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全等三角形的性質(zhì)和判定[經(jīng)典講義]

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全等三角形的性質(zhì)和判定[經(jīng)典講義]

. 全等三角形的性質(zhì)及判定 知識(shí)要點(diǎn) 1、全等三角形概念:兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形性質(zhì):〔1兩全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.  〔2全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等, 對應(yīng)邊上的中線相等, 對應(yīng)角的平分線相等. 〔3全等三角形的周長、面積相等. 3、全等三角形判定方法: 〔1全等判定一:三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SSS 〔2全等判定二:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔ASA 〔3全等判定三:兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等<AAS> 〔4全等判定四:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SAS 專題一、全等圖形的性質(zhì)——全等圖形的對應(yīng)邊〔對應(yīng)中線、角平分線、高線、對應(yīng)角、對應(yīng)周長、對應(yīng)面積相等 例題1:下列說法,正確的是〔 A.全等圖形的面積相等 B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形 C.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形 D.周長相等的兩個(gè)圖形是全等形 例題2:如圖1,折疊長方形,使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,如果AD=7,DM=5,∠DAM=39°,則=____,=____,=. 圖2 M D A N B C 圖1 圖3 [仿練1]如圖2,已知,,,那么與相等的角是. [仿練2]如圖3,,則AB=,∠E= _.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,則∠BAC=. 、 三角形全等的判定一〔SSS 相關(guān)幾何語言考點(diǎn) ∵AE=CF ∵CM是△的中線 ∴_____________< > ∴____________________ ∴__________〔 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________〔 AB=AB 〔 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF〔 例1.如圖,AB=AD,CB=CD.△ABC與△ADC全等嗎?為什么? 例2.如圖,C是AB的中點(diǎn),AD=CE,CD=BE. 求證△ACD≌△CBE. 例3.如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證∠A=∠D. 練習(xí) 1..如圖,AB=CD,AD=CB,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是〔   A.∠A=∠C B.AB=AD C.AD∥BC D.AB∥CD 2、如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,則由"SSS"可以判定〔   A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不對 3.如圖,AB=AC,BD=CD,則△ABD≌△ACD的依據(jù)是〔   A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 4.如圖,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),則△ABD≌_________. 5.如圖,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么還要需要一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是:. 6.如圖,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°,則∠BAD的度數(shù)是°. 7、.如圖,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求證:△ABC≌ADE。 作業(yè): 1、如圖,已知AB=AD,需要條件〔用圖中的字母表示,可得△ABC≌△ADC,根據(jù)是. 2、如圖,已知B、E、F、C在同一直線上,BF=CE,AF=DE,則添加條件,可以判斷△ABF≌△DCE. 9題圖 3、 如圖,AC=AD,BC=BD,則△ABC≌△;應(yīng)用的判定方法是〔簡寫. 4、.如圖,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB. 5、.如圖,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證∠EFD=∠BCA, 三角形全等的判定二〔SAS 相關(guān)的幾何語言 ∠1=∠2 〔 ∠A=∠A 〔 ∵∠EAB=∠DAC ∴____________________ 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF〔 ∴__________ 或 ∵∠EAC=∠DAB ∴____________________ ∴__________ 例1.如圖,AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.求證DC∥AB. 例2.已知:如圖,AD∥BC,AD=CB,求證:△ADC≌△CBA. A B C D 例3.已知:如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證:△AFD≌△CEB. A E B C F D 2 A C BH E D 1 例4.已知,如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求證:△ABD≌△ACE. 例5.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF. 例6.已知:如圖,AD是BC上的中線 ,且DF=DE.求證:BE∥CF. 例7.已知:如圖,正方形ABCD,BE=CF,求證:<1>AE=BF; 〔2AE⊥BF. 練習(xí) 1.如圖,點(diǎn)E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,還需要添加一個(gè)條件是〔   A.AD∥BC B.DF∥BE C.∠D=∠B D.∠A=∠C 2.如圖,若已知AE=AC,用"SAS"說明△ABC≌△ADE,還需要的一個(gè)條件是〔   A.BC=DE B.AB=AD C.BO=DO D.EO=CO 3.如圖,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依據(jù)是〔   A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 4.如圖所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加條件〔   A.∠A=∠D B.∠C=∠E C.∠D=∠E D.∠ABD=∠CBE 5.如圖,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件是〔   A.AE=CF B.DF=BE C.∠A=∠C D.AE=EF 6.如圖,點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,則CD的長為. 7.如圖,點(diǎn)F、C在線段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,則還須補(bǔ)充一個(gè)條件.〔只要填一個(gè) 8.如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上,當(dāng)時(shí),△ABD≌△ACE.〔添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可 9.如圖,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,還需添加的條件是〔只需填一個(gè). 10.如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列結(jié)論: ①∠EAB=∠FAC;②∠C=∠EFA;③AD=AC;④AF=AC. 其中正確的結(jié)論是〔填寫所有正確結(jié)論的序號. 11.如圖所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求證:△ABC≌△DEC. 12如圖,在△ABD和△FEC中,點(diǎn)B,C,D,E在同一直線上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E. 求證:∠ADB=∠FCE. 13、如圖,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求證:BC//EF 三角形全等的判定三、四〔ASA、AAS 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF〔 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF〔 例1.如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求證AB=DE,AC=DF. 例2已知:如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC.求證:△ABD≌△CDB 例3如圖, AD=EB,∥,∥.求證: 1.如圖,已知:∠A=∠D,∠1=∠2,下列條件中能使△ABC≌△DEF的是〔   A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD 2.如圖:AB=AC,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,則EC的長為〔   A.2 B.3 C.5 D.2.5 3.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依據(jù)ASA,應(yīng)添加的一個(gè)條件是. 4.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,則BD=. 5、.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.求證:BE=CD. 5 / 5

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