重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第5節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)
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重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第5節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)
第5節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
(10年15卷13考,1道,12分)
玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(2008~2017年)
命題點(diǎn)1 (10年12考,僅2010~2012年未考)
1. (2013重慶A卷25題12分)如圖,對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).
①若點(diǎn)P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC.求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.
第1題圖
2. (2008重慶28題10分)已知:如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ,當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
第2題圖
3. (2014重慶B卷25題12分)如圖,已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),PM∥y軸,且PM交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)△BCM的面積最大時(shí),求△BPN的周長;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△BCM的面積最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,使得△CNQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
第3題圖
4. (2014重慶A卷25題12分)如圖,拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
第4題圖
5. (2015重慶B卷26題12分)如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.
(1)求直線AD的解析式;
(2)如圖①,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H,求△FGH周長的最大值;
(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形,若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱,求點(diǎn)T的坐標(biāo).
第5題圖
拓展訓(xùn)練
如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-x-2分別與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線EF垂直平分線段BC,分別交BC于點(diǎn)E,y軸于點(diǎn)F,交x軸于D.
(1)判定△ABC的形狀;
(2)在線段BC下方的拋物線上有一點(diǎn)P,當(dāng)△BCP面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△BCP面積的最大值;
(3)如圖②,過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H,將△EHD繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°≤α≤90°),∠DEH的兩邊分別交線段BO,CO于點(diǎn)T,點(diǎn)K,當(dāng)△KET為等腰三角形時(shí),求此時(shí)KT的值.
命題點(diǎn)2 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年4考,2009~2012連續(xù)考查)
6. (2009重慶25題10分)某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)y(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600,去年的月銷售量p(萬臺(tái))與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中兩個(gè)月的銷售情況如下表:
月 份
1月
5月
銷售量
3.9萬臺(tái)
4.3萬臺(tái)
(1)求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大?最大是多少?
(2)由于受國際金融危機(jī)的影響,今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了m%,且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%.國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策,即對(duì)農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品,國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼.受此政策的影響,今年3至5月份,該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下,平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺(tái).若今年3至5月份國家對(duì)這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936萬元,求m的值(保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):≈5.831,≈5.916,≈6.083,≈6.164)
7. (2012重慶25題10分)企業(yè)的污水處理有兩種方式,一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理,另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸,由于污水廠處于調(diào)試階段,污水處理能力有限,該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水,兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行.1至6月,該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1(噸)與月份x(1≤x≤6,且x取整數(shù))之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表:
月份x(月)
1
2
3
4
5
6
輸送的污
水量y1(噸)
12000
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月,該企業(yè)自身處理的污水量y2(噸)與月份x(7≤x≤12,且x取整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=ax2+c,其圖象如圖所示.1至6月,污水廠處理每噸污水的費(fèi)用z1(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式:z1=x,該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用z2(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式:z2=x-x2;7至12月,污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元,該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元.
(1)請(qǐng)觀察題中的表格和圖象,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),分別直接寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W(元)最多,并求出這個(gè)最多費(fèi)用;
(3)今年以來,由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行,該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理,估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a-30)%.為鼓勵(lì)節(jié)能降耗,減輕企業(yè)負(fù)擔(dān),財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助.若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元,請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):≈15.2,≈20.5,≈28.4)
第7題圖
答案
1. 解:(1)∵點(diǎn)A(-3,0)與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0);(2分)
(2)∵a=1,
∴y=x2+bx+c,
∵拋物線過點(diǎn)(-3,0),且對(duì)稱軸為直線x=-1,
∴,解得,
∴拋物線解析式為y=x2+2x-3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),(4分)
①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
由題意得S△BOC=OB·OC=×1×3=,
∴S△POC=4S△BOC=4×=6,(6分)
當(dāng)x>0時(shí),S△POC=OC·x=×3×x=6,
∴x=4,
∴y=42+2×4-3=21;(7分)
當(dāng)x<0時(shí),S△POC=OC·(-x)=×3×(-x)=6,
∴x=-4,
∴y=(-4)2+2×(-4)-3=5,(8分)
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5);(9分)
②如解圖,設(shè)點(diǎn)A、C所在直線的解析式為y=mx+n(m≠0),
第1題解圖
把A(-3,0)、C(0,-3)代入,得,解得,
∴y=-x-3,
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,-x-3),
其中-3≤x≤0,
∵QD⊥x軸,且點(diǎn)D在拋物線上,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x2+2x-3),
∴QD=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+)2+,(11分)
∵-3<-<0,
∴當(dāng)x=-時(shí),QD有最大值,
∴線段QD長度的最大值為.(12分)
2. 解:(1)∵拋物線y=ax2-2ax+c與y軸交于點(diǎn)C(0,4)且經(jīng)過A(4,0),
可得,解得,(2分)
∴所求拋物線的解析式為y=-x2+x+4;(3分)
(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,如解圖①.
