（包頭專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用

　第15課時(shí)　二次函數(shù)的應(yīng)用　 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.如圖15-7,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長(zhǎng)為80米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃,設(shè)矩形ABCD的邊AB長(zhǎng)為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD的面積最大,則x的值為 (　　) 圖15-7 A.40 B.30 C.20 D.10 2.如圖15-8,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度是16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是 (　　) 圖15-8 A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 3.用一條長(zhǎng)為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長(zhǎng)方形,a的值不可能為(　　) A.20 B.40 C.100 D.120 4.已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)解析式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是 (　　) A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面0 C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m D.火箭升空的最大高度為145 m 5.[2019·連云港]如圖15-9,利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12 m,則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是 (　　) 圖15-9 A.18 m2 B.183 m2 C.243 m2 D.4532 m2 6.[2019·襄陽]如圖15-10,若被擊打的小球飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有的關(guān)系為h=20t-5t2,則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為　　　　s.  圖15-10 7.[2019·廣安]在廣安市中考體考前,某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椤　　　∶?  8.將一條長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形,則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是　　　　cm2.  9.[2019·衢州] 某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí),每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明,該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170~240元之間(含170元,240元)浮動(dòng)時(shí),每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x(元)的數(shù)據(jù)如下表: x(元) … 190 200 210 220 … y(間) … 65 60 55 50 … (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),并畫出圖象. (2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍. (3)設(shè)客房的日營(yíng)業(yè)額為w(元),若不考慮其他因素,問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí),客房的日營(yíng)業(yè)額最大?最大為多少元? 圖15-11 10.[2019·宿遷] 超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤(rùn)不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加x元,每天售出y件. (1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)當(dāng)x為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元? (3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元,當(dāng)x為多少時(shí)w最大,最大值是多少? 11.[2019·本溪]某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為16元,工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價(jià)y(元)與一次性批發(fā)量x(件)(x為正整數(shù))之間滿足如圖15-12所示的函數(shù)關(guān)系. (1)直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍. (2)若一次性批發(fā)量不超過60件,當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí),工廠獲利最大?最大利潤(rùn)是多少? 圖15-12 12.[2019·濰坊] 扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng),與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了20%. (1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元? (2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價(jià)為41元,則每天可售出300千克,若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元,每天可多賣出180千克.設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí),該水果店一天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(計(jì)算利潤(rùn)時(shí),其他費(fèi)用忽略不計(jì)) 13.如圖15-13,在四邊形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10 cm,BC=6 cm,點(diǎn)F以2 cm/s的速度在線段AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E以1 cm/s的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0<t<5). (1)求證:△ACD∽△BAC; (2)求DC的長(zhǎng); (3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y cm2,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出y的最小值. 圖15-13 |拓展提升| 14.[2019·武漢] 某商店銷售一種商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如下表: 售價(jià)x(元/件) 50 60 80 周銷售量y(件) 100 80 40 周銷售利潤(rùn)w(元) 1000 1600 1600 注:周銷售利潤(rùn)=周銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià)) (1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍); ②該商品進(jìn)價(jià)是　　　　元/件;當(dāng)售價(jià)是　　　　元/件時(shí),周銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是　　　　元;  (2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m>0),物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤(rùn)是1400元,求m的值. 