2021-2022年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角--鴿巢問題》單元測(cè)題試卷

2021-2022年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角--鴿巢問題》單元測(cè)題試卷 選擇題 1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少有（　　）只鴿子． A.20 B.21 C.22 D.23 【答案】A 【解析】 抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答． 1000÷50＝20（只）， 答：它里面至少有20只鴿子． 故選：A． 選擇題 黑桃和紅桃撲克牌各5張，要想抽出3張同類的牌，至少要抽出（ ）張． A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 從最極端情況進(jìn)行抽出的4張，兩種顏色各有2張，這時(shí)再任取一張，即可保證有抽出3張同類的牌． 2×2+1=5（張） 答：至少要抽出5張． 故選：B． 選擇題 六年三班有53人，那么這個(gè)班級(jí)中至少有（ ）人的生日在同一個(gè)月。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 略 選擇題 任意取（ ）個(gè)不同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差為9的倍數(shù)。 A.9 B.11 C.10 D.13 【答案】C 【解析】 根據(jù)余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除，也就是兩個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)相同，它們的差一定是9的倍數(shù)，可找出除數(shù)是9的余數(shù)的所有情況：0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9種，這樣可以把它們看作9個(gè)抽屜，利用抽屜原理來解決。 一個(gè)自然數(shù)除以9，余數(shù)可能出現(xiàn)的情況為：0、1、2、3、4、5、6、7、8，這樣自然數(shù)就被分成9類，把它們看成9個(gè)抽屜，我們考慮最不利原則取了這9類數(shù)，沒有兩個(gè)數(shù)的余數(shù)相同，當(dāng)再取第10個(gè)數(shù)時(shí)，必定與之前取的9個(gè)數(shù)中某一數(shù)除以9余數(shù)相同，就滿足了至少有兩個(gè)數(shù)的差為9的倍數(shù)，因此至少要取10個(gè)數(shù)才能保證必然有兩個(gè)數(shù)在同一抽屜里（也就是有兩個(gè)數(shù)除以9余數(shù)相同），也就是它們的差是9的倍數(shù)。 故正確答案為：C。 判斷題 有10個(gè)蘋果放在4個(gè)盤子里，則至少有一個(gè)盤子不少于3個(gè)。（_____）。 【答案】√ 【解析】 略 判斷題 8只鴿子飛進(jìn)6個(gè)鴿籠，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一鴿籠．（____） 【答案】錯(cuò)誤 【解析】 利用抽屜原理解決實(shí)際問題．最壞的情況是6只鴿子分別進(jìn)入6個(gè)鴿籠，再有1只鴿子就會(huì)出現(xiàn)2個(gè)鴿子在同一個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一鴿籠． 8÷6=1（只）……2（只） 1+1=2（只） 至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一鴿籠． 故答案為錯(cuò)誤． 判斷題 某校有367名2012年出生的小朋友，他們至少有兩位小朋友的生日相同。（______） 【答案】√ 【解析】 首先判斷2012年是平年還是閏年，再根據(jù)這一年的天數(shù)和小朋友的總?cè)藬?shù)進(jìn)行分析求解。 2012÷4＝503，所以2012年是閏年，這年有366天； 367÷366＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 所以他們至少有兩位小朋友的生日相同。原題說法正確。 故答案為：正確。 填空題 盒子里有同樣大小、同樣質(zhì)量的紅、黃、綠、藍(lán)四種顏色的球各6個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)相同顏色的，至少要摸出（_____）個(gè)球。 【答案】5 【解析】 考慮最差情況：摸出4個(gè)球，分別是白、紅、黃、藍(lán)不同的顏色， 那么再任意摸出1個(gè)球，一定可以保證有2個(gè)球顏色相同， 4+1=5（個(gè)）， 故正確答案填5. 填空題 將9根小棒放入2個(gè)杯子中，總有一個(gè)杯子里至少放入________根小棒。 