江西省中等學(xué)校招生考試信息訓(xùn)練卷(二)含答案.doc

江西省2016年中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)信息訓(xùn)練試題(二) 一、選擇題 1. 下列幾何體中，共主視圖不是中心對稱圖形的是（ ）. A. B. C. D. 2.油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車．它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機(jī)驅(qū)動汽車，節(jié)約燃油.某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下： 某人計劃購入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來10年的用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時，預(yù)計平均每年行駛的公里數(shù)至少為（ ）. A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000 3.小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn).如圖1，固定光源（線段MN）發(fā)出的光經(jīng)過小孔（動點(diǎn)K）成像（線段MN）于足夠長的固定擋板（直線l）上，其中MN// l.已知點(diǎn)K勻速運(yùn)動，其運(yùn)動路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的運(yùn)動時間為x，MN的長度為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則點(diǎn)K的運(yùn)動路徑可能為（ ）. A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D 二、填空題 4. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形ABD的面積為 . 5.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的，兩根鐵棒長度之和為220cm，此時木桶中水的深度是 cm． 6.如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是 . 三、解答題 7．某私立中學(xué)準(zhǔn)備招聘教職員工60名，所有員工的月工資情況如下： 請根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題： （1）如果學(xué)校準(zhǔn)備招聘“高級教師”和“中級教師”共40名（其他員工人數(shù)不變），其中高級教師至少要招聘13人，而且學(xué)校對高級、中級教師的月支付工資不超過83000元，按學(xué)校要求，對高級、中級教師有幾種招聘方案？ （2）（1）中的哪種方案對學(xué)校所支付的月工資最少？并說明理由。 （3）在學(xué)校所支付的月工資最少時，將上表補(bǔ)充完整，并求所有員工月工資的中位數(shù)和眾數(shù)。 四、解答題 8．已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的頂點(diǎn)為M，經(jīng)過原點(diǎn)O且與x軸另一交點(diǎn)為A． （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）若△AMO為等腰三角形，求拋物線C1的解析式； （3）現(xiàn)將拋物線C1繞著點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C2，若拋物線C2的頂點(diǎn)為N，當(dāng)b=1，且頂點(diǎn)N在拋物線C1上時，求m的值． 五、解答題 9．操作：如圖，邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)P在射線BC上，將△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點(diǎn)F． 探究：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，①若∠BAP=30，求∠AFE的度數(shù)；②若點(diǎn)E恰為線段DF的中點(diǎn)時，請通過運(yùn)算說明點(diǎn)P會在線段BC的什么位置？并求出此時∠AFD的度數(shù)． 歸納：（2）若點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)時（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論； 猜想：（3）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊的延長線上時，∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論． 數(shù)學(xué)信息訓(xùn)練試題參考答案 一、選擇題 1. B. 2.B 3.B 二、填空題 4. 16 5. 80 6. 15. 三、解答題 7. 解：（1）設(shè)高級教師招聘x人，則中級教師招聘（40-x）人， 依題意得：2200x+2000（40-x）≤83000， 求得：13≤x≤15∴x=13，14，15 ∴學(xué)校對高級教師，中級教師有三種招聘方案： 方案一：高級教師13人，中級教師27人 方案二：高級教師14人，中級教師26人 方案三：高級教師15人，中級教師25人。 （2）在招聘高級教師和中級教師人數(shù)一定時，招聘中級教師的人越多，所需支付的月工資最少，故當(dāng)高級教師招聘13人，中級教師招聘27人時，學(xué)校所支付的月工資最少，需支付220013+200027=82600元。 （3）補(bǔ)表：13、27 在學(xué)校所支付的月工資最少時，中位數(shù)是2100元，眾數(shù)是2000元。 四、解答題 8.解：（1）∵拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）經(jīng)過原點(diǎn)O，∴0=4a+b， ∴當(dāng)ax2+4ax+4a+b=0時，則ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4， ∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)A坐標(biāo)是（﹣4，0）； （2）∵拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如圖1） ∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣2，b）， ∵△AMO為等腰三角形，∴b=2， ∵拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b過原點(diǎn)，∴a（0+2）2+2=0， 解得：a=﹣，∴拋物線C1：y=﹣x2﹣2x； （3）∵b=1，拋物線C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b過原點(diǎn)，（如圖2）∴a=﹣， ∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x， 設(shè)N（n，﹣1），又因?yàn)辄c(diǎn)P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2 即點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2m+2，﹣1）， ∵頂點(diǎn)N在拋物線C1上，∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣． 五、解答題 9.解：（1）①∵∠EAP=∠BAP=30，∴∠DAE=90﹣302=30， 在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30，∴∠ADE=∠AED=（180﹣30）2=75， 在△AFD中，∠FAD=30+30=60，∠ADF=75，∴∠F=180﹣60﹣75=45； ②點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)時，P也為BC的中點(diǎn)，理由如下： 如圖1，連接BE交AF于點(diǎn)O，作EG∥AD，得EG∥BC， ∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1， ∵AB=AE，∴點(diǎn)A在線段BE的垂直平分線上， 同理可得點(diǎn)P在線段BE的垂直平分線上，∴AF垂直平分線段BE，∴OB=OE， ∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P為BC的中點(diǎn)，∴∠DAF=90﹣∠BAF，∠ADF=45+∠BAF，∴∠AFD=180﹣∠DAF﹣∠ADF=45； （2）∠AFD的度數(shù)不會發(fā)生變化， 證明：作AG⊥DF于點(diǎn)G，如圖1（a）所示， 在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP， ∴∠1+∠2=90=45，即∠FAG=45，則∠F=90﹣45=45； （3）如圖2所示，∠AFE的大小不會發(fā)生變化，∠AFE=45， 作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，設(shè)∠DAG=∠EAG=α， ∴∠BAE=90+2α，∴∠FAE=∠BAE=45+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45， 在Rt△AFG中，∠AFE=90﹣45=45．