【參考答案】 1.C 2.C　[解析]設(shè)BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為y m2.根據(jù)題意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.當(dāng)x=8時(shí),y最大值=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2. 故選C. 3.D 4.D　[解析]A.當(dāng)t=9時(shí),h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時(shí),h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;B.當(dāng)t=24時(shí),h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;C.當(dāng)t=10時(shí),h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;D.根據(jù)題意,可得火箭升空的最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項(xiàng)說法正確,故選D. 5.C　[解析]如圖,過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,則四邊形ADCE為矩形,∠DAE=∠CEB=90°, ∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,設(shè)CD=AE=x,則BC=12-x. 在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°, ∴BE=12BC=6-12x, ∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6, ∴梯形ABCD的面積=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243, ∴當(dāng)x=4時(shí),S最大=243,即CD長(zhǎng)為4 m時(shí),梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大,為243 m2. 6.4　[解析]球開始和落地時(shí),h=0,則20t-5t2=0,解得t1=0,t2=4,因而小球從飛出到落地的時(shí)間為4-0=4(s). 7.10　[解析]當(dāng)y=0時(shí),-112x2+23x+53=0,解得,x=-2(舍去),x=10.故答案為10. 8.252(或12.5) 9.解:(1)如圖所示. (2)設(shè)y=kx+b(k≠0),把(200,60)和(220,50)代入, 得200k+b=60,220k+b=50,解得k=-12,b=160. ∴y=-12x+160(170≤x≤240). (3)w=x·y=x·-12x+160=-12x2+160x. ∴函數(shù)w=-12x2+160x圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1602×(-12)=160, ∵-12<0, ∴在170≤x≤240范圍內(nèi),w隨x的增大而減小. 故當(dāng)x=170時(shí),w有最大值,最大值為12750元. 10.解:(1)根據(jù)題意得y=-12x+50(0<x≤20). (2)根據(jù)題意得(40+x)-12x+50=2250, 解得:x1=50(舍去),x2=10, 答:當(dāng)x為10時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元. (3)根據(jù)題意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450, ∵a=-12<0, ∴當(dāng)x<30時(shí),w隨x的增大而增大, ∴當(dāng)x=20時(shí),w最大=2400, 答:當(dāng)x為20時(shí)w最大,最大值是2400元. 11.解:(1)當(dāng)0<x≤20且x為整數(shù)時(shí),y=40; 當(dāng)20<x≤60且x為整數(shù)時(shí),y=-12x+50;當(dāng)x>60且x為整數(shù)時(shí),y=20. (2)設(shè)所獲利潤(rùn)為w元, 當(dāng)0<x≤20且x為整數(shù)時(shí),y=40, ∴w=(40-16)x=24x, ∴w最大=24×20=480(元). ∵當(dāng)20<x≤60且x為整數(shù)時(shí),y=-12x+50, ∴w=(y-16)x=(-12x+50-16)x=-12x2+34x=-12(x-34)2+578, ∵-12<0,∴當(dāng)x=34時(shí),w最大,最大值為578元. ∵578>480, ∴一次性批發(fā)34件時(shí),工廠所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是578元. 12.解:(1)設(shè)今年這種水果每千克的平均批發(fā)價(jià)為x元,由題意,得: 100000(1+20%)x-100000x+1=1000, 解得:x1=24,x2=-5. 經(jīng)檢驗(yàn),x1=24,x2=-5都是該分式方程的解.x=-5不合題意,舍去.x=24符合題意. ∴x=24. 答:今年這種水果每千克的平均批發(fā)價(jià)為24元. (2)設(shè)每千克的平均銷售價(jià)為m元,由題意得: w=(m-24)300+180×41-m3=-60m2+4200m-66240=-60(m-35)2+7260. ∵-60<0, ∴當(dāng)m=35(符合題意)時(shí),w取得最大值7260. 答:當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為35元時(shí),該水果店一天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是7260元. 13.解:(1)證明:∵AB∥CD, ∴∠DCA=∠BAC. ∵AC⊥BC, ∴∠ACB=90°. 又∵∠D=90°, ∴∠D=∠ACB, ∴△ACD∽△BAC. (2)在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=8. ∵△ACD∽△BAC, ∴CDAC=ACBA, 即CD8=810,解得DC=6.4. ∴DC的長(zhǎng)為6.4 cm. (3)過點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為G. ∵∠EGB=∠ACB=90°,∠B=∠B, ∴△EGB∽△ACB, ∴EGAC=EBAB,即EG8=t10, ∴EG=45t, ∴y=S△ABC-S△BEF=12×6×8-12(10-2t)·45t=45t2-4t+24=45t-522+19, ∴當(dāng)t=52時(shí),y有最小值,最小值為19. 14.解:(1)①設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,依題意,有50k+b=100,60k+b=80, 解得k=-2,b=200, ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+200. ②設(shè)進(jìn)價(jià)為t元/件,由題意,1000=100×(50-t),解得t=40,∴進(jìn)價(jià)為40元/件; 周銷售利潤(rùn)w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí),周銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1800元.故答案為40,70,1800. (2)依題意有,w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-m+14022+12m2-60m+1800. ∵m>0,∴對(duì)稱軸x=m+1402>70, ∵-2<0,∴拋物線開口向下, ∵x≤65,∴w隨x的增大而增大, ∴當(dāng)x=65時(shí),w有最大值(-2×65+200)(65-40-m), ∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400, ∴m=5. 10