【答案】5 【解析】 把9根小棒放入2個(gè)杯子里 ，如果每個(gè)杯子里平均放4個(gè)小棒，那么還剩下1根小棒，剩下的1根小棒無論放在哪個(gè)杯子里，總會(huì)有一個(gè)杯子里放5根小棒。 9÷2=4……1 4+1=5（根） 故答案為：5 填空題 最少要選________人才能保證至少有2人是在同一個(gè)月出生的。 【答案】13 【解析】 略 填空題 把8個(gè)蘋果放進(jìn)7個(gè)盤子里，總有一個(gè)盤子里至少放進(jìn)________個(gè)蘋果？ 【答案】2 【解析】 根據(jù)抽屜原理公式如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體. 把8個(gè)蘋果分別放進(jìn)7個(gè)盤子里，如果每個(gè)盤子只放1個(gè)，最多放7個(gè)，剩下的1個(gè)蘋果還要放進(jìn)其中的1個(gè)盤子里，所以總有1個(gè)盤子至少放進(jìn)2個(gè)蘋果。 填空題 盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各12個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)是同色的，至少要摸出________個(gè)球，要想摸出一定是兩對(duì)同色的，至少要摸出________個(gè)球． 【答案】5 13 【解析】 4+1=5（個(gè)）； （2）4×3+1=13（個(gè)） 盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球，最壞的情況是，當(dāng)摸出4個(gè)球的時(shí)候，紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的各一個(gè)，此時(shí)只要再任意摸出一個(gè)球，摸出的球一定有2個(gè)同色的，即至少要摸出4+1=5個(gè)；考慮最差情況：摸出4×3=12個(gè)球，即分別是紅、黃、藍(lán)、白不同的顏色的球各3個(gè)，那么再任意摸出1個(gè)球，一定可以保證有兩對(duì)球顏色相同。 解答題 池塘里有6只青蛙跳到4片荷葉上，總有一片荷葉上至少有2只青蛙。為什么？ 【答案】如果每片荷葉上跳上1只青蛙，那么余下是2只無論跳到哪片荷葉上總有一片荷葉上至少有2只青蛙。 【解析】 這是一道比較簡(jiǎn)單的抽屜問題，把這道題轉(zhuǎn)化成抽屜問題解答即可。 6只青蛙跳到4片荷葉上，按平均分的方法，4片荷葉各有一只青蛙共4只，還余下2只青蛙要跳到荷葉上，無論這余下的2只青蛙，是同時(shí)跳到一片荷葉上，還是分開跳到兩片荷葉上，總會(huì)滿足總有一片荷葉上至少有2只青蛙，用算式表達(dá)就是：6÷4＝1……2。 故答案為：如果每片荷葉上跳上1只青蛙，那么余下是2只無論跳到哪片荷葉上總有一片荷葉上至少有2只青蛙。 解答題 有紅、黃、藍(lán)、白4色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里。一次摸出小球9個(gè)，其中至少有幾個(gè)小球的顏色是相同的？ 【答案】3個(gè) 【解析】 紅、黃、藍(lán)、白4種顏色看作是4個(gè)抽屜，利用抽屜原理來解答即可。 把紅、黃、藍(lán)、白4種顏色看作是4個(gè)抽屜，9個(gè)球往抽屜里面放，考慮最差的情況，每個(gè)抽屜摸出2個(gè)球，2×4＝8個(gè)，則余下1個(gè)球，無論從哪個(gè)抽屜里摸出，都會(huì)出現(xiàn)至少有3個(gè)小球的顏色相同： 9÷4＝2……1 2＋1＝3（個(gè)） 故正確答案為：3個(gè)。 解答題 一個(gè)口袋中有50個(gè)編有號(hào)碼的相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的各有10個(gè)。 （1）至少要取多少個(gè)，才能保證其中至少有2個(gè)號(hào)碼相同的小球? （2）至少要取多少個(gè)，才能保證其中至少有兩對(duì)號(hào)碼相同的小球? （3）至少要取多少個(gè)，才能保證有5個(gè)不同號(hào)碼的小球? 【答案】（1）6個(gè)； （2）8個(gè)； （3）41個(gè) 【解析】 （1）共5種，5+1=6(個(gè)) 答：至少取6個(gè). （2）5+3=8(個(gè)) 答：至少要取8個(gè). （3）4×10+1=41(個(gè)) 答：至少要取41個(gè). 解答題 這個(gè)學(xué)校一年級(jí)1999年出生的同學(xué)中至少有幾人生日在同一天？全校至少有幾人生日在同一天？ 【答案】解：366－365＋1=2(人)； 1 831÷365=5……6，5＋1=6(人) 【解析】解答此題要根據(jù)抽屜原理公式解答：即如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n＞?m，那么必有一個(gè)抽屜至少有： ①k=[n÷m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 第 5 頁 共 5 頁