人教版九級下冊數(shù)學期末試卷三套匯編十含答案.docx

2016年人教版九年級下冊數(shù)學期末試卷三套匯編十含答案 九年級下冊數(shù)學期末檢測題一 （滿分120分，考試時間120分鐘） 題號 （一） （二） 19 20 21 22 23 24 25 總分 等級 得分 一、選擇題（每題3分，共36分。將每題唯一正確的答案填到答題紙的表格中） 1、拋物線的頂點坐標是（ ） A．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4） 2、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝50，則∠ACB的大小為（ ） A．30 B．40 C．45 D．50 3、點（-sin60，cos60）關于y軸對稱的點的坐標是（ ） A．（，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-） 4、桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ） 左面 A． B． C． D． 5、一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓， 則該圓錐的底面半徑是（ ） A． B． C． D． 6、CD是RtΔABC的斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則cos∠BCD的值是………… （ ） A． B． C． D． 7、如圖，坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離為，則兩樹間的坡面距離為（　?。〢． B. C. D. 　 Ａ Ｂ Ｃ （第7題） （第8 題） （第9 題） 8、如圖，△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是（ ） A． 9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、當x＞0時，y隨x的增大而減小 10、如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，， 則的值是（ ） A． B． C． D． A O P B D C 11、如右下圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30，D為 的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為（ ） Ａ． Ｂ. Ｃ. Ｄ. A D G B C F E 12、如右下圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線交于點，交的延長線于點，，垂足為，若，則的周長為（ ） A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 第Ⅱ卷（非選擇題 共84分） 二、填空題（本大題共有6個小題，每小題4分，共24分。將答案填到答題紙的橫線上） 13、已知⊙O1，和⊙O2的半徑分別為3cm 和5cm ，兩圓的圓心距d是方程x2-12x+36=0的根，則兩圓的位置關系是 . 14、直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長是______. 15、將拋物線y=x2圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為__________ 16、二次函數(shù)，當 時，;且隨的增大而減小； 17、10把鑰匙中有 3 把能打開門，今任取出一把，能打開門的概率為 ． 18、如右下圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC的面積為_____． 三、解答題（本大題共7題，共60分，請將答案寫在答題卡上）． 19、（本題滿分6分）求值： 20、（6分）將正面分別標有數(shù)字6，7，8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上． 　?。?）隨機地抽取一張，求(偶數(shù))； （2）隨機地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好為“68”的概率是多少？ 21、(本題滿分8分) 如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上. 求證： （1）△ABF∽△DFE; (2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值. 22、(本題滿分10分)如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60．求這幢教學樓的高度AB． 23、(本題滿分10分)已知拋物線y= x2-2x-8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。 24．(本題滿分10分) 如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D。 （1）求證： BC是⊙O切線； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的長。 25．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象如圖. （1）求它的對稱軸與軸交點D的坐標； （2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與軸，軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90，求此時拋物線的解析式； 參考答案 一、選擇題：（每題3分，共36分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C D C A B D B A 二、填空題：（每小題4分，共24分） 13、 相交 14、 22 cm 15、 y=(x-2)2-3或 y=x2-4x+1 16、 >4 17、 18、 21m2 三、解答題：（7道題，共60分） 19、（本題滿分6分）求值： 解：原式=2-+1+3+3…………………………………3分 =6………………………………………………………6分 20、(本題滿分6分) （1）………………………………………2分 （2）能組成的兩位數(shù)為：86，76，87，67，68，78……………………4分 恰好為“68”的概率為…………………………………………… 6分 21、(本題滿分8分) 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90， ∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE， ∴∠BFE=∠C=90，……………………………………2分 ∴∠AFB+∠DFE=180-∠BFE=90， 又∠AFB+∠ABF=90， ∴∠ABF=∠DFE， ∴⊿ABE∽⊿DFE；………………………………………..4分 （2）在Rt⊿DEF中，sin∠DFE， ∴設DE=a，EF=3a，DF=，…………………………………..5分 ∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE， ∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，………………………6分 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE ∴， ∴tan∠EBF=，tan∠EBC=tan∠EBF=?！?.8分 22、(本題滿分10分) 解：在Rt△AFG中， ∴………………………2分 在Rt△ACG中， ∴……………………4分 又 即 …………………………….6分 ∴……………………………………8分 ∴（米） 答：這幢教學樓的高度AB為米．………………………10分 23、(本題滿分10分) （1）證明：∵△=（-2）2-4（-8）=36﹥0…………………………2分 ∴拋物線與x軸必有兩個交點…………………………………………4分 或x－2x－8=0 (x－4)(x＋2)=0 x－4=0或x＋2=0 得：x=4或x=－2 這個就說明拋物線與x軸的交點是A(4，0)、B(－2，0)………………6分 則拋物線與x軸有兩個交點A、B y=(x－1)－9 頂點是P(1，－9)……………………………………………………8分 則三角形ABP的面積是S=69=27……………………………10分 24．