九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)及其圖象 22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 （新版）新人教版

22.1.4 22.1.4 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象和性質(zhì)和性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題1 你能你能說(shuō)出二次函數(shù)說(shuō)出二次函數(shù) 圖象的開(kāi)口方圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？嗎？1)2(42xy一、問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題問(wèn)題2 函數(shù)函數(shù) 圖象與圖象與y=-4xy=-4x2 2怎怎的圖象有什的圖象有什么關(guān)系？么關(guān)系？24(2)1yx 問(wèn)題問(wèn)題3 函數(shù)函數(shù) 具有哪些性質(zhì)？具有哪些性質(zhì)？24(2)1yx 問(wèn)題問(wèn)題4 不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù) 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?問(wèn)題問(wèn)題5 已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以用待定已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以用待定系數(shù)法求出它的解析式，那么，要求出一個(gè)二次函數(shù)的系數(shù)法求出它的解析式，那么，要求出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要幾個(gè)獨(dú)立的條件呢？解析式，需要幾個(gè)獨(dú)立的條件呢？216212yxx問(wèn)題 把二次函數(shù)y= x-6x+21化成y=a（x-h）+k 的形式嗎？并指出它的圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).12二、探索新知2yaxbxc解：2ba(xx)ca提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)222bbbaxx ()() ca2a2a配方配方: :加上再減去一次項(xiàng)加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方系數(shù)絕對(duì)值一半的平方22bba(x)c2a4a整理整理: :前三項(xiàng)化為平方形前三項(xiàng)化為平方形式式, ,后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)22b4acba(x).2a4a化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)例例1 1 對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=axy=ax +bx+c+bx+c，如何確定它的圖象，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？三、掌握新知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式.2:abx它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)2b4acb,.2a4a它的頂點(diǎn)是()22b4acbya(x).2a4a二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c的圖象是一條拋物線(xiàn)的圖象是一條拋物線(xiàn). .例例2 2 根據(jù)下列已知條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式：根據(jù)下列已知條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式：（1 1）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1 1，2 2），且過(guò)點(diǎn)（），且過(guò)點(diǎn)（2 2，3 3）；）；（2 2）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（1 1，-1-1）、（）、（0 0，1 1）、（）、（-1-1，1313）三點(diǎn)）三點(diǎn). .解：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為 ，由題意可知，h=1，k=2,即 .將（2，3）代入,得 .a=1.故所求拋物線(xiàn)的解析式為 . （2）設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為，將（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三點(diǎn)代入，解a=5,b=-7,c=1.故所求拋物線(xiàn)的解析式為 .20ya xhk a212ya x232 12a223yxx2571yxx問(wèn)題2 根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式：1.1.把二次函數(shù)解析式 化成y=a(x-y=a(x-h)h)2 2+k+k 的形式為 ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 四、鞏固練習(xí)21242yxx=+ 21222x(-2,2)2.如圖，若a0，b0，c0，則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A. B. C. D.B3.根據(jù)下列已知條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），對(duì)稱(chēng)軸是，且二次函數(shù)有最大值；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2），與x軸交于（-1，0），（2，0）兩點(diǎn).2361yxx 2112333yxx五、歸納小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？