（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練(03) 分式及其運(yùn)算

課時(shí)訓(xùn)練(三)　分式及其運(yùn)算 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.無(wú)論a取何值時(shí),下列分式一定有意義的是 (　　) A.a2+1a2 B.a+1a2 C.a2-1a+1 D.a-1a2+1 2.[2019·臨沂]計(jì)算a2a-1-a-1的正確結(jié)果是 (　　) A.-1a-1 B.1a-1 C.-2a-1a-1 D.2a-1a-1 3.綠化隊(duì)原來(lái)用漫灌方式澆綠地,x天用水m噸,現(xiàn)在改用噴灌方式,可使這些水多用4天,那么現(xiàn)在比原來(lái)每天節(jié)約用水的噸數(shù)為 (　　) A.4xm B.xmx+4 C.4mx D.4mx(x+4) 4.[2018·南充]已知1x-1y=3,則代數(shù)式2x+3xy-2yx-xy-y的值是 (　　) A.-72 B.-112 C.92 D.34 5.[2019·達(dá)州]a是不為1的有理數(shù),我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)為11-2=-1,-1的差倒數(shù)為11-(-1)=12,已知a1=5,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,以此類推,則a2019的值是 (　　) A.5 B.-14 C.43 D.45 6.[2016·衢州]當(dāng)x=6時(shí),分式51-x的值等于　　　　.  7.[2019·泰州]若分式12x-1有意義,則x的取值范圍是　　　　.  8.[2019·梧州]化簡(jiǎn):2a2-8a+2-a=　　　　.  9.某班a名同學(xué)參加植樹活動(dòng),其中男生b名(b<a),若只由男生完成,每人需植樹15棵,若只由女生完成,則每人需植樹　　　　棵.  10.[2019·棗莊]若m-1m=3,則m2+1m2=　　　.  11.[2019·濱州]觀察下列一組數(shù): a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,…, 它們是按一定規(guī)律排列的,請(qǐng)利用其中規(guī)律,寫出第n個(gè)數(shù)an=　　　　.(用含n的式子表示)  12.(1)[2019·連云港]化簡(jiǎn)mm2-4÷1+2m-2. (2)[2019·臺(tái)州]先化簡(jiǎn),再求值:3xx2-2x+1-3x2-2x+1,其中x=12. 13.[2018·曲靖]先化簡(jiǎn),再求值1a-b-ba2-b2÷a2-aba2-2ab+b2,其中a,b滿足a+b-12=0. 14.已知A=x2+2x+1x2-1-xx-1. (1)化簡(jiǎn)A; (2)當(dāng)x滿足不等式組x-1≥0,x-3<0且為整數(shù)時(shí),求A的值. 15.化簡(jiǎn):aa2-4·a+2a2-3a-12-a,并求值.其中a與2,3構(gòu)成△ABC的三邊長(zhǎng),且a為整數(shù). |拓展提升| 16.[2019·遂寧]先化簡(jiǎn),再求值a2-2ab+b2a2-b2÷a2-aba-2a+b,其中a,b滿足(a-2)2+b+1=0. 17.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,記f(x)=2x2x+1. 例如:f(1)=2121+1=23, f(-2)=2-22-2+1=15. (1)求f(2),f(-3)的值; (2)試猜想f(x)+f(-x)的值,并說(shuō)明理由; (3)計(jì)算:f(-2016)+f(-2015)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2015)+f(2016). 【參考答案】 1.D　2.B　3.D　4.D 5.D　[解析]∵a1=5,a2是a1的差倒數(shù),∴a2=11-5=-14. ∵a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),∴a3=11-(-14)=45,∴a4=11-45=5. 根據(jù)規(guī)律可得,an是以5,-14,45為周期進(jìn)行循環(huán),∵2019=673×3,∴a2019=45. 6.-1　7.x≠12　8.a-4　9.15ba-b 10.11 11.n(n+1)2(2n+1)　[解析]這組分?jǐn)?shù)的分子分別為1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,則第n個(gè)數(shù)的分子為n(n+1)2;分母分別為3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,則第n個(gè)數(shù)的分母是2n+1,所以第n個(gè)數(shù)an=n(n+1)2·12n+1=n(n+1)2(2n+1). 12.解:(1)原式=m(m+2)(m-2)÷m-2+2m-2=m(m+2)(m-2)÷mm-2=m(m+2)(m-2)·m-2m=1m+2. (2)原式=3x-3x2-2x+1=3x-1.當(dāng)x=12時(shí),原式=312-1=-6. 13.解:1a-b-ba2-b2÷a2-aba2-2ab+b2 =a+b(a+b)(a-b)-b(a+b)(a-b)·(a-b)2a(a-b) =a+b-b(a+b)(a-b)·a-ba =aa+b·1a =1a+b. 由于a,b滿足a+b-12=0, 所以a+b=12, 因此原式化簡(jiǎn)后的式子:1a+b=1÷12=2. 14.解:(1)A=(x+1)2(x+1)(x-1)-xx-1=x+1x-1-xx-1=x+1-xx-1=1x-1. (2)解不等式組,得1≤x<3. ∵x為整數(shù),∴x=1或x=2. ∵A=1x-1,∴x≠1. 當(dāng)x=2時(shí),A=1x-1=12-1=1. 15.解:原式=a(a+2)(a-2)·a+2a(a-3)+1a-2 =1(a-2)(a-3)+a-3(a-2)(a-3) =a-2(a-2)(a-3) =1a-3. ∵a與2,3構(gòu)成△ABC的三邊長(zhǎng),∴3-2<a<3+2,即1<a<5,∵a為整數(shù),∴a的值為2或3或4. 當(dāng)a=2時(shí),分母2-a=0,舍去;當(dāng)a=3時(shí),分母a-3=0,舍去;故a的值只能為4. 當(dāng)a=4時(shí),原式=14-3=1. 16.解:原式=(a-b)2(a+b)(a-b)÷a(a-b)a-2a+b=a-ba+b·1a-b-2a+b=-1a+b. ∵(a-2)2+b+1=0,∴a=2,b=-1, ∴原式=-1. 17.解:(1)f(2)=2222+1=45,f(-3)=2-32-3+1=19. (2)猜想:f(x)+f(-x)=1. 理由:f(x)+f(-x)=2x2x+1+2-x2-x+1=2x+12x+1=1. (3)原式=2016×1+f(0) =2016+12 =40332. 6