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2021-2022年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角--鴿巢問題》單元測(cè)題試卷

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2021-2022年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角--鴿巢問題》單元測(cè)題試卷

2021-2022年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角--鴿巢問題》單元測(cè)題試卷 選擇題 1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢,無論怎么飛,我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢,它里面至少有( ?。┲圾澴樱? A.20 B.21 C.22 D.23 【答案】A 【解析】 抽屜原理問題的解答思路是:要從最不利情況考慮,準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù),然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1(有余數(shù)的情況下)”解答. 1000÷50=20(只), 答:它里面至少有20只鴿子. 故選:A. 選擇題 黑桃和紅桃撲克牌各5張,要想抽出3張同類的牌,至少要抽出( )張. A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 從最極端情況進(jìn)行抽出的4張,兩種顏色各有2張,這時(shí)再任取一張,即可保證有抽出3張同類的牌. 2×2+1=5(張) 答:至少要抽出5張. 故選:B. 選擇題 六年三班有53人,那么這個(gè)班級(jí)中至少有( )人的生日在同一個(gè)月。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 略 選擇題 任意?。?)個(gè)不同的自然數(shù),才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差為9的倍數(shù)。 A.9 B.11 C.10 D.13 【答案】C 【解析】 根據(jù)余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除,也就是兩個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)相同,它們的差一定是9的倍數(shù),可找出除數(shù)是9的余數(shù)的所有情況:0、1、2、3、4、5、6、7、8,共9種,這樣可以把它們看作9個(gè)抽屜,利用抽屜原理來解決。 一個(gè)自然數(shù)除以9,余數(shù)可能出現(xiàn)的情況為:0、1、2、3、4、5、6、7、8,這樣自然數(shù)就被分成9類,把它們看成9個(gè)抽屜,我們考慮最不利原則取了這9類數(shù),沒有兩個(gè)數(shù)的余數(shù)相同,當(dāng)再取第10個(gè)數(shù)時(shí),必定與之前取的9個(gè)數(shù)中某一數(shù)除以9余數(shù)相同,就滿足了至少有兩個(gè)數(shù)的差為9的倍數(shù),因此至少要取10個(gè)數(shù)才能保證必然有兩個(gè)數(shù)在同一抽屜里(也就是有兩個(gè)數(shù)除以9余數(shù)相同),也就是它們的差是9的倍數(shù)。 故正確答案為:C。 判斷題 有10個(gè)蘋果放在4個(gè)盤子里,則至少有一個(gè)盤子不少于3個(gè)。(_____)。 【答案】√ 【解析】 略 判斷題 8只鴿子飛進(jìn)6個(gè)鴿籠,至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一鴿籠.(____) 【答案】錯(cuò)誤 【解析】 利用抽屜原理解決實(shí)際問題.最壞的情況是6只鴿子分別進(jìn)入6個(gè)鴿籠,再有1只鴿子就會(huì)出現(xiàn)2個(gè)鴿子在同一個(gè)鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一鴿籠. 8÷6=1(只)……2(只) 1+1=2(只) 至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一鴿籠. 故答案為錯(cuò)誤. 判斷題 某校有367名2012年出生的小朋友,他們至少有兩位小朋友的生日相同。(______) 【答案】√ 【解析】 首先判斷2012年是平年還是閏年,再根據(jù)這一年的天數(shù)和小朋友的總?cè)藬?shù)進(jìn)行分析求解。 2012÷4=503,所以2012年是閏年,這年有366天; 367÷366=1(人)……1(人) 1+1=2(人) 所以他們至少有兩位小朋友的生日相同。原題說法正確。 故答案為:正確。 填空題 盒子里有同樣大小、同樣質(zhì)量的紅、黃、綠、藍(lán)四種顏色的球各6個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)相同顏色的,至少要摸出(_____)個(gè)球。 【答案】5 【解析】 考慮最差情況:摸出4個(gè)球,分別是白、紅、黃、藍(lán)不同的顏色, 那么再任意摸出1個(gè)球,一定可以保證有2個(gè)球顏色相同, 4+1=5(個(gè)), 故正確答案填5. 