(本題滿分10分) （1）證明: 如圖1，連接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC, ∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。 ∴ ∠ODA=∠CAD。 ………………….2分 ∴ OD//AC。 圖1 ∴ ∠ODB=∠C=90。 ∴ BC是⊙O的切線。……….5分 （2）解法一: 如圖2，過D作DE⊥AB于E. ∴ ∠AED=∠C=90. 又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD, ∴ △AED≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3..................7分 在Rt△BED中，∠BED =90,由勾股定理，得 圖2 BE=。 設AC=x（x>0）, 則AE=x。 在Rt△ABC中，∠C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得 x2 +82= (x+4) 2……………………………………9分 解得x=6。 即 AC=6?！?.10分 解法二: 如圖3，延長AC到E，使得AE=AB。 ∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD, ∴ △AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。 在Rt△DCE中，∠DCE=90, 由勾股定理，得 CE=。 在Rt△ABC中，∠ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2。 圖3 即 AC2 +82=(AC+4) 2。 解得 AC=6。 25．（本題滿分10分） 解: （1）由得 …………1分 ∴Ｄ（3，0）…………3分 （2）方法一: 如圖1, 設平移后的拋物線的解析式為 …………4分 則C OC= 令 即 得 ∴A，B ∴ ……………………6分 ∵ 即: 得 (舍去) ……………7分 ∴拋物線的解析式為 ……………8分 方法二: ∵ ∴頂點坐標 設拋物線向上平移h個單位 則得到,頂點坐標 ∴平移后的拋物線: ……………………4分 當時, ∴ A B ∵∠ACB=90 ∴△AOC∽△COB ∴OAOB……………………6分 解得 , …………7分 ∴平移后的拋物線: …………8分 九年級下冊數(shù)學期末檢測題二 （時間：120分鐘 卷面：120分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥3, B．x≤3, C．x＞3, D．x＜3 2．在平面直角坐標系中，點A（2O13，2014）關于原點O對稱的點Ａ′的坐標為（　　） A．（－2013，2014）　B．（2013，－2014）　C．（2014，2013） D．（－2014，－2013） 3．下列函數(shù)中，當x＞0時，y的值隨x 的值增大而增大的是（ ） A．y＝－x2 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝ 4．下列說法正確的是（　?。? A．要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式 B．若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎 C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 ，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件 5．若關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜1, B．k＞1, C．k=1, D．k≥0 6．將等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15得到△AB′C′，若AC＝1，則圖中陰影部分面積為（　?。? A． B． C． D．3 7．如圖，直線AB、AD分別與⊙O相切于點B、D，C為⊙O上一點，且∠BCD＝140，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．70 B．105 C．100 D．110 8．已知是方程的兩根，則的值為（　?。? A．3　　 B．5　　 C．7　　 D． 9．如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，點B、C在圓上，點A在⊙O內(nèi)，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60，則AB的長為（　?。? A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，其對稱軸x＝－1，給出下列結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；則正確的結(jié)論是（　　） A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．計算 ． 12．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是 ． 13．某校準備組織師生觀看北京奧運會球類比賽，在不同時間段里有3場比賽，其中2場是乒乓球賽，1場是羽毛球賽，從中任意選看2場，則選看的2場恰好都是乒乓球比賽的概率是　　　　?。? 14．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是　　　　?。? 15．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是 ． 16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝經(jīng)過平移得到拋物線y＝，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 ． 三、解答題（共72分） 17．（9分）先化簡，再求值 （－），其中a＝1－，b＝1＋． 18．（8分）已知關于x的方程x2－2（k－1）x＋k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求k的取值范圍；（4分） （2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分） 19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重疊． （1）△BEA繞_______點________時針方向旋轉(zhuǎn)_______度能與△DFA重合；（4分） （2）若AE＝cm，求四邊形AECF的面積．（4分） 20．（9分）為豐富學生的學習生活，某校九年級1班組織學生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標準如下： 春游活動結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？ 21．（9分）已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字，，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a、b． （1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（4分） （2）現(xiàn)制訂這樣一個游戲規(guī)則，若所選出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則稱甲勝；否則乙勝，請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋．（5分） 22．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于一點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB． （1）求證：BC為⊙O的切線；（4分） （2）若，AD＝2，求線段BC的長．（5分） 23．