由-x2+x+4=0,
解得x1=-2,x2=4,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),(4分)
第2題解圖①
∴AB=6,BQ=m+2,
∵QE∥AC,
∴∠BQE=∠BAC,∠BEQ=∠BCA,
∴△BQE∽△BAC,
∴=,即=,
∴EG=,(5分)
∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ
=BQ·CO-BQ·EG
=(m+2)(4-)
=-m2+m+(6分)
=-(m-1)2+3.
∵-2≤m≤4,
∴當(dāng)m=1時(shí),S△CQE有最大值3,此時(shí)Q(1,0);(7分)
(3)存在.
在△ODF中,
①若DF=DO,
∵A(4,0),D(2,0),
∴AD=OD=DF=2,
又∵在Rt△AOC中,OA=OC=4,
∴∠OAC=45°,
∴∠DFA=∠OAC=45°,
∴∠ADF=90°,此時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,2),
由-x2+x+4=2,解得x1=1+,x2=1-,
此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P(1+,2)或P(1-,2); (8分)
②若FO=FD,過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M,如解圖②,
第2題解圖②
由等腰三角形的性質(zhì)得:OM=OD=1,
∴AM=3,
∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=3,∴F(1,3),
由-x2+x+4=3,解得x1=1+,x2=1-;
此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P(1+,3)或P(1-,3);(9分)
③若OD=OF,
∵OA=OC=4,且∠AOC=90°,
∴AC=4,
∴點(diǎn)O到AC的距離為2,而OF=OD=2<2,
∴此時(shí)不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形;
綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形,所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P(1+,2)或P(1-,2)或P(1+,3)或P(1-,3).(10分)
3. 解:(1)當(dāng)y=0時(shí),即-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0),B(3,0),(2分)
當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴C(0,3),(3分)
∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(3,0),C(0,3);(4分)
(2)設(shè)△BCM的面積為S,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-a2+2a+3),
則OC=3,OB=3,ON=a,MN=-a2+2a+3,BN=3-a,
根據(jù)題意,得S△BCM=S四邊形OCMN+S△MNB-S△COB=(OC+MN)·ON+MN·NB-OC·OB=[3+(-a2+2a+3)]a+(-a2+2a+3)(3-a)- ×3×3=-a2+a=-(a-)2+,
∴當(dāng)a=時(shí),S△BCM有最大值,(6分)
此時(shí),ON=a=,BN=3-a=,
∵OC=OB=3,∠COB=90°,
∴∠PBN=45°,
∴PN=BN=,
根據(jù)勾股定理,得PB==,
∴△BPN的周長=PN+BN+PB=++=3+;(8分)
(3)拋物線y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸交于點(diǎn)E(1,0),如解圖,
第3題解圖
設(shè)Q(1,y),根據(jù)勾股定理CN2=CO2+ON2=()2+32=,
過點(diǎn)Q作QD⊥y軸于點(diǎn)D,則D(0,y),利用勾股定理可得:
CQ2=CD2+DQ2=(y-3)2+12=y(tǒng)2-6y+10,
NQ2=QE2+EN2=y(tǒng)2+,
∵△CNQ為直角三角形,
∴有以下三種情況:
①當(dāng)CN2+CQ2=NQ2,即∠NCQ=90°時(shí),+y2-6y+10=y(tǒng)2+,
解得y=,
∴Q(1,);
②當(dāng)CN2+NQ2=CQ2,即∠CNQ=90°時(shí),+y2+=y(tǒng)2-6y+10,
解得y=-,
∴Q(1,-);
③當(dāng)CQ2+NQ2=CN2,即∠CQN=90°時(shí),y2-6y+10+y2+=,
解得y=,
∴Q(1,)或(1,).
