和假命題 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 3、公理 人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 4、定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 5、證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。 名師點(diǎn)睛☆典例分類 考點(diǎn)典例一、直線、射線、線段 【例1】（2017貴州黔南州）如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（　　） A. 兩點(diǎn)之間，線段最短 B. 兩點(diǎn)確定一條直線 C. 垂線段最短 D. 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 【答案】B 【解析】 解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選B． 【點(diǎn)睛】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，來解答即可. 【舉一反三】 （廣東省廣州市白云區(qū)2017屆九年級(jí)下學(xué)期第一次模擬）下列各種圖形中，可以比較大小的是（） A. 兩條射線 B. 兩條直線 C. 直線與射線 D. 兩條線段 【答案】D 【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)，易得D. 考點(diǎn)典例二、線段的計(jì)算 【例2】（重慶市江津區(qū)2017-2018學(xué)年六校聯(lián)考）已知線段AB=8cm，在直線AB上截取線段AC=2cm，則線段BC=_________cm. 【答案】6或10 考點(diǎn)：線段的計(jì)算． 【點(diǎn)晴】根據(jù)題意要分類討論，一是點(diǎn)C在線段AB上；二是點(diǎn)C在線段BA的延長線上，解答時(shí)要分別畫出圖形分別解答. 【舉一反三】 （四川省達(dá)州地區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，A，B，C，D是直線L上順次四點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且MN=6cm，BC=1cm，則AD的長等于（　?。? A. 10cm B. 11cm C. 12cm D. 13cm 【答案】B 【解析】 試題解析：∵M(jìn)N=6cm ∴MB+CN=6-1=5cm，AB+CD=10cm ∴AD=11cm． 故選B． 考點(diǎn)典例三、平行線 【例3】（2017湖南株洲第3題）如圖示直線l1，l2△ABC被直線l3所截，且l1∥l2，則α=（　　） A．41° B．49° C．51° D．59° 【答案】B. 【解析】 試題分析：因?yàn)閘1∥l2，∴α=49°， 故選B． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 【點(diǎn)晴】根據(jù)平行線的性質(zhì)解決問題即可. 【舉一反三】 （2017內(nèi)蒙古呼和浩特第12題）如圖，，平分交于點(diǎn)，若，則為 ． 【答案】114° 考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.角平分線的定義． 考點(diǎn)典例四、命題與定理 【例4】（2017內(nèi)蒙古通遼第9題）下列命題中，假命題有（ ） ①兩點(diǎn)之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上； ③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行； ⑤若⊙的弦交于點(diǎn)，則. A．4個(gè) B．3個(gè) C. 2個(gè) D．1個(gè) 【答案】C 【解析】 試題分析：①根據(jù)線段的性質(zhì)公理，兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確，不是假命題； ②根據(jù)角平分線的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，說法正確，不是假命題； ③根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理的推論，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯(cuò)誤，是假命題； ④在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯(cuò)誤，是假命題； ⑤如圖，連接AC、DB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即PA?PB=PC?PD，故若⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD的說法正確，不是假命題． 故選：C． 考點(diǎn)：命題與定理 【點(diǎn)晴】真命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題；假命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 【舉一反三】 （2017廣西百色第15題）下列四個(gè)命題中：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，基中假命題的有 （填序號(hào)）． 【答案】② 考點(diǎn)：命題與定理 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 一．選擇題 1．點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于( ) A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 【答案】D． 【解析】 試題分析：此題畫圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計(jì)算． ∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，∴AB=4． 第一種情況：在AB外，如答圖1，AC=4+2=6； 第二種情況：在AB內(nèi)，如答圖2，AC=4﹣2=2． 故選D． 考點(diǎn)：1.兩點(diǎn)間的距離；2.數(shù)軸；3.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 2. （2017貴州遵義第6題）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．45° B．30° C．20° D．15° 【答案】D. 【解析】 試題分析：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°， ∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠4=∠3=60°， 又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°， 故選：D． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 3. （2017黑龍江綏化第1題）如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確； D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 考點(diǎn)：平行線的判定． 4. （2017福建寧德）如圖，點(diǎn)M在線段AB上，則下列條件不能確定M是AB中點(diǎn)的是（　?。? A. BM=AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM 【答案】B 考點(diǎn)：線段中點(diǎn)的定義. 5. （2017-2018蘇科版南京棲霞區(qū)月考）給出下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；⑤射線AB和射線BA是同一條射線；⑥直線有無數(shù)個(gè)端點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確； ②連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，少了長度； ③兩點(diǎn)之間，線段最短，正確； ④若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，需要結(jié)合圖形確定； ⑤射線AB和射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤，它們的端點(diǎn)不同； ⑥直線有無數(shù)個(gè)端點(diǎn)，錯(cuò)誤，直線沒有端點(diǎn)． 