全等三角形的性質和判定[經典講義]

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1、. 全等三角形的性質及判定 知識要點 1、全等三角形概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性質：〔1兩全等三角形的對應邊相等,對應角相等．　 〔2全等三角形的對應邊上的高相等, 對應邊上的中線相等, 對應角的平分線相等． 〔3全等三角形的周長、面積相等． 3、全等三角形判定方法： 〔1全等判定一：三條邊對應相等的兩個三角形全等〔SSS 〔2全等判定二：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等〔ASA 〔3全等判定三：兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 〔4全等判定四：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等〔SAS 專

2、題一、全等圖形的性質——全等圖形的對應邊〔對應中線、角平分線、高線、對應角、對應周長、對應面積相等 例題1：下列說法,正確的是〔 A.全等圖形的面積相等 B.面積相等的兩個圖形是全等形 C.形狀相同的兩個圖形是全等形 D.周長相等的兩個圖形是全等形 例題2：如圖1,折疊長方形,使頂點與邊上的點重合,如果AD=7,DM=5,∠DAM=39°,則=____,=____,=. 圖2 M D A N B C 圖1 圖3 [仿練1]如圖2,已知,,,那么與相等的角是. [仿練2]如圖3,,則AB=,∠E= _．若∠BAE=120°,∠BAD=4

3、0°,則∠BAC=. 、 三角形全等的判定一〔SSS 相關幾何語言考點 ∵AE=CF ∵CM是△的中線 ∴_____________< > ∴____________________ ∴__________〔 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________〔 AB=AB

4、〔 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF〔 例1．如圖,AB＝AD,CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？ 例２．如圖,C是AB的中點,AD＝CE,CD＝BE． 求證△ACD≌△CBE． 例３．如圖,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF．求證∠A=∠D． 練習 1..如圖,AB=CD,AD=CB,那么下列結論中錯誤的是〔　　 A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD 2、如圖所示,在△ABC中,AB=AC

5、,BE=CE,則由"SSS"可以判定〔　　 A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不對 3.如圖,AB=AC,BD=CD,則△ABD≌△ACD的依據(jù)是〔　　 A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 4.如圖,AB=AC,D為BC的中點,則△ABD≌_________. 5.如圖,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么還要需要一個條件,這個條件可以是：． 6.如圖,AB=AC,BD=DC,∠BAC=

6、36°,則∠BAD的度數(shù)是°． 7、.如圖,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求證：△ABC≌ADE。 作業(yè)： 1、如圖,已知AB=AD,需要條件〔用圖中的字母表示,可得△ABC≌△ADC,根據(jù)是． 2、如圖,已知B、E、F、C在同一直線上,BF=CE,AF=DE,則添加條件,可以判斷△ABF≌△DCE． 9題圖 3、 如圖,AC=AD,BC=BD,則△ABC≌△；應用的判定方法是〔簡寫． 4、.如圖,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB． 5、．如圖,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證∠E

7、FD=∠BCA, 三角形全等的判定二〔SAS 相關的幾何語言 ∠1=∠2 〔 ∠A=∠A 〔 ∵∠EAB=∠DAC ∴____________________ 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF〔 ∴__________ 或 ∵∠EAC=∠DAB ∴____________________ ∴__________ 例1．如圖,AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD．求證DC∥AB． 例2．已知：如圖,A

8、D∥BC,AD=CB,求證：△ADC≌△CBA． A B C D 例3．已知：如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證：△AFD≌△CEB． A E B C F D 2 A C BH E D 1 例4．已知,如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． 例5．已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF． 例6．已知:如圖,AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF． 例7.已知：如圖,正方形ABCD,BE=CF,求證：<1>AE=BF； 〔2AE⊥B

9、F. 練習 1.如圖,點E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,還需要添加一個條件是〔　　 A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C 2.如圖,若已知AE=AC,用"SAS"說明△ABC≌△ADE,還需要的一個條件是〔　　 A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO 3.如圖,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依據(jù)是〔　　 A．SSS

10、 B．SAS C．ASA D．HL 4.如圖所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加條件〔　　 A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE 5.如圖,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列選項中的一個條件是〔　　 A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF 6.如圖,點A、D、C、E在同一條直線上,AB∥EF

11、,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,則CD的長為． 7.如圖,點F、C在線段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,則還須補充一個條件．〔只要填一個 8.如圖,△ABC中,AB=AC,點D,E在BC邊上,當時,△ABD≌△ACE．〔添加一個適當?shù)臈l件即可 9.如圖,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,還需添加的條件是〔只需填一個． 10.如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列結論： ①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC． 其中正確的結論是〔填寫所有正確結論的序

12、號． 11.如圖所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求證：△ABC≌△DEC． 12如圖,在△ABD和△FEC中,點B,C,D,E在同一直線上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E． 求證：∠ADB=∠FCE． 13、如圖,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求證：BC//EF 三角形全等的判定三、四〔ASA、AAS 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF〔 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF〔 例1．如圖,點B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD．求證AB=DE,AC=DF． 例2已知：如圖 ,

13、 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB 例3如圖, AD=EB,∥,∥.求證: 1.如圖,已知：∠A=∠D,∠1=∠2,下列條件中能使△ABC≌△DEF的是〔　　 A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD 2.如圖：AB=AC,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,則EC的長為〔　　 A．2 B．3 C．5 D．2.5 3.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依據(jù)ASA,應添加的一個條件是． 4.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,則BD=． 5、.如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB．求證：BE=CD． 5 / 5