綜上所述,△CNQ為直角三角形時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,)或(1,)或(1,-)或(1, ).(12分)
4. 解:(1)拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,
令x=0,得y=3,則C(0,3),(1分)
令y=0,得-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,
∴A(-3,0),B(1,0);(3分)
(2)由x=-=-1得,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,(4分)
設(shè)點(diǎn)M(x,0),P(x,-x2-2x+3),其中-3<x<-1,
∵P、Q關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,設(shè)Q的橫坐標(biāo)為a,則a-(-1)=-1-x,
∴a=-2-x,
∴Q(-2-x,-x2-2x+3),(5分)
∴MP=-x2-2x+3,PQ=-2-x-x=-2-2x,
∴C矩形PMNQ=2(MP+PQ)
=2(-2-2x-x2-2x+3)
=-2x2-8x+2
=-2(x+2)2+10,
∴當(dāng)x=-2時(shí),C矩形MNPQ取最大值.(6分)
此時(shí),M(-2,0),
∴AM=-2-(-3)=1,
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),則,解得,
∴直線AC的解析式為y=x+3,
將x=-2代入y=x+3,得y=1,
∴E(-2,1),
∴EM=1,(7分)
∴S△AEM=AM·ME=×1×1=;(8分)
第4題解圖
(3)由(2)知,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),M橫坐標(biāo)為x=-2,此時(shí)點(diǎn)Q(0,3),與點(diǎn)C重合,
∴OQ=3,
將x=-1代入y=-x2-2x+3,得y=4,
∴D(-1,4),
如解圖,過點(diǎn)D作DK⊥y軸于點(diǎn)K,則DK=1,OK=4,∴QK=OK-OQ=4-3=1,
∴△DKQ是等腰直角三角形,DQ=,(9分)
∴FG=2DQ=2×=4,(10分)
設(shè)F(m,-m2-2m+3),G(m,m+3),
∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方,
∴FG=(m+3)-(-m2-2m+3)=m2+3m,
∵FG=4,
∴m2+3m=4,解得m1=-4,m2=1,
當(dāng)m=-4時(shí),-m2-2m+3=-(-4)2-2×(-4)+3=-5,
當(dāng)m=1時(shí),-m2-2m+3=-12-2×1+3=0,
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-5)或(1,0).(12分)
5. 解:(1)當(dāng)y=0時(shí),即0=-x2+2x+3,
解得x1=-1,x2=3.
∴A(-1,0),B(3,0).
當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴C(0,3).(1分)
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)(1,4),
∴點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)D(2,3).(2分)
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0),代入A(-1,0),D(2,3),
得,解得,
∴直線AD的解析式為y=x+1;(3分)
(2)對(duì)于y=x+1,當(dāng)x=0時(shí),y=1,
∴OE=1=OA,
∴△AOE為等腰直角三角形.
∵FG⊥AD,F(xiàn)H∥x軸,
∴∠FHG=∠EAO,∠FGH=∠EOA,
∴△FHG∽△EAO,
∴△FGH是等腰直角三角形,
∴FG∶GH∶FH=1∶1∶.(4分)
設(shè)F(t,-t2+2t+3),
則點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為-t2+2t+3,
代入y=x+1,得x=-t2+2t+2,
∴H(-t2+2t+2,-t2+2t+3),
∴FH=(-t2+2t+2)-t=-t2+t+2,(5分)
∴C△FGH=FG+GH+FH
=++FH
=(+1)FH
=(+1)(-t2+t+2)
=-(+1)(t-)2+(+1),(6分)
∴當(dāng)t=時(shí),C△FGH最大=(+1)=+;(7分)
(3)(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在AM上方時(shí),如解圖①,過點(diǎn)M作MP⊥AM交y軸于P點(diǎn),過P點(diǎn)作AM的平行線、過A點(diǎn)作PM的平行線,交點(diǎn)為點(diǎn)Q,直線AQ交y軸于點(diǎn)T.
由作法知四邊形AMPQ為平行四邊形,且∠AMP=90°,
∴四邊形AMPQ是符合題意的矩形.
作MR⊥y軸于點(diǎn)R,設(shè)AM交y軸于點(diǎn)S.
∵A(-1,0),M(1,4),
∴RM=OA=1,
又∵∠MRS=∠AOS,∠MSR=∠ASO,
∴△MRS≌△AOS(AAS),
∴SO=RS=OR=2,
∴SM===SA.(8分)
∵∠MSR=∠PSM,∠MRS=∠PMS,
∴△PMS∽△MRS,
∴=,
∴PS==.(9分)
∵SM=SA,∠PSM=∠TSA,∠PMS=∠TAS=90°,
∴△PMS≌△TAS(ASA),
∴PM=AT,PS=ST=.
∵OS=2,
∴OT=-2=,
∴T(0,-).
在矩形AMPQ中,PM=AQ,
∴AQ=AT.
∵QT⊥AM,
∴點(diǎn)Q、T關(guān)于AM成軸對(duì)稱,
∴T(0,-)為所求的點(diǎn);(10分)
第5題解圖
(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在AM下方時(shí),如解圖②作矩形APQM,延長QM交y軸于點(diǎn)T.同(ⅰ)可知MQ=AP=TM,且AM⊥QT,則點(diǎn)Q關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)T,此時(shí)ST與解圖①中的SP相等,即TS=,又OS=2,
∴OT=OS+TS=,
∴T(0,).(11分)
綜上所述,點(diǎn)T坐標(biāo)為(0,-)或(0,).(12分)
拓展訓(xùn)練 解:(1)結(jié)論:△ABC是直角三角形.