故選A. 6. （浙江省嘉興市秀洲區(qū)高照實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年月考）下列語句中，是命題的是（ ） A. 作線段AB的中垂線 B. 作的平分線 C. 直角三角形的兩銳角互余 D. 與相等嗎？ 【答案】C 7. （江蘇省徐州三中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年月檢測）平面上有任意三點(diǎn)，過其中兩點(diǎn)能畫直線條數(shù)（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 無數(shù)條 【答案】C 【解析】解：當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，只能作出一條直線； 三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，每兩點(diǎn)可作一條，共3條； 平面上有任意三點(diǎn)，過其中兩點(diǎn)能畫出直線條數(shù)是1條或3條； 故選C． 8. （江蘇省無錫市前洲中學(xué)2017-2018學(xué)年月考）已知點(diǎn)C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（　?。? A. AC=BC B. AB=2AC C. AC+BC=AB D. BC=AB 【答案】C 【解析】試題分析：A、AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)； B、AB＝2AC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)； C、AC＋BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點(diǎn)； D、BC＝AB，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)． 故選C． 9.如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是( ) A、20° B、30 ° C、70° D、80° 【答案】B. 【解析】 試題分析：如答圖，設(shè)a，b相交于點(diǎn)C，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)，有 .故選B. 考點(diǎn)：三角形外角性質(zhì). 10.如果α、β互為余角，則( ) A. α + β=180° B. α－β=180° C. α－β=90° D. α + β=90° 【答案】D. 【解析】 試題分析：根據(jù)互為余角的概念，如果α、β互為余角，則α + β=90°. 故選D. 考點(diǎn)：余角的概念. 11. （2017海南第5題）如圖，直線a∥b，c⊥a，則c與b相交所形成的∠1的度數(shù)為（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 【答案】C. 【解析】 試題分析：根據(jù)垂線的定義可得∠2=90°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°． ∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故選C． 考點(diǎn)：垂線的定義，平行線的性質(zhì). 二．填空題 12. （2017內(nèi)蒙古通遼第12題）如圖，平分，且，若，則 ． 【答案】36° 【解析】 試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠ECD=∠BCD，進(jìn)而得出∠B=∠A =36°， 故答案為：36°． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì) 13.已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB= 【答案】6. 【解析】 試題分析：直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 試題解析：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6， ∴PB=PA=6． 考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)． 14. （2017湖南常德第12題）命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為： ． 【答案】“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”． 【解析】 試題分析：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”． 故答案為：“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”． 考點(diǎn)：命題與定理． 15. （2017內(nèi)蒙古呼和浩特第14題）下面三個(gè)命題： ①若是方程組的解，則或； ②函數(shù)通過配方可化為； ③最小角等于的三角形是銳角三角形． 其中正確命題的序號(hào)為 ． 【答案】②③ 考點(diǎn)：命題與定理． 16. （2017湖南張家界第11題）如圖，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是 ． 【答案】55°． 【解析】 試題分析：如圖所示，延長AP交直線b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案為：55°． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線． 17. （2017山東德州第14題）如圖利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)p作直線l平行線的方法，其理由是 【答案】同位角相等，兩直線平行 【解析】 試題解析：利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行 考點(diǎn):平行線的判定 18. （山東省濰坊高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2017-2018學(xué)年期末）如圖，小明到小穎家有四條路，小明想盡快到小穎家，他應(yīng)該走第________ 條路，其中的道理是________ ． 【答案】 ② 兩點(diǎn)之間線段最短 【解析】解：∵小明到小穎家的四條路中只有②是線段，∴第②條路最近，故他應(yīng)該走第②條路，其中的道理是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：②，兩點(diǎn)之間線段最短． 點(diǎn)睛：本題考查的是線段的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 19. （甘肅省武威市民勤實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017-2018學(xué)年期末）已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是____________. 【答案】3cm或7cm 如圖2，線段BC在線段AB上時(shí)，MN=BM-BN=5-2=3cm， 綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm． 20. （廣州市從化區(qū)從化七中2018學(xué)年度期末）如圖所示，線段AB=8cm，E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為線段EB上一點(diǎn)，且EC=3cm，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DE的長度． 【答案】0.5cm. 【解析】試題分析：根據(jù)線段AB=8cm，E為線段AB的中點(diǎn)，得到所以BC=BE?EC=4?3=1cm，從而求得AC=AB?BC=8?1=7cm，又點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，所以 根據(jù)即可解答． 試題解析： ∵線段AB=8cm，E為線段AB的中點(diǎn)， ∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)， 15