人教版九級下冊數(shù)學期末試卷三套匯編十含答案.docx
2016年人教版九年級下冊數(shù)學期末試卷三套匯編十含答案
九年級下冊數(shù)學期末檢測題一
(滿分120分,考試時間120分鐘)
題號
(一)
(二)
19
20
21
22
23
24
25
總分
等級
得分
一、選擇題(每題3分,共36分。將每題唯一正確的答案填到答題紙的表格中)
1、拋物線的頂點坐標是( )
A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-3) D.(0,-4)
2、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知∠ABO=50,則∠ACB的大小為( )
A.30 B.40 C.45 D.50
3、點(-sin60,cos60)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是( )
A.(,) B.(-,) C.(-,-) D.(-,-)
4、桌面上放著1個長方體和1個圓柱體,按下圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是( )
左面
A.
B.
C.
D.
5、一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓,
則該圓錐的底面半徑是( )
A. B. C. D.
6、CD是RtΔABC的斜邊AB上的高,AC=4,BC=3,則cos∠BCD的值是………… ( )
A. B. C. D.
7、如圖,坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離為,則兩樹間的坡面距離為( ?。〢. B. C. D.
A
B
C
(第7題) (第8 題) (第9 題)
8、如圖,△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8,將△ABC沿DE折疊,使點C落在AB邊上的C′處,并且C′D∥BC,則CD的長是( )
A.
9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的是( ?。?
A、ac>0 B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3
C、2a-b=0 D、當x>0時,y隨x的增大而減小
10、如圖,是的外接圓,是的直徑,若的半徑為,,
則的值是( )
A. B. C. D.
A
O
P
B
D
C
11、如右下圖,AB是⊙O的直徑,AB=2,點C在⊙O上,∠CAB=30,D為 的中點,P是直徑AB上一動點,則PC+PD的最小值為( )
A. B. C. D.
A
D
G
B
C
F
E
12、如右下圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線交于點,交的延長線于點,,垂足為,若,則的周長為( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
第Ⅱ卷(非選擇題 共84分)
二、填空題(本大題共有6個小題,每小題4分,共24分。將答案填到答題紙的橫線上)
13、已知⊙O1,和⊙O2的半徑分別為3cm 和5cm ,兩圓的圓心距d是方程x2-12x+36=0的根,則兩圓的位置關(guān)系是 .
14、直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長是______.
15、將拋物線y=x2圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位,所得圖象的解析式為__________
16、二次函數(shù),當 時,;且隨的增大而減??;
17、10把鑰匙中有 3 把能打開門,今任取出一把,能打開門的概率為 .
18、如右下圖所示,△ABC中,DE∥BC,AE∶EB=2∶3,若△AED的面積是4m2,則四邊形DEBC的面積為_____.
三、解答題(本大題共7題,共60分,請將答案寫在答題卡上).
19、(本題滿分6分)求值:
20、(6分)將正面分別標有數(shù)字6,7,8,背面花色相同的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.
?。?)隨機地抽取一張,求(偶數(shù));
(2)隨機地抽取一張作為個位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?恰好為“68”的概率是多少?
21、(本題滿分8分)
如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上.
求證: (1)△ABF∽△DFE;
(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
22、(本題滿分10分)如圖,在一次數(shù)學課外實踐活動中,要求測教學樓的高度AB.小剛在D處用高1.5m的測角儀CD,測得教學樓頂端A的仰角為30,然后向教學樓前進40m到達E,又測得教學樓頂端A的仰角為60.求這幢教學樓的高度AB.
23、(本題滿分10分)已知拋物線y= x2-2x-8,
(1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個交點;
(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B,且它的頂點為P,求△ABP的面積。
24.(本題滿分10分)
如圖,在△ABC中,∠C=90, AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點, 以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D。
(1)求證: BC是⊙O切線;
(2)若BD=5, DC=3, 求AC的長。
25.(本題滿分10分)已知二次函數(shù)的圖象如圖.