理由如下:對(duì)于拋物線y=x2-x-2,
令y=0,即x2-x-2=0,
解得x=-或2,
∴A(-,0),B(2,0),
令x=0得y=-2,
∴C(0,-2),
∴OA=,OC=2,OB=2,AB=,
∴AC==,BC=4,
∴AC2+BC2=,AB2=,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)如解圖①,設(shè)P(m,m2-m-2),
解圖①
S△BCP=S△OCP+S△OBP-S△OBC=×2m+×2×(-m2+m+2)-×2×2=-(m-)2+,
∴m=,即P(,-)時(shí),△PBC的面積最大,最大為.
(3)①如解圖②,
解圖②
∵EF垂直平分BC,
∴E(,)即E(,-1),
tan∠EOH==,
∴∠EOH=30°,∠OEH=60°,
在Rt△BOC中,tan∠CBO==,
∴∠CBO=30°,
∵EF⊥BC,
∴∠FEB=90°,∠EDB=60°,
∵EH⊥OB,
∴∠DEH=30°,∠OED=30°,
∵EH=1,∠DEH=30°,
∴DH=,
當(dāng)點(diǎn)K與點(diǎn)O重合,點(diǎn)T與點(diǎn)D重合時(shí),△EKT為等腰三角形,
易知TE=TK=·EB=;
②如解圖③中,當(dāng)TE=KE時(shí),作KN⊥CE于N,EQ⊥OC于Q,則四邊形OQEH是矩形,
解圖③
易知:HE=1,∠CKN=30°,
∵∠QEH=90°,∠KET=30°,
∴∠TEH=60°-∠QEK,
∵KN∥DE,
∴∠EKN=∠DEK,又∠KET=∠DEH,
∴∠DEK=∠TEH,
∴∠EKN=∠TEH,
∵ET=EK,∠KNE=∠EHT=90°,
∴△KEN≌△ETH(AAS),
∴KN=EH=1,
在Rt△CNK中,易知CN=,CK=,
∴EN=2-,
∴TH=EN=2-,
∴OT=-2,OK=2-,
∴KT2=OK2+OT2=-8,
∴KT=;
③當(dāng)TK=EK時(shí),∠ETK=∠TEK=30°,∴∠EKT=120°,
而T在OB上,K在OC上,∴∠EKT最大為90°<120°,∴EK=TK不成立.KT的值為或.
6. 解:(1)設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b(k≠0),根據(jù)題意,
得,解得,
∴p= 0.1x+3.8,(2分)
設(shè)月銷售金額為w萬元,則w=py=(0.1x+3.8)(-50x+2600)(3分)
化簡(jiǎn),得w=-5x2+70x+9880,
∴w=-5(x-7)2+10125,
∴當(dāng)x=7時(shí),w取得最大值,最大值為10125萬元,
答:該品牌電視機(jī)在去年7月份銷往農(nóng)村的銷售金額最大,最大值為10125萬元,(4分)
(2)去年12月份每臺(tái)的售價(jià)為 -50×12+2600=2000元,
去年12月份月銷售量為0.1×12+3.8=5萬臺(tái),(5分)
根據(jù)題意, 得2000(1-m%)×〔5(1-1.5m%)+1.5〕×13%×3=936,(8分)
令m%=t,原方程可化為7.5t2-14t+5.3=0,
解得t1=,t2=,
∴t1≈1.339(舍去),t2≈0.528.
答:m的值約為52.8.(10分)
7. 解:(1)y1=(1≤x≤6,且x取整數(shù)),(1分)
y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整數(shù));(2分)
(2)當(dāng)1≤x≤6,x取整數(shù)時(shí),
W=y(tǒng)1·z1+(12000-y1)·z2
=·x+(12000-)·(x-x2)
=-1000x2+10000x-3000.(3分)
∵a=-1000<0,x=-=5,1≤x≤6,
∴當(dāng)x=5時(shí),W最大=22000(元);(4分)
當(dāng)7≤x≤12,且x取整數(shù)時(shí),
W=2×(12000-y2)+1.5y2
=2×(12000-x2-10000)+1.5×(x2+10000)
=-x2+19000,(5分)
∵a=-<0,x=-=0,
當(dāng)7≤x≤12時(shí),W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=7時(shí),W最大=18975.5(元),
∵22000>18975.5,
∴去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多,最多費(fèi)用是22000元;(6分)
(3)由題意得
12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000.(8分)
設(shè)t=a%,整理得10t2+17t-13=0,解得t=.
∵≈28.4,
∴t1≈0.57,t2≈-2.27(舍去),
∴a≈57.
答:a的整數(shù)值為57.(10分)
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