（10分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)， 薄板的邊長（cm） 20 30 出廠價（元/張） 50 70 （1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式；（4分） （2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元（利潤=出廠價－成本價）． ①求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關系式． ②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（6分） 24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左則，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，―3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點。 （1）求這個二次函數(shù)的表達式；（3分） （2）連結(jié)PO、PC，在同一平面內(nèi)把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3分） （3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．（4分） 參考答案 一、選擇題（30分） 1．A　2．D　3．B　　4．C　　5．D　　6．B　　7．C　　8．A 9．B　10．D　 二、填空題（18分） 11．4　　 12．150 13． 14．10 15．（7，3） 16．4 三、解答題（72分） 17．（9分）原式＝＝（5分） 當a＝1－，b＝1+時，原式=2．（4分） 18．（每問4分，共8分）（1）△＝[－2（k－1）]2－4k2≥0，即4（k－1）2≥4k2，∴k≤ （2）x1＋x2＝2（k－1），x1x2＝k2，又|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2（k－1）| ＝k2－1 ∵k≤，∴－2（k－1） ＝k2－1 k2＋2k－3＝0 k1＝－3，k2＝1（不合題意，舍去） ∴k＝－3（5分，未舍k＝1，扣1分） 19．（每問4分，共8分）（1）A 逆 90 （或A、順 、270） （2）6cm2 20．（9分）解∵25人的費用為2500元＜2800元，∴參加這次春游活動的人數(shù)超過25人． 設該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名． 根據(jù)題意，得[100-2（x-25）]x=2800 整理，得x2-75x+1400=0． 解得x1=40，x2=35． x1=40時，100-2（x-25）=70＜75，不合題意，舍去． x2=35時，100-2（x-25）=80＞75， 答：該班共有35人參加這次春游活動． 21．（9分）（1）（a、b）的可能結(jié)果有（，1），（，2），32 （，3） ，（，1），（，2），（，3），（1，1），（1，2），（1，3），∴（a，b）可能的取值結(jié)果共有9種。（4分） （2）∵△＝b2－4a與對應（1）中的結(jié)果為：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ∴P（甲獲勝）＝P（△＞0）＝＞P（乙獲勝） ＝ ∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平。（5分） 22．（9分）（1）連結(jié)OE、OC， ∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC． ∴∠OBC＝∠OEC． 又∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC＝90 ∴∠OBC＝90，∴BC為⊙O的切線．（4分） （2）過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，BF＝AD＝2，DF＝AB＝ ∵AD、DC、BC分別切⊙O于點A、E、B，∴DA＝DE，CE ＝CB． 設BC為x，則CE＝x－2，DC＝x＋2． 在Rt△DFC中， ∴BC＝（5分） 23．（10分）解：（1）設一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y元，基礎價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n 由表格中數(shù)據(jù)得 解得 ∴y=2x+10 （4分） （2）①設一張薄板的利潤為P元，它的成本價為mx2元，由題意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2 將x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=240＋10－m402 解得m= ∴P＝－x2＋2x＋10 （3分） ②∵a＝－＜0 ∴當（在5~50之間）時， 即出廠一張邊長為25cm的薄板，所獲得的利潤最大，最大利潤為35元 （3分） 24．（10分）解：（1）將B、C兩點坐標代入得 解得：．所以二次函數(shù)的表示式為： （3分） （2）存在點P，使四邊形POP′C為菱形，設P點坐標為，PP′交CO于E，若四邊形POP′C是菱形，則有PC＝PO，連結(jié)PP′，則PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝，∴ ∴，解得，（不合題意,舍去） ∴P點的坐標為（3分） （3）過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P，易得，直線BC的解析式為,則Q點的坐標為 當時，四邊形ABPC的面積最大 此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積的最大值為．（4分） 九年級下冊數(shù)學期末檢測題三 一．選擇題（共10小題） 1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（　　） 　 A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或3 　 2．方程x2=4x的解是（　?。? 　 A． x=4 B． x=2 C． x=4或x=0 D． x=0 　 3．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（　?。? 　 A． B． C． D． 3題 5題 4．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（　?。? 　 A． 11+ B． 11﹣　 C． 11+或11﹣ D． 11+或1+ 　 5．有一等腰梯形紙片ABCD（如圖），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC與四邊形ABED不一定能拼成的圖形是（　?。? 　 A． 直角三角形 B． 矩形 C． 平行四邊形 D． 正方形 　 6．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（　　） 　 A． y=x B． y=kx﹣1 C． y= D． y= 　 8．矩形的面積一定，則它的長和寬的關系是（　　） 　 A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù) C． 反比例函數(shù) D． 二次函數(shù) 　 9．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　?。? 　 A． 極差是5 B． 中位數(shù)是9 C． 眾數(shù)是5 D． 平均數(shù)是9 　 10．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（　　） 　 A． 24 B． 18 C． 16 D． 6 二．填空題（共6小題） 11．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為_____． 　 12．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30，∠ACB=80，則∠BCE=_________度． 　 13．有兩張相同的矩形紙片，邊長分別為2和8，若將兩張紙片交叉重疊，則得到重疊部分面積最小是　_________　，最大的是　_________?。? 　 14．直線l1：y=k1x+b與雙曲線l2：y=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式＞k1x+b的解集為　_________?。? 　 15．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有　_________　個黃球． 　 