(1)求它的對稱軸與軸交點D的坐標;
(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移,設(shè)平移后的拋物線與軸,軸的交點分別為A、B、C三點,若∠ACB=90,求此時拋物線的解析式;
參考答案
一、選擇題:(每題3分,共36分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
C
D
C
A
B
D
B
A
二、填空題:(每小題4分,共24分)
13、 相交 14、 22 cm 15、 y=(x-2)2-3或 y=x2-4x+1
16、 >4 17、 18、 21m2
三、解答題:(7道題,共60分)
19、(本題滿分6分)求值:
解:原式=2-+1+3+3…………………………………3分
=6………………………………………………………6分
20、(本題滿分6分)
(1)………………………………………2分
(2)能組成的兩位數(shù)為:86,76,87,67,68,78……………………4分
恰好為“68”的概率為…………………………………………… 6分
21、(本題滿分8分)
解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90,
∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE,
∴∠BFE=∠C=90,……………………………………2分
∴∠AFB+∠DFE=180-∠BFE=90,
又∠AFB+∠ABF=90,
∴∠ABF=∠DFE,
∴⊿ABE∽⊿DFE;………………………………………..4分
(2)在Rt⊿DEF中,sin∠DFE,
∴設(shè)DE=a,EF=3a,DF=,…………………………………..5分
∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE,
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF,………………………6分
又由(1)⊿ABE∽⊿DFE
∴,
∴tan∠EBF=,tan∠EBC=tan∠EBF=。………………………………..8分
22、(本題滿分10分)
解:在Rt△AFG中,
∴………………………2分
在Rt△ACG中,
∴……………………4分
又
即 …………………………….6分
∴……………………………………8分
∴(米)
答:這幢教學樓的高度AB為米.………………………10分
23、(本題滿分10分)
(1)證明:∵△=(-2)2-4(-8)=36﹥0…………………………2分
∴拋物線與x軸必有兩個交點…………………………………………4分
或x-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x-4=0或x+2=0
得:x=4或x=-2
這個就說明拋物線與x軸的交點是A(4,0)、B(-2,0)………………6分
則拋物線與x軸有兩個交點A、B
y=(x-1)-9
頂點是P(1,-9)……………………………………………………8分
則三角形ABP的面積是S=69=27……………………………10分
24.(本題滿分10分)
(1)證明: 如圖1,連接OD.
∵ OA=OD, AD平分∠BAC,
∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。
∴ ∠ODA=∠CAD。 ………………….2分
∴ OD//AC。 圖1
∴ ∠ODB=∠C=90。
∴ BC是⊙O的切線?!?5分
(2)解法一: 如圖2,過D作DE⊥AB于E.
∴ ∠AED=∠C=90.
又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,
∴ △AED≌△ACD.
∴ AE=AC, DE=DC=3..................7分
在Rt△BED中,∠BED =90,由勾股定理,得 圖2
BE=。
設(shè)AC=x(x>0), 則AE=x。
在Rt△ABC中,∠C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理,得
x2 +82= (x+4) 2……………………………………9分
解得x=6。
即 AC=6?!?.10分
解法二: 如圖3,延長AC到E,使得AE=AB。
∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD,
∴ △AED≌△ABD.
∴ ED=BD=5。
在Rt△DCE中,∠DCE=90, 由勾股定理,得
CE=。
在Rt△ABC中,∠ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理,得
AC2 +BC2= AB 2。 圖3
即 AC2 +82=(AC+4) 2。
解得 AC=6。
25.(本題滿分10分)
解: (1)由得 …………1分
∴D(3,0)…………3分
(2)方法一:
如圖1, 設(shè)平移后的拋物線的解析式為
…………4分
則C OC=
令 即
得
∴A,B
∴
……………………6分
∵
即:
得 (舍去) ……………7分
∴拋物線的解析式為 ……………8分
方法二:
∵
∴頂點坐標
設(shè)拋物線向上平移h個單位
則得到,頂點坐標
∴平移后的拋物線: ……………………4分
當時,
∴ A B
∵∠ACB=90 ∴△AOC∽△COB
∴OAOB……………………6分
解得 , …………7分
∴平移后的拋物線: …………8分
九年級下冊數(shù)學期末檢測題二
(時間:120分鐘 卷面:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≥3, B.x≤3, C.x>3, D.x<3
2.在平面直角坐標系中,點A(2O13,2014)關(guān)于原點O對稱的點A′的坐標為( ?。?
A.(-2013,2014) B.(2013,-2014) C.(2014,2013) D.(-2014,-2013)
3.下列函數(shù)中,當x>0時,y的值隨x 的值增大而增大的是( )
A.y=-x2 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=
4.下列說法正確的是( ?。?
A.要了解一批燈泡的使用壽命,應(yīng)采用普查的方式
B.若一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎
C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同,若方差 ,,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
D.“擲一枚硬幣,正面朝上”是必然事件
5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k<1, B.k>1, C.k=1, D.k≥0
6.將等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分面積為( ?。?