填空題 將9根小棒放入2個(gè)杯子中,總有一個(gè)杯子里至少放入________根小棒。 【答案】5 【解析】 把9根小棒放入2個(gè)杯子里 ,如果每個(gè)杯子里平均放4個(gè)小棒,那么還剩下1根小棒,剩下的1根小棒無論放在哪個(gè)杯子里,總會(huì)有一個(gè)杯子里放5根小棒。 9÷2=4……1 4+1=5(根) 故答案為:5 填空題 最少要選________人才能保證至少有2人是在同一個(gè)月出生的。 【答案】13 【解析】 略 填空題 把8個(gè)蘋果放進(jìn)7個(gè)盤子里,總有一個(gè)盤子里至少放進(jìn)________個(gè)蘋果? 【答案】2 【解析】 根據(jù)抽屜原理公式如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里,那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體. 把8個(gè)蘋果分別放進(jìn)7個(gè)盤子里,如果每個(gè)盤子只放1個(gè),最多放7個(gè),剩下的1個(gè)蘋果還要放進(jìn)其中的1個(gè)盤子里,所以總有1個(gè)盤子至少放進(jìn)2個(gè)蘋果。 填空題 盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各12個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)是同色的,至少要摸出________個(gè)球,要想摸出一定是兩對(duì)同色的,至少要摸出________個(gè)球. 【答案】5 13 【解析】 4+1=5(個(gè)); (2)4×3+1=13(個(gè)) 盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球,最壞的情況是,當(dāng)摸出4個(gè)球的時(shí)候,紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的各一個(gè),此時(shí)只要再任意摸出一個(gè)球,摸出的球一定有2個(gè)同色的,即至少要摸出4+1=5個(gè);考慮最差情況:摸出4×3=12個(gè)球,即分別是紅、黃、藍(lán)、白不同的顏色的球各3個(gè),那么再任意摸出1個(gè)球,一定可以保證有兩對(duì)球顏色相同。 解答題 池塘里有6只青蛙跳到4片荷葉上,總有一片荷葉上至少有2只青蛙。為什么? 【答案】如果每片荷葉上跳上1只青蛙,那么余下是2只無論跳到哪片荷葉上總有一片荷葉上至少有2只青蛙。 【解析】 這是一道比較簡(jiǎn)單的抽屜問題,把這道題轉(zhuǎn)化成抽屜問題解答即可。 6只青蛙跳到4片荷葉上,按平均分的方法,4片荷葉各有一只青蛙共4只,還余下2只青蛙要跳到荷葉上,無論這余下的2只青蛙,是同時(shí)跳到一片荷葉上,還是分開跳到兩片荷葉上,總會(huì)滿足總有一片荷葉上至少有2只青蛙,用算式表達(dá)就是:6÷4=1……2。 故答案為:如果每片荷葉上跳上1只青蛙,那么余下是2只無論跳到哪片荷葉上總有一片荷葉上至少有2只青蛙。 解答題 有紅、黃、藍(lán)、白4色的小球各10個(gè),混合放在一個(gè)布袋里。一次摸出小球9個(gè),其中至少有幾個(gè)小球的顏色是相同的? 【答案】3個(gè) 【解析】 紅、黃、藍(lán)、白4種顏色看作是4個(gè)抽屜,利用抽屜原理來解答即可。 把紅、黃、藍(lán)、白4種顏色看作是4個(gè)抽屜,9個(gè)球往抽屜里面放,考慮最差的情況,每個(gè)抽屜摸出2個(gè)球,2×4=8個(gè),則余下1個(gè)球,無論從哪個(gè)抽屜里摸出,都會(huì)出現(xiàn)至少有3個(gè)小球的顏色相同: 9÷4=2……1 2+1=3(個(gè)) 故正確答案為:3個(gè)。 解答題 一個(gè)口袋中有50個(gè)編有號(hào)碼的相同的小球,其中標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的各有10個(gè)。 (1)至少要取多少個(gè),才能保證其中至少有2個(gè)號(hào)碼相同的小球? (2)至少要取多少個(gè),才能保證其中至少有兩對(duì)號(hào)碼相同的小球? (3)至少要取多少個(gè),才能保證有5個(gè)不同號(hào)碼的小球? 【答案】(1)6個(gè); (2)8個(gè); (3)41個(gè) 【解析】 (1)共5種,5+1=6(個(gè)) 答:至少取6個(gè). (2)5+3=8(個(gè)) 答:至少要取8個(gè). (3)4×10+1=41(個(gè)) 答:至少要取41個(gè). 解答題 這個(gè)學(xué)校一年級(jí)1999年出生的同學(xué)中至少有幾人生日在同一天?全校至少有幾人生日在同一天? 【答案】解:366-365+1=2(人); 1 831÷365=5……6,5+1=6(人) 【解析】解答此題要根據(jù)抽屜原理公式解答:即如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里,其中n>?m,那么必有一個(gè)抽屜至少有: ①k=[n÷m ]+1個(gè)物體:當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 第 5 頁 共 5 頁

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