16．如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________?。? 　 三．解答題（共11小題） 17．解方程： （1）x2﹣4x+1=0．（配方法） （2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法） 　 （3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． （分解因式法） 　 18．已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長． 　 19．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD． （1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60，求證：四邊形ABCD是菱形． 　 20．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于點0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F為垂足．設DC=m，AB=n．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）求四邊形DEFC的周長． 　 21．如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻． （1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度． 　 22．一個不透明的口袋裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數(shù)量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總實驗結(jié)果繪制如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）求實驗總次數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； （2）扇形統(tǒng)計圖中，摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度？ （3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據(jù)實驗結(jié)果估計口袋中綠球的數(shù)量． 　 23．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC． （1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形． 　 24．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE． （1）求k的值及點E的坐標； （2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式． 　參考答案 　 一．選擇題（共10小題） 1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C　8．C　9．A　10．C 二．填空題（共6小題） 11．　20%　12．　50　 13． 14．　x＜或0＜x＜　 15．　15　 16．　9　　 三．解答題（共11小題） 17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣ （2）x1=，x2=．（3）． 18．解答： （1）證明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4， ∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0， ∴關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根； （2）解：根據(jù)題意，得 12﹣1（m+2）+（2m﹣1）=0， 解得，m=2， 則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3； ①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：； 該直角三角形的周長為1+3+=4+； ②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2． 19． 解答： 證明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB， ∵AD平分∠FAC， ∴∠FAC=2∠CAD， ∴∠CAD=∠ACB， ∵在△ABC和△CDA中 ， ∴△ABC≌△CDA（ASA）； （2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵∠B=60，AB=AC， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC， ∴平行四邊形ABCD是菱形． 20． 解答： （1）證明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB， ∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA， ∴OA=OB，OC=OD， ∴AC=BD， 在△ACB與△BDA中， ， ∴△ACB≌△BDA． （2）解：過點C作CG∥BD，交AB延長線于G， ∵DC∥AG．CG∥BD， ∴四邊形DBGC為平行四邊形， ∵△ACB≌△BDA， ∴AD=BC， 即梯形ABCD為等腰梯形， ∵AC=BD=CG， ∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG， ∴∠ACG=90，AC=BD，CF⊥FG， ∴AF=FG， ∴CF=AG，又AG=AB+BG=m+n， ∴CF=． 又∵四邊形DEFC為矩形，故其周長為： 2（DC+CF）=． 　 21． 解答： 解：（1）如圖：線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影子． （2）過M作MN⊥DE于N， 設旗桿的影子落在墻上的長度為x，由題意得：△DMN∽△ACB， ∴ 又∵AB=1.6，BC=2.4， DN=DE﹣NE=15﹣x MN=EG=16 ∴ 解得：x=， 答：旗桿的影子落在墻上的長度為米． 22． 解答： 解：（1）5025%=200（次）， 所以實驗總次數(shù)為200次， 條形統(tǒng)計圖如下： （2）=144； （3）1025%=2（個）， 答：口袋中綠球有2個． 23． 解答： 證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知）， ∴AB∥DE，AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代換）； ∵在△ADC和△ECD中， ， ∴△ADC≌△ECD（SAS）； （2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知）， ∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD， ∴AE=CD（等量代換）， ∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； 在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質(zhì)）， ∴∠ADC=90， ∴?ADCE是矩形． 24． 解答： 解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3）， ∴BC=2， ∵點D為BC的中點， ∴CD=1， ∴點D的坐標為（1，3）， 代入雙曲線y=（x＞0）得k=13=3； ∵BA∥y軸， ∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2， ∵點E在雙曲線上， ∴y= ∴點E的坐標為（2，）； （2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3）， ∴BD=1，BE=，BC=2 ∵△FBC∽△DEB， ∴ 即： ∴FC= ∴點F的坐標為（0，） 設直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0） 則 解得：k=，b= ∴直線FB的解析式y(tǒng)=