A. B. C. D.3
7.如圖,直線AB、AD分別與⊙O相切于點B、D,C為⊙O上一點,且∠BCD=140,則∠A的度數(shù)是( ?。?
A.70 B.105 C.100 D.110
8.已知是方程的兩根,則的值為( ?。?
A.3 B.5 C.7 D.
9.如圖,在⊙O內(nèi)有折線OABC,點B、C在圓上,點A在⊙O內(nèi),其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60,則AB的長為( ?。?
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對稱軸x=-1,給出下列結(jié)果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0;則正確的結(jié)論是( )
A.①②③④ B.②④⑤ C.②③④ D.①④⑤
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.計算 .
12.一個扇形的弧長是20πcm,面積是240πcm2,則扇形的圓心角是 .
13.某校準備組織師生觀看北京奧運會球類比賽,在不同時間段里有3場比賽,其中2場是乒乓球賽,1場是羽毛球賽,從中任意選看2場,則選看的2場恰好都是乒乓球比賽的概率是 ?。?
14.已知整數(shù)k<5,若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程,則△ABC的周長是 .
15.如圖,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′,則點B′的坐標是 .
16.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=經(jīng)過平移得到拋物線y=,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 .
三、解答題(共72分)
17.(9分)先化簡,再求值
(-),其中a=1-,b=1+.
18.(8分)已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;(4分)
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.(4分)
19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥DF于F,△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重疊.
(1)△BEA繞_______點________時針方向旋轉(zhuǎn)_______度能與△DFA重合;(4分)
(2)若AE=cm,求四邊形AECF的面積.(4分)
20.(9分)為豐富學生的學習生活,某校九年級1班組織學生參加春游活動,所聯(lián)系的旅行社收費標準如下:
春游活動結(jié)束后,該班共支付給該旅行社活動費用2800元,請問該班共有多少人參加這次春游活動?
21.(9分)已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字,,1的卡片,乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1,3,2的卡片,卡片的外形相同,現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a、b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;(4分)
(2)現(xiàn)制訂這樣一個游戲規(guī)則,若所選出的a、b能使ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則稱甲勝;否則乙勝,請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.(5分)
22.(9分)如圖,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于一點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;(4分)
(2)若,AD=2,求線段BC的長.(5分)
23.(10分)某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計)這些薄板的形狀均為正方形,邊長(單位:cm)在5~50之間,每張薄板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(單位:元)由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動價與薄板的邊長成正比例,在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù),
薄板的邊長(cm)
20
30
出廠價(元/張)
50
70
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;(4分)
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得利潤是26元(利潤=出廠價-成本價).
①求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當邊長為多少時,出廠一張薄板獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(6分)
24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左則,B點的坐標為(3,0),與y軸交于C(0,―3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點。
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(3分)
(2)連結(jié)PO、PC,在同一平面內(nèi)把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由;(3分)
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大,并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.(4分)
參考答案
一、選擇題(30分)
1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D
二、填空題(18分)
11.4 12.150 13. 14.10 15.(7,3) 16.4
三、解答題(72分)
17.(9分)原式==(5分)
當a=1-,b=1+時,原式=2.(4分)
18.(每問4分,共8分)(1)△=[-2(k-1)]2-4k2≥0,即4(k-1)2≥4k2,∴k≤
(2)x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,又|x1+x2|=x1x2-1,∴|2(k-1)| =k2-1
∵k≤,∴-2(k-1) =k2-1 k2+2k-3=0
k1=-3,k2=1(不合題意,舍去) ∴k=-3(5分,未舍k=1,扣1分)
19.(每問4分,共8分)(1)A 逆 90 (或A、順 、270) (2)6cm2
20.(9分)解∵25人的費用為2500元<2800元,∴參加這次春游活動的人數(shù)超過25人.
設(shè)該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名.
根據(jù)題意,得[100-2(x-25)]x=2800
整理,得x2-75x+1400=0.
解得x1=40,x2=35.
x1=40時,100-2(x-25)=70<75,不合題意,舍去.
x2=35時,100-2(x-25)=80>75,
答:該班共有35人參加這次春游活動.
21.(9分)(1)(a、b)的可能結(jié)果有(,1),(,2),32 (,3) ,(,1),(,2),(,3),(1,1),(1,2),(1,3),∴(a,b)可能的取值結(jié)果共有9種。(4分)
(2)∵△=b2-4a與對應(yīng)(1)中的結(jié)果為:-1、2、7、0、3、8、-3、0、5
∴P(甲獲勝)=P(△>0)=>P(乙獲勝) =
∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平。(5分)
22.(9分)(1)連結(jié)OE、OC,
∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,∴△OBC≌△OEC.
