2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)講義及練習(xí)（含解析）

實(shí)數(shù)的運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 1．有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)中仍然適用，如加法交換律，乘法______，加法結(jié)合律，乘法______，乘法______． 2．混合運(yùn)算時(shí)，要先算乘方、開方，再算______，最后算______；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的．同一級(jí)運(yùn)算，要______運(yùn)算． 3．二次根式的加減法運(yùn)算，先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把______合并． 4．二次根式的乘除法則：；______． 【中考真題】 【2019山東】 (12)-1+(π+1)0-2cos60°+9 透析考綱 在中考中實(shí)數(shù)的運(yùn)算屬于常考考點(diǎn)，考試方向主要有具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計(jì)算以及包括絕對(duì)值、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運(yùn)算，多以或計(jì)算題的形式出現(xiàn)在試卷中，有時(shí)也在選擇題或填空題中出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)知識(shí). 精選好題 【考向01】平方根與立方根、二次根式 【試題】【2019云南月考】若m是81的算術(shù)平方根，則m+3=________． 解題關(guān)鍵 本考點(diǎn)主要考查算術(shù)平方根的基本概念：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根． 【好題變式練】 1．【2019四川月考】若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則這個(gè)正數(shù)是________． 2．已知a+1+b-1=0，那么a2019+b2019=________． 要點(diǎn)歸納 正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義 （1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根． （2）若，則b叫做a的立方根． 【考向02】實(shí)數(shù)的大小比較 【試題】下列四個(gè)式子：①8<10；②65<8；③5-12<1；④5-12>0.5． 其中大小關(guān)系正確的式子的個(gè)數(shù)是 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解題技巧 實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的相關(guān)方法．比如兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。粺o(wú)理數(shù)的估算；作差法比較大小等． 【好題變式練】 1．比較大?。?3________-2；3________329 2．若0<x<1，則x-1，x，x3的大小關(guān)系是________． 要點(diǎn)歸納 實(shí)數(shù)的大小比較 （1）在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)?。? （2）正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值小的較大． （3）設(shè)是任意兩實(shí)數(shù)． 若，則；若，則；若，則． 【考向03】定義新運(yùn)算 【試題】【2019湖南月考】定義運(yùn)算“*”：a*b=a×b+b，如2*3=2×3+3=9，則(4*5)*x=52， 則x= A．1 B．2 C．3 D．4 解題技巧 定義新運(yùn)算屬于中考中的創(chuàng)新應(yīng)用題型，將新定義的符號(hào)或運(yùn)算規(guī)則準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為我們常用的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 【好題變式練】 1．【2019河北月考】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”：a◎b=ab-b2(a≥b),a2-ab(a<b),例如：5◎3，因?yàn)?>3， 所以5◎3=5×3-32=6．若x1,?x2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則x1◎x2等于 A．-1 B．±2 C．1 D．±1 2．規(guī)定一種新的運(yùn)算：A★B=A×B-A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，則6★(-3)的值為________. 要點(diǎn)歸納 定義新運(yùn)算 （1）定義新運(yùn)算是指用一個(gè)符號(hào)和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算． （2）定義新運(yùn)算是一種特別設(shè)計(jì)的計(jì)算形式，它使用一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，這是與四則運(yùn)算中的加減乘除符號(hào)是不一樣的． （3）新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里的．但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算的． 【考向04】數(shù)字規(guī)律問(wèn)題 【試題】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是 A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28 解題技巧 中考中數(shù)字的規(guī)律問(wèn)題主要考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．找到數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。在中考中實(shí)數(shù)的運(yùn)算考查屬于高頻考點(diǎn)，涉及到實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的考查上主要側(cè)重運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算律等，包括具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計(jì)算以及包括絕對(duì)值、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運(yùn)算. 【好題變式練】 1．觀察數(shù)列2、5、9、14、20、x、35…，則x的值為 A．27 B．26 C．28 D．29 2．讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲．第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1=5，計(jì)算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n32+1得a3；…，以此類推，則a2020________． 要點(diǎn)歸納 數(shù)字規(guī)律問(wèn)題 （1）基本方法：看增幅； （2）基本技巧：①標(biāo)出序列號(hào)；②公因式法；③有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或減去，或乘以，或除以一個(gè)數(shù)，成為新數(shù)列，然后再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)數(shù)列. 【考向05】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算 【試題】計(jì)算：|–3|+（–1）2019×（π–3）0． 解題技巧 實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的考查上主要側(cè)重運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算律等，包括具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計(jì)算以及包括絕對(duì)值、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運(yùn)算. 【好題變式練】 1．【2019重慶月考】按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為7的是 A．x=-2，y=3 B．x=-2，y=-3 C．x=8，y=-3 D．x=-8，y=-3 2．【2019四川中考】計(jì)算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-12|． 要點(diǎn)歸納 實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算 （1）有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，其中常用的運(yùn)算律有加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律、乘法結(jié)合律． （2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減．運(yùn)算中有括號(hào)的，先算括號(hào)內(nèi)的，同一級(jí)運(yùn)算要從左到右依次進(jìn)行． 過(guò)關(guān)斬將 1．-64的立方根與64的平方根之和為 A．-2或2 B．-2或-6 C．-4+22或-4-22 D．0 2．已知a，b為實(shí)數(shù)，且1+a-(b-1)1-b=0，則a2020-b2019的值是 A．2 B．-2 C．0 D．2006 3．在-6，0，2，1這個(gè)四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 A．-6 B．0 C．2 D．1 4．設(shè)a=999999,b=119990，則a、b的大小關(guān)系是 A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)<b D．以上三種都不對(duì) 5．【2019貴州月考】定義：f(a,?b)=(b,?a)，g(m,?n)=(-m,?-n)．例如f(2,?3)=(3,?2)，g(-1,?-4)=(1,?4)．則g[f(-5,?6)]等于 A．(-6,?5) B．(-5,?-6) C．(6,?-5) D．(-5,?6) 6．定義新運(yùn)算“*”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b=ab+b，當(dāng)a<b時(shí)，a*b=ab-a，若2x-1*(x+2)=0，則x的值為 A．0，-2，-1或12 B．0或-2 C．-1或12 D．-2或12 7．有一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，32，…，第2020個(gè)數(shù)應(yīng)是 A．22018 B．22019 C．22020 D．22021 8．連接邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)邊中點(diǎn)，可將一個(gè)正方形分成2個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，選右邊的長(zhǎng)方形進(jìn)行第二次操作，又可將這個(gè)長(zhǎng)方形分成2個(gè)更小的正方形…重復(fù)這樣的操作，經(jīng)過(guò)仔細(xì)地觀察與思考，猜想12+(12)2+(12)3+…+(12)n-1+(12)n的值等于 A．1 B．(12)n C．1-(12)n-1 D．1-(12)n 9．計(jì)算：|3-2|+(2020-1)0+2sin45°-2cos30°+(12019)-1． 參考答案 過(guò)關(guān)斬將 1．C【解析】3-64=-4,64=8，∴8的平方根為±22， ∴-64的立方根與64的平方根之和為-4±22.故選C． 2．C【解析】1+a-(b-1)1-b=0可化為1+a+(1-b)1-b=0， 所以，1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1， 所以，a2020-b2019=(-1)2020-12019=1-1=0．故選C． 3．C【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，且2>1，得-6<0<1<2，∴最大的數(shù)是2，故選C． 4．A【解析】先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系． a÷b=999999÷119990=999999×990119=99999×119=999(9×11)9=1，∵a÷b=1，∴a=b．故選A． 5．A【解析】根據(jù)定義，f(-5,?6)=(6,?-5)，所以g[f(-5,?6)]=g(6,?-5)=(-6,?5)．故選A． 6．C【解析】①當(dāng)2x-1≥x+2，即x≥3時(shí)，2x-1*(x+2)=(2x-1)(x+2)+x+2=0， 解得：x=0或x=-2，∵x≥3，∴x=0及x=-2，均舍去； ②當(dāng)2x-1<x+2，即x<3時(shí)，2x-1*x+2=2x-1x+2-2x-1=2x2+x-1=0， 解得：x=-1或x=12，均滿足x<3，符合題意．故選C． 7．B根據(jù)題意可知第一個(gè)數(shù)：1=20，第二個(gè)數(shù)：2=21，第三個(gè)數(shù)：4=22，第四個(gè)數(shù)：8=23，第五個(gè)數(shù)：16=24，第六個(gè)數(shù)：32=25，即可推出第2020個(gè)數(shù)為22019．故選B． 8．D【解析】根據(jù)題意可得，12=1-12；12+(12)2=1-(12)2；12+(12)2+(12)3=1-(12)3；… 故12+(12)2+(12)3+…+(12)n-1+(12)n=1-(12)n．故選D． 9．【解析】|3-2|+(2020-1)0+2sin45°-2cos30°+(12019)-1 =3-2+1+2×22-2×32+2019 =3-2+1+2-3+2019 =2020．