∴∠OBC=∠OEC.
又∵DE與⊙O相切于點E,∴∠OEC=90
∴∠OBC=90,∴BC為⊙O的切線.(4分)
(2)過點D作DF⊥BC于點F,則四邊形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB= ∵AD、DC、BC分別切⊙O于點A、E、B,∴DA=DE,CE =CB.
設(shè)BC為x,則CE=x-2,DC=x+2.
在Rt△DFC中, ∴BC=(5分)
23.(10分)解:(1)設(shè)一張薄板的邊長為x cm,它的出廠價為y元,基礎(chǔ)價為n元,浮動價為kx元,則y=kx+n
由表格中數(shù)據(jù)得 解得 ∴y=2x+10 (4分)
(2)①設(shè)一張薄板的利潤為P元,它的成本價為mx2元,由題意得P=y-mx2=2x+10-mx2
將x=40,P=26代入P=2x+10-mx2中,得26=240+10-m402 解得m=
∴P=-x2+2x+10 (3分)
②∵a=-<0 ∴當(在5~50之間)時,
即出廠一張邊長為25cm的薄板,所獲得的利潤最大,最大利潤為35元 (3分)
24.(10分)解:(1)將B、C兩點坐標代入得
解得:.所以二次函數(shù)的表示式為: (3分)
(2)存在點P,使四邊形POP′C為菱形,設(shè)P點坐標為,PP′交CO于E,若四邊形POP′C是菱形,則有PC=PO,連結(jié)PP′,則PE⊥OC于E,∴OE=EC=,∴
∴,解得,(不合題意,舍去)
∴P點的坐標為(3分)
(3)過點P作y軸的平行線與BC交于點Q,與OB交于點F,設(shè)P,易得,直線BC的解析式為,則Q點的坐標為
當時,四邊形ABPC的面積最大
此時P點的坐標為,四邊形ABPC的面積的最大值為.(4分)
九年級下冊數(shù)學期末檢測題三
一.選擇題(共10小題)
1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解,則m的值是( )
A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或3
2.方程x2=4x的解是( ?。?
A. x=4 B. x=2 C. x=4或x=0 D. x=0
3.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是( ?。?
A. B. C. D.
3題 5題
4.在面積為15的平行四邊形ABCD中,過點A作AE垂直于直線BC于點E,作AF垂直于直線CD于點F,若AB=5,BC=6,則CE+CF的值為( ?。?
A. 11+ B. 11﹣ C. 11+或11﹣ D. 11+或1+
5.有一等腰梯形紙片ABCD(如圖),AD∥BC,AD=1,BC=3,沿梯形的高DE剪下,由△DEC與四邊形ABED不一定能拼成的圖形是( )
A. 直角三角形 B. 矩形 C. 平行四邊形 D. 正方形
6.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,它的俯視圖為( )
A. B. C. D.
7.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是( ?。?
A. y=x B. y=kx﹣1 C. y= D. y=
8.矩形的面積一定,則它的長和寬的關(guān)系是( ?。?
A. 正比例函數(shù) B. 一次函數(shù) C. 反比例函數(shù) D. 二次函數(shù)
9.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說法不正確的是( ?。?
A. 極差是5 B. 中位數(shù)是9 C. 眾數(shù)是5 D. 平均數(shù)是9
10.在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個,除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個數(shù)可能是( ?。?
A. 24 B. 18 C. 16 D. 6
二.填空題(共6小題)
11.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,銷售單價由原來的125元降到80元,則平均每次降價的百分率為_____.
12.如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30,∠ACB=80,則∠BCE=_________度.
13.有兩張相同的矩形紙片,邊長分別為2和8,若將兩張紙片交叉重疊,則得到重疊部分面積最小是 _________ ,最大的是 _________?。?
14.直線l1:y=k1x+b與雙曲線l2:y=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式>k1x+b的解集為 _________ .
15.一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,為估計口袋中黃球的個數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個球,求出其中紅球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過程20次,得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計口袋中大約有 _________ 個黃球.
16.如圖,在正方形ABCD中,過B作一直線與CD相交于點E,過A作AF垂直BE于點F,過C作CG垂直BE于點G,在FA上截取FH=FB,再過H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 _________?。?
三.解答題(共11小題)
17.解方程:
(1)x2﹣4x+1=0.(配方法) (2)解方程:x2+3x+1=0.(公式法)
(3)解方程:(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0. (分解因式法)
18.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0.
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.
19.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60,求證:四邊形ABCD是菱形.
20.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD于點0,∠CDB=∠CAB,DE⊥AB,CF⊥AB,E.F為垂足.設(shè)DC=m,AB=n.(1)求證:△ACB≌△BDA;(2)求四邊形DEFC的周長.
21.如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.
22.一個不透明的口袋裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球,小球除顏色外完全相同,為估計該口袋中四種顏色的小球數(shù)量,每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回,重復(fù)多次試驗,匯總實驗結(jié)果繪制如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求實驗總次數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度?
(3)已知該口袋中有10個紅球,請你根據(jù)實驗結(jié)果估計口袋中綠球的數(shù)量.
23.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作?ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.
24.如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,3).雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.
(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是OC邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
參考答案
一.選擇題(共10小題)
1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C
二.填空題(共6小題)
11. 20% 12. 50 13. 14. x<或0<x< 15. 15 16. 9
三.解答題(共11小題)
17..(1).x1=2+,x2=2﹣ (2)x1=,x2=.(3).
18.解答: (1)證明:∵△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=(m﹣2)2+4,
∴在實數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值,(m﹣2)2+4>0,即△>0,
∴關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)解:根據(jù)題意,得
12﹣1(m+2)+(2m﹣1)=0,
解得,m=2,
則方程的另一根為:m+2﹣1=2+1=3;
①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時,由勾股定理得斜邊的長度為:;
該直角三角形的周長為1+3+=4+;
②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時,由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2;則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2.
19.
解答: 證明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAC=2∠CAD,
∴∠CAD=∠ACB,
∵在△ABC和△CDA中
,
∴△ABC≌△CDA(ASA);
(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∵∠BAC=∠ACD,
∴AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠B=60,AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,
∴平行四邊形ABCD是菱形.
20.
解答: (1)證明:∵AB∥CD,∠CDB=∠CAB,
∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA,
∴OA=OB,OC=OD,
∴AC=BD,
在△ACB與△BDA中,
,
∴△ACB≌△BDA.
(2)解:過點C作CG∥BD,交AB延長線于G,
∵DC∥AG.CG∥BD,
∴四邊形DBGC為平行四邊形,
∵△ACB≌△BDA,
∴AD=BC,
即梯形ABCD為等腰梯形,
∵AC=BD=CG,
∴AC⊥BD,即AC⊥CG,又CF⊥AG,
∴∠ACG=90,AC=BD,CF⊥FG,
∴AF=FG,
∴CF=AG,又AG=AB+BG=m+n,
∴CF=.
又∵四邊形DEFC為矩形,故其周長為:
2(DC+CF)=.
21.
解答: 解:(1)如圖:線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影子.
(2)過M作MN⊥DE于N,
設(shè)旗桿的影子落在墻上的長度為x,由題意得:△DMN∽△ACB,
∴
又∵AB=1.6,BC=2.4,
DN=DE﹣NE=15﹣x
MN=EG=16
∴
解得:x=,
答:旗桿的影子落在墻上的長度為米.
22.
解答: 解:(1)5025%=200(次),
所以實驗總次數(shù)為200次,
條形統(tǒng)計圖如下:
(2)=144;
(3)1025%=2(個),
答:口袋中綠球有2個.
23.
解答: 證明:(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),
∴AB∥DE,AB=DE(平行四邊形的對邊平行且相等);
∴∠B=∠EDC(兩直線平行,同位角相等);
又∵AB=AC(已知),
∴AC=DE(等量代換),∠B=∠ACB(等邊對等角),
∴∠EDC=∠ACD(等量代換);
∵在△ADC和△ECD中,
,
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等),
∴AE∥CD;
又∵BD=CD,
∴AE=CD(等量代換),
∴四邊形ADCE是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性質(zhì)),
∴∠ADC=90,
∴?ADCE是矩形.
24.
解答: 解:(1)∵BC∥x軸,點B的坐標為(2,3),
∴BC=2,
∵點D為BC的中點,
∴CD=1,
∴點D的坐標為(1,3),
代入雙曲線y=(x>0)得k=13=3;
∵BA∥y軸,
∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等,為2,
∵點E在雙曲線上,
∴y=
∴點E的坐標為(2,);
(2)∵點E的坐標為(2,),B的坐標為(2,3),點D的坐標為(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2
∵△FBC∽△DEB,
∴
即:
∴FC=
∴點F的坐標為(0,)
設(shè)直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)
則
解得:k=,b=
∴直線FB的解